广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（二）人教版（含答案）

广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022春•白沙县校级期中）实数3的相反数是（）A．3 B．−3 C．±3 2．（3分）（2024秋•淮安校级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2025春•济源期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023春•昆明期末）如图，AO⊥OB于点O，若∠BOC＝40°，则∠AOC的度数是（）A．40°A B．40° C．50° D．60°5．（3分）（2024春•东港区校级期中）已知a，b都是有理数，且(3−1)a+2b=3+3，求A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2025春•诸暨市期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF＝7，EC＝1，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（3分）（2022秋•南岗区期末）下列命题中，是真命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．邻补角相等 C．无限小数都是无理数 D．内错角相等8．（3分）（2024春•贡井区校级期中）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．39．（3分）（2025秋•呈贡区校级月考）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F．若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．（3分）（2025春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣4，2），表示本仁殿的点的坐标为（2，0），则表示乾清门的点的坐标是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（﹣2，8） D．（8，﹣2）11．（3分）（2024春•南开区期末）已知一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是1cm．设长为xcm，宽为ycm．则下面所列方程组正确的是（）A．2(x+y)=161−x=y B．x+y=16C．x+y=8x−y=1 D．12．（3分）（2024秋•钟山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2019的坐标为（）A．（﹣505，505） B．（505，﹣505） C．（505，﹣506） D．（505，505）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2024春•天山区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝．14．（3分）（2024秋•苏州期中）如图，正方形ABCD的面积为6，顶点D在数轴上表示的数为2，若点E在数轴上（点E在点D的左侧），且AD＝DE，则点E所表示的数为．15．（3分）（2021春•明溪县期中）已知x、y满足方程组3x+y=2021x+3y=2022，则x﹣y＝16．（3分）（2025秋•枣庄校级月考）如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为（12，8），则点B的坐标为．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）（2024春•江阳区校级期中）（1）计算：(−4)（2）解方程组：4x−y=53x+2y=1218．（10分）（2024春•东城区校级月考）完成下面的证明：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF（）∴∠4＝90°∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（）∴AB∥CD（）19．（10分）（2024春•涟水县期中）如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，△ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．请补全△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是；（3）作出△ABC的中线CD和高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．20．（10分）（2025春•郑州期中）（1）如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明AD∥BE．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，（）∴∠4＝∠CAD，（）∵∠3＝∠4，∴∠3＝，∴AD∥BE，（）（2）若∠B＝60°，∠E＝50°，∠CAE的度数．21．（10分）（2024春•东西湖区期中）【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．（1）用x，y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷；（2）建立模型，解决实际问题．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【方案决策】（3）随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷．为了完成任务，问有多少种引进收割机的方案．22．（12分）（2024•青秀区校级开学）计算：9−5+(−3)×23．（12分）（2023秋•肇源县校级期中）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）连接EF交BD于点G，求△BGE的面积；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值和直线MN的函数解析式；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022春•白沙县校级期中）实数3的相反数是（）A．3 B．−3 C．±3 【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【专题】实数；符号意识．【答案】B【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是−3故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2024秋•淮安校级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】C【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（﹣，﹣）在第三象限即可解答．【解答】解：根据各象限内的点坐标的符号特征可知：﹣4＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣4，﹣2）所在的象限是第三象限，故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．熟练掌握该知识点是关键．3．（3分）（2025春•济源期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可．【解答】解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选：C．【点评】本题考查了平移的定义，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移是关键．4．（3分）（2023春•昆明期末）如图，AO⊥OB于点O，若∠BOC＝40°，则∠AOC的度数是（）A．40°A B．40° C．50° D．60°【考点】垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠BOC+∠AOC＝90°，∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是关键．5．（3分）（2024春•东港区校级期中）已知a，b都是有理数，且(3−1)a+2b=3+3，求A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】由a，b都是有理数，且(3【解答】解：∵(3∴3a+(−a+2b)=∵a，b都是有理数，∴a=1−a+2b=3解得a=1b=2则a+b＝1+2＝3．故选：C．【点评】本题考查的是无理数的含义，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键．6．（3分）（2025春•诸暨市期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF＝7，EC＝1，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】A【分析】根据题意求出BE+CF，根据平移的性质得到BE＝CF＝3，得到答案．【解答】解：∵BF＝7，EC＝1，∴BE+CF＝7﹣1＝6，由平移的性质可知：BE＝CF，∴BE＝CF＝3，即平移的距离为3，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，掌握平移的概念是解题的关键．7．（3分）（2022秋•南岗区期末）下列命题中，是真命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．邻补角相等 C．无限小数都是无理数 D．内错角相等【考点】命题与定理；实数；实数与数轴；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【专题】实数；推理能力．【答案】A【分析】根据实数与数轴的关系即可判定A；根据邻补角的定义即可判断B；根据无理数的定义即可判断C；根据平行线的性质即可判断D．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题，符合题意；B、邻补角互补，原命题是假命题，不符合题意；C、无限小数不循环小数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了判断命题真假，灵活运用所学知识是解题的关键．8．（3分）（2024春•贡井区校级期中）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】C【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，得出m＝﹣3，进而得出纵坐标即可求解．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m＝﹣3，∴2m+4＝﹣6+4＝﹣2∴P（0，﹣2）则P到x轴的距离是|﹣2|＝2．故选：C．【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点到坐标轴的距离，求得m＝﹣3是解题的关键．9．（3分）（2025秋•呈贡区校级月考）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F．若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质进行求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD．∵∠2＝35°，∴∠EFD＝∠2＝35°，∴∠1＝35°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．10．（3分）（2025春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣4，2），表示本仁殿的点的坐标为（2，0），则表示乾清门的点的坐标是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（﹣2，8） D．（8，﹣2）【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；数感；几何直观．【答案】C【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后写出表示乾清门的点的坐标即可．【解答】解：坐标系如下所示，由上可得，表示乾清门的点的坐标是（﹣2，8），故选：C．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．11．（3分）（2024春•南开区期末）已知一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是1cm．设长为xcm，宽为ycm．则下面所列方程组正确的是（）A．2(x+y)=161−x=y B．x+y=16C．x+y=8x−y=1 D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据“该长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：2(x+y)=16x−y=1即x+y=8故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．12．（3分）（2024秋•钟山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2019的坐标为（）A．（﹣505，505） B．（505，﹣505） C．（505，﹣506） D．（505，505）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力．【答案】D【分析】根据各个点的位置关系，可得出从P3（1，1）开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点P2019的在第四象限的角平分线上，然后根据规律求解即可．【解答】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），...，∴从P3（1，1）开始，P4n（n，﹣n）在第4象限，P4n+1（﹣n，﹣n）在第3象限，P4n+2（﹣n，n+1）在第2象限，P4n+3（n+1，n+1）在第1象限，∵2019＝4×504+3，∴点P2019的在第四象限的角平分线上，n＝504，∴点P2019坐标为（505，505）．故选：D．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2024春•天山区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝30°．【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】30°．【分析】根据对顶角相等得出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝3：2，即可求出∠EOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠BOE＝45°，∠EOD＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了对顶角，角的计算，熟知对顶角相等是解题的关键．14．（3分）（2024秋•苏州期中）如图，正方形ABCD的面积为6，顶点D在数轴上表示的数为2，若点E在数轴上（点E在点D的左侧），且AD＝DE，则点E所表示的数为−6+【考点】实数与数轴．【专题】计算题；运算能力．【答案】−6【分析】已知正方形ABCD的面积，可得AD的长，即DE的长，可得点E表示的数．【解答】解：正方形ABCD的面积为6，即AD2＝6，∴AD=6∵AD＝DE，∴DE=6∵顶点D在数轴上表示的数为2，∴点E所表示的数为−6故答案为：−6【点评】本题考查了正方形的面积、实数与数轴的应用，根据正方形面积求出边长，从而确定DE在数轴上的距离是关键．15．（3分）（2021春•明溪县期中）已知x、y满足方程组3x+y=2021x+3y=2022，则x﹣y＝−1【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】−1【分析】方程组两方程相减得2x﹣2y＝﹣1，两边同除以2得出x﹣y即可．【解答】解：3x+y=2021①x+3y=2022②①﹣②得，2x﹣2y＝﹣1，两边同除以2得，x﹣y=−1故答案为：−1【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握用整体法解二元一次方程组是关键．16．（3分）（2025秋•枣庄校级月考）如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为（12，8），则点B的坐标为（10，2）．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（10，2）．【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组a=6b=2【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，∵点A的坐标为（12，8），∴根据题意列二元一次方程组得，a+3b=12a+b=8解得a=6b=2∴a+2b＝10，∴点B的坐标为（10，2），故答案为：（10，2）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）（2024春•江阳区校级期中）（1）计算：(−4)（2）解方程组：4x−y=53x+2y=12【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）7−（2）x=2y=3【分析】（1）直接计算即可；（2）采用适当的方法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）原式＝4+1+（﹣4）﹣（3−7=7（2）4x−y=5①3x+2y=12②①×2+②，得11x＝22，解得x＝2，将x＝2代入①，得8﹣y＝5，解得y＝3，∴原方程组的解为x=2y=3【点评】本题考查解二元一次方程组、实数的运算，掌握二元一次方程组的解法和开方、幂和绝对值的运算是解题的关键．18．（10分）（2024春•东城区校级月考）完成下面的证明：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直的定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF（两直线平行，同位角相等）∴∠4＝90°∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】先证明AF∥DE，得到∠4＝∠CGF，再证明∠C＝∠3，即可得到结论．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝90°，∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用．19．（10分）（2024春•涟水县期中）如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，△ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．请补全△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）作出△ABC的中线CD和高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为16．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【答案】（1）见解答．（2）平行且相等．（3）见解答．（4）16．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可得答案．（3）根据三角形的中线和高的定义画图即可．（4）求出平行四边形BCC'B'的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）如图，CD，AE即为所求．（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为4×4＝16．故答案为：16．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．20．（10分）（2025春•郑州期中）（1）如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明AD∥BE．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，（两直线平行，同位角相等）∴∠4＝∠CAD，（等量代换）∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）（2）若∠B＝60°，∠E＝50°，∠CAE的度数20°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；∠CAD；内错角相等，两直线平行；（2）20°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）利用平行线的性质可得∠B＝∠DCE＝60°，从而利用三角形内角和定理可得∠4＝70°，进而可得∠3＝70°，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，（两直线平行，同位角相等）∴∠4＝∠CAD，（等量代换）∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；∠CAD；内错角相等，两直线平行；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE＝60°，∵∠E＝50°，∴∠4＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝70°，∵∠3＝∠4，∴∠3＝70°，∵∠3是△ACE的一个外角，∴∠CAE＝∠3﹣∠E＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．21．（10分）（2024春•东西湖区期中）【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．（1）用x，y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）公顷；（2）建立模型，解决实际问题．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【方案决策】（3）随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷．为了完成任务，问有多少种引进收割机的方案．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；二元一次方程的应用．【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）（2x+5y），（3x+2y）；（2）1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；（3）共有4种引进收割机的方案．【分析】（1）根据1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦的公顷数，即可用含x，y的代数式表示出2台大收割机和5台小收割机同时工作1h及3台大收割机和2台小收割机同时工作1h收割小麦的公顷数；（2）根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设引进m台大收割机，n台小收割机，根据“每台收割机每天工作15h，连续工作20天，共收割小麦420公顷”，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负数，即可得出共有4种引进收割机的方案．【解答】解：（1）根据题意得：2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）公顷．故答案为：（2x+5y），（3x+2y）；（2）根据题意得：2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8解得：x=0.4y=0.2答：1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；（3）设引进m台大收割机，n台小收割机，根据题意得：15×20×0.4m+15×20×0.2n＝420，∴n＝7﹣2m．又∵m，n均为非负数，∴m=0n=7或m=1n=5或m=2n=3∴共有4种引进收割机的方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x，y的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．（12分）（2024•青秀区校级开学）计算：9−5+(−3)×【考点】有理数的混合运算；算术平方根；有理数的乘法；有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣14．【分析】首先计算算术平方根，有理数的乘方和乘法，然后计算加减．【解答】解：9＝3﹣5+（﹣3）×4＝3