福建名校联盟2026届高中毕业班适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建名校联盟2026届高中毕业班适应性练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，A=xx2−x−2>0 A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,22.若2+iz=1+2i，则z=(

)A.55 B.1 C.53.已知样本数据7，8，9，10，a的平均数为8，则该样本的中位数为(

)A.7 B.8 C.9 D.104.若曲线y=ax+eax在x=0处的切线的倾斜角为3π4，则a=A.12 B.2 C.−125.已知函数fx=x2+mx+1(m∈R)，则“∃x0>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件6.已知数列an2n−1是首项为3，公差为2的等差数列，则数列1an的前10A.1021 B.919 C.8177.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别满足A1D=2DA，BE=A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐标系xOy中，已知A2,1,B2,−1，若圆x2+y−22=r2r>0上存在点A.1,2 B.1,3 C.1,213二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F1,0，设O为坐标原点，记C的准线l与x轴的交点为M，动点P在CA.l的方程为x=−1

B.若PF=3，则P到y轴的距离为1

C.若PF=3，则▵POF的面积为2

D.若MF=PF10.已知fx为定义在R上的偶函数，且fx的图象关于直线x=2对称，当0≤x<2时，fx=−A.f3=−1

B.fx=fx+4

C.关于x的方程fx=x311.将4个红球，4个蓝球，2个白球随机摆成一排，再从左到右依次编号为1，2，…，10.设红球的编号分别为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4A.Px4>y4=13 B.Px三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=sinax+π3(a>0)的最小正周期为π，点Mm,0是曲线y=fx13.已知向量a在向量b方向的投影向量是−b，且a=2，a−b=714.已知数量充足的白色卡片分别标有连续正整数1，2，3，…的序号，按如下规则对卡片进行若干轮染色：每轮被染色的卡片序号均为连续奇数或连续偶数；若第i(i为任意正整数)轮染色j张卡片，且被染色卡片的最大序号为m，则第i+1轮染色2j张卡片，且被染色卡片的最小序号为m+1.若第1轮仅染色序号为1的卡片，并将所有被染色的卡片按序号递增的顺序摆放，则第2026张被染色卡片在第

轮染色，其序号为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab+c(1)求角C的大小；(2)已知D为边AB上的一点，CD=1，且∠ACD=∠BCD.记▵ACD，▵BCD的面积分别为S1，S2，若S1=216.(本小题15分)某体能测试共有m种力量测试项目和n种敏捷性测试项目，已知甲每种力量测试项目测试合格的概率均为13，每种敏捷性测试项目测试合格的概率均为(1)已知在某种力量测试项目的训练中，甲需累计达到两次测试合格则停止训练，求当停止训练时，甲恰好进行了四次测试的概率；(2)甲在某次模拟测试中，每次在所有测试项目中随机抽取一项进行测试，共测试两次.若n=2m，且甲至少有一次测试合格的概率为5681，求p017.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥DC，AD=DC=32，DC=12(1)若PA=PC=6，证明：平面PBC⊥平面PAC；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求平面PAC与平面PAB夹角余弦值的最大值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2(1)若fx为单调递增函数，求实数a(2)设x1、x2为fx的两个极值点，证明：19.(本小题17分)已知双曲线Cn:x2−y23=14n−1的左，右顶点分别为An，B(1)求P1(2)证明：Pn，Pn+1，(3)设▵PnBnPn+1的面积为Sn，判断是否存在正整数p，q，使得p参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.π6

/13.1

14.11 ；4041

15.解：(1)因为ab+c=sin即a2所以cosC=a2+b(2)因为∠ACD=∠BCD，所以CD为角C的平分线，由(1)知C=2π所以∠ACD=∠BCD=π所以S1S2因为S1=2S2，所以在▵ACD和▵BCD中，由余弦定理得：ADBD由角平分线定理得ADBD所以AD2=4B将b=2a代入得4a2+1−2a=4(a2所以S▵ABC

16.解：(1)甲需累计达到两次测试合格则停止训练，当停止训练时，甲恰好进行了四次测试，等价于甲第4次测试合格，且前3次测试中恰好有1次合格，所以当停止训练时，甲恰好进行了四次测试的概率为C3(2)因为n=2m，所以总测试项目数为m+n=3m，因此随机抽取一项时，抽到力量测试项目的概率为m3m=1设单次测试合格的概率为p，p=1“两次测试至少有一次合格”的对立事件为“两次测试都不合格”，即1−1−p2=5681

17.解：(1)∵AD⊥DC，AD=DC=32，且∠又∵DC=12AB，在△CAB中，BC=∴在▵ABC中，AC2+B取AC中点O，连接PO，∵PA=PC=AC=6，∴PO⊥AC且又∵底面ABCD为直角梯形，∴V解得h=33，即PO为四棱锥的高，∴PO⊥面∵BC⊂面ABCD，∴PO⊥BC又PO∩AC=O，AC、PO⊂面PAC，∴BC⊥面PAC又BC⊂面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC(2)以D为坐标原点，DA,DC,∵平面PAC⊥平面ABCD，∴P的投影在线段AC上，结合(1)可设Px,x,33，A3则AP=x−32设面PAB的一个法向量为m=则AP⋅m令a=33由(1)知，CB=3所以cos<，∴当x=32时，cos<CB即平面PAC与平面PAB夹角余弦值的最大值为2

18.解：(1)f(x)=2x33−已知fx为单调递增函数，则f′x≥0两边同时乘以正数x得2x3−ax2令gx=2x+1令g′x=0，解得当0<x<1时，g′x<0，当x>1时，g′x>0，故gx在x=1处取得最小值g1=3，故a≤3，即实数a(2)由(1)知f′(x)=2x2−ax+即f′x1=0,f′x2=0∴ffx∴f已知三次方程2x3−ax2则2x−故−2mx1x2令t=x1+x2由基本不等式，x1代入得2s2>2∴f∴x令F(s)=2s求导得F′令u(s)=−128s当s>1时，u′故us在1,+∞上单调递减，故u(s)故F′(s)=s⋅u(s)<∴F(s)即x1

19.解：(1)当n=1时，双曲线C1的方程为：x2−设P1x1,y由双曲线方程得x12−1=y1将y1=x故P1(2)对任意n∈N∗，双曲线Cn的方程为：x2−设Pn(x由双曲线方程，xn2−因此，Pn，Pn+1，Pn+2的坐标均满足y=x，所以Pn