广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末练习数学试卷（含答案）

2025-2026年广州市八年级下数学期末模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式x−2有意义，则x的取值范围是A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥22.下列计算正确的是(

)A.6−3=3 B.3.正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角4.下列关系中，y不是x的函数的是(

)A.y=x B.y=x2 C.y25.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是(

)A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形6.已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差s2A.5 B.20 C.1 D.47.某中学举办了与环境保护相关的知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，下列说法中不正确的是(

)

A.共有60人参加这次演讲比赛 B.比赛成绩的中位数是96

C.比赛成绩的平均数是96.4 D.比赛成绩的众数是188.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1 m宽的门，若设AB为y m，BC为x m，则y与x之间的函数解析式为(

)

A.y=13−12x B.y=12−12x9.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，已知Aa,0，B0,b，则点C的坐标为(

)A.−b,a+b B.−b,b−a C.−a,b+a D.b,b−a10.一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d−b=3(a−c).其中正确的有

(

)A.①③ B.②③④ C.①②④ D.②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是

．12.已知三条线段的长分别为12，16，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则x的值为

．13.如图，直线y=kx+b经过点A(−1,m)和点B(−2,0)，直线y=2x过点A，则不等式组2x<kx+b<0的解集为

．

14.如图，□ABCD中，E为AD上一点，CD=CE，将△CDE沿直线CE折叠至△CEF，若∠B=55°，则∠BCF的度数为

．

15.如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，BC=2AB，则k的值为

．

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=52，则BD的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)12×2四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，且AC=4，求AB的长和△ABC的面积．

19.(本小题8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF.求证：△ADE≌△CBF．

20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，BD=CD，AD=2，AB=1．

(1)求BC的长；(2)求四边形ABCD的面积．21.(本小题8分)某学校组织了一次数学竞赛，参赛的男、女选手各10名，得分如下：男生：40，65，78，60，80，90，48，98，68，88;女生：55，45，86，89，72，77，89，80，85，78．(1)填表：选手xsQQQ男生71.5316.25

女生75.6195.64

(2)画出男生与女生数学竞赛得分的箱线图．(3)比较男生与女生数学竞赛的成绩情况．​​​​​​​​​​​​22.(本小题10分)

某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同．(1)求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元；(2)该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元.要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元．23.(本小题12分)如图1，已知直线l1：y=mx−4m交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y=nx−12m交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1

(1)求点A的坐标；(2)若点B为线段AE的中点，求证：EC=EA；(3)如图2，已知P(0,t)，将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，求OF+AF的最小值．24.(本小题14分)如图，直线y=−x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以点P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．

(1)求点A和点B的坐标．(2)比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．(3)是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题14分)如图1，在正方形ABCD中，AB=2，E为边BC上的动点(点E与点B不重合)，把△ABE沿直线AE翻折，得到△AB'E，延长EB'交CD于点F，连接AF．

(1) ①求∠EAF的度数;②若E是BC的中点，求DF的长．(2)如图2，过点E作EG⊥AE，与AF的延长线交于点G，连接DG.求DG的最小值．2025-2026年广州市八年级下数学期末模拟卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式x−2有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥2【答案】D

【解析】略2.下列计算正确的是(

)A.6−3=3 B.【答案】B

【解析】略3.正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角【答案】C

【解析】略4.下列关系中，y不是x的函数的是(

)A.y=x B.y=x2 C.y2【答案】C

【解析】略5.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是(

)A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形【答案】B

【解析】略6.已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差s2=

(

)A.5 B.20 C.1 D.4【答案】A

【解析】略7.某中学举办了与环境保护相关的知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，下列说法中不正确的是(

)

A.共有60人参加这次演讲比赛 B.比赛成绩的中位数是96

C.比赛成绩的平均数是96.4 D.比赛成绩的众数是18【答案】D

【解析】略8.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1 m宽的门，若设AB为y m，BC为x m，则y与x之间的函数解析式为(

)

A.y=13−12x B.y=12−12x【答案】A

【解析】解：因为AB为ym，BC为xm，根据题意得y+x+y−1=25，整理得y=13−9.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，已知Aa,0，B0,b，则点C的坐标为(

)

A.−b,a+b B.−b,b−a C.−a,b+a D.b,b−a【答案】B

【解析】略10.一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d−b=3(a−c).其中正确的有

(

)A.①③ B.②③④ C.①②④ D.②③【答案】C

【解析】略二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是

．【答案】6

【解析】略12.已知三条线段的长分别为12，16，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，则x的值为

．【答案】20或4【解析】略13.如图，直线y=kx+b经过点A(−1,m)和点B(−2,0)，直线y=2x过点A，则不等式组2x<kx+b<0的解集为

．

【答案】−2<x<−1

【解析】略14.如图，□ABCD中，E为AD上一点，CD=CE，将△CDE沿直线CE折叠至△CEF，若∠B=55°，则∠BCF的度数为

．

【答案】15°

【解析】略15.如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，BC=2AB，则k的值为

．

【答案】37【解析】略16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=52，则BD的长为

．

【答案】65【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC≌△CMD，由全等三角形的性质求出CM=AB=3，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=7，再由勾股定理求出BD即可．

【解答】

解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：

则∠M=90°，

∴∠DCM+∠CDM=90°，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC2=AB2+BC2=25，

∴AC=5，

∵AD=52，CD=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)(2)【答案】(1)解：原式=23×26÷3

=46；【解析】1.

略

2.

略四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，且AC=4，求AB的长和△ABC的面积．

【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠ADC=90°，∠ACB=60°，AC=4，∴DC=12AC=2.∴AD=AC2−DC2=42−22=23.

【解析】略19.(本小题8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF.求证：△ADE≌△CBF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBF,DE=BF∴△ADE≌【解析】略20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，BD=CD，AD=2，AB=1．

(1)求BC的长；(2)求四边形ABCD的面积．【答案】(1)解：如图，过D作DE⊥BC于E，则∠DEB＝90°．∵AD//BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝2，AB＝DE＝1．∵BD＝DC，DE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∴BC＝2+2＝4．

(2)四边形ABCD的面积为

12⋅(AD+BC)⋅AB=1【解析】1.

略

2.

略21.(本小题8分)某学校组织了一次数学竞赛，参赛的男、女选手各10名，得分如下：男生：40，65，78，60，80，90，48，98，68，88;女生：55，45，86，89，72，77，89，80，85，78．(1)填表：选手xsQQQ男生71.5316.25

女生75.6195.64

(2)画出男生与女生数学竞赛得分的箱线图．(3)比较男生与女生数学竞赛的成绩情况．【答案】(1)60;73;88;72;79;86

(2)如图所示.

​​​​​​​​​​​​​​

(3)由表可知,男生得分的平均数小于女生得分的平均数,

所以女生的数学竞赛成绩更好;

男生得分的方差大于女生得分的方差,

​​​​​​​所以女生的数学竞赛成绩更稳定.(答案不唯一,合理即可)

【解析】1.

略

2.

略

3.

略22.(本小题10分)

某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同．(1)求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元；(2)该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元.要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元．【答案】(1)解：设乙品牌笔袋每个的进价是x元，则甲品牌笔袋每个的进价是(x+4)元，由题意得：300x+4=240x，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，∴x+4=20.答：甲品牌笔袋每个的进价是20元，乙品牌笔袋每个的进价是16元；

(2)设购进甲品牌笔袋m个，则购进乙品牌笔袋(200−m)个，由题意得：20m+16(200−m)≤3620,m≥100,解得：100≤m≤105，设该文具店获取的利润为W元，由题意得：W=(26−20)m+(20−16)×(200−m)=2m+800，∵2>0，∴W随m的增大而增大，又∵100≤m≤105，∴当m=105时，W有最大值=2×105+800=210+800=1010，此时，200−105=95.答：安排购进甲品牌笔袋105个，乙品牌笔袋95个，该文具店获取的利润最大，最大利润为【解析】1.

略

2.

略23.(本小题12分)如图1，已知直线l1：y=mx−4m交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y=nx−12m交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1

(1)求点A的坐标；(2)若点B为线段AE的中点，求证：EC=EA；(3)如图2，已知P(0,t)，将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，求OF+AF的最小值．【答案】(1)解：当y＝0时，mx-4m＝0，

x＝4，∴A(4，0)；

(2)过点E作EH⊥DB于点H，

则∠EHB＝∠AOB＝90°．∵B为线段AE的中点，∴AB＝BE．∵∠EBH＝∠ABO，∴△EHB≌△AOB(AAS)，∴EH＝OA＝4．∵OB＝-4m，∴BH＝-4m．

又∵OD＝-12m，∴DH＝OD-OH＝-4m

＝BH＝OB，∴EH垂直平分BD，∴∠EBD＝∠EDB＝∠ABO，∴90°-∠ABO＝90°-∠EDB，

即∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA；

(3)过点F作FM⊥y轴于点M．∵∠FMP＝∠AOP＝90°，

∠APF＝90°，∴∠MFP+∠MPF＝90°＝∠MPF+∠APO，∴∠MFP＝∠APO．∵AP＝PF，∴△MFP≌△OPA(AAS)，∴MF＝OP＝t，MP＝OA＝4，∴MO＝4+t，∴F(t，4+t)．∴点F在直线l3：y＝x+4上运动，

点O，A在l3同侧，

作点O关于l3的对称点O′(-4，4)，连接O′A交l3于点F′，

当点F在点F′时，

显然有FA+FO＝F′A+F′O′≥O′A，

OF+AF最小值为O′A的长，

O'A=42+82=45，【解析】1.

略

2.

略

3.

略24.(本小题14分)如图，直线y=−x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以点P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．

(1)求点A和点B的坐标．(2)比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．(3)是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)解：∵直线y＝-x＋1与x轴，y轴分别交于B，A两点，令x＝0，则y＝0＋1＝1，∴A（0，1）．令y＝0，则0＝-x＋1，解得x＝1．∴B（1，0）．

(2)∠AOP＝∠BPQ．理由如下：如图，过点P作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0），∴OA＝OB＝1．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°．∴∠OPQ＝45°．∴∠OPE＋∠BPQ＝90°．∵∠AOP＋∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．

(3)△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：①若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝45°，∴∠POQ＝90°．∴点P与点A重合．∴点P坐标为（0，1）．②若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，∴PQ⊥QO．可设P（m，m），代入y＝-x＋1，得m=12，∴点P坐标为③若PO＝PQ，∵∠OPQ＋∠1＝∠2＋∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS