2021-2022学年新教材高中人教a版(2019)数学选择性必修第二册5单元测评同步练习

5单元测评（2021·上海·单元测试）函数y=x+1x的导数是 A．1−1x B．1−1x2 C．1+（2021·上海·单元测试）过原点作曲线y=lnx的切线，则切线的斜率为 A．e B．1e C．1 D．1（2021·上海·单元测试）设limΔx→0f2+Δx−f2−ΔxΔx=−2 A．π4 B．π3 C．3π4（2021·上海·单元测试）函数fx=ex−2x+5 A．x+y−6=0 B．x−y−6=0 C．x+y+6=0 D．x−y+6=0（2021·上海·单元测试）若曲线y=ax2在x=a处的切线与直线2x−y−1=0平行，则a= A．−1 B．1 C．−1或1 D．−12或（2021·上海·单元测试）如图是函数y=fx的导函数y=fʹx的图象，则函数y=fx A．0 B．1 C．2 D．3（2021·上海·单元测试）已知函数fx=1 A．1,+∞ B．0,+∞ C．0,1 D．0,1（2021·上海·单元测试）设函数fx在定义域内可导，y=fx的图象如图所示，则导函数y=fʹx A． B． C． D．（2021·上海·单元测试）曲线y=x4+ax2+1在点−1,a+2处的切线斜率为 A．−6 B．6 C．12 D．−12（2021·上海·单元测试）函数fx=cosx−ae A．a=1，且π2为极大值点 B．a=1，且π C．a=−1，且π2为极大值点 D．a=−1，且π（2021·上海·单元测试）如图是函数y=fx的导数y=fʹx的图象，则下面判断正确的是 A．在−3,1内fx B．在x=1时，fx C．在4,5内fx D．在x=2时，fx（2021·上海·单元测试）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是   A． B． C． D．（2021·上海·单元测试）函数fx=x+4（2021·上海·单元测试）已知函数fx的定义域为R，它的导函数fʹx的图象如图所示，则函数y=fx（2021·上海·单元测试）设函数fx的导函数是fʹx，若fx=fʹπ（2021·上海·单元测试）已知曲线fx=exx+a（e为自然对数的底数）在x=1处的切线斜率等于e（2021·上海·单元测试）已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx在−3,3（2021·上海·单元测试）回答下列问题：(1)求导：y=3cos(2)求函数y=xlnx在（2021·上海·单元测试）已知函数fx(1)若fx在区间1,+∞上为增函数，求a(2)若fx的单调递减区间为−1,1，求a（2021·上海·单元测试）已知函数fx=−x(1)求a−b的值；(2)若函数fx在−2,2上的最大值为20，求函数fx在（2021·上海·单元测试）已知fx(1)当a=2时，讨论fx(2)若fx在定义域R内单调递增，求a（2021·上海·单元测试）已知函数fx(1)求函数y=fx在点1,f(2)求证：fx

答案1.【答案】B【解析】因为y=x+1所以yʹ=1−1【知识点】导数的计算2.【答案】B【解析】设切点坐标为m,n，由y=lnx，得y=1所以切线方程为y−n=1因为切线过原点，所以0−n=1m0−m因为切点m,n在曲线y=lnx上，所以n=ln所以切线的斜率为1e故选：B．【知识点】利用导数求函数的切线方程3.【答案】C【解析】因为limΔx→0所以fʹ2=−1，则曲线y=fx在点2,f故所求切线的倾斜角为3π【知识点】利用导数求函数的切线方程4.【答案】A【解析】由题意可得fʹx=e因为fx所以f0则所求切线方程是y−6=−x，即x+y−6=0．故选：A．【知识点】利用导数求函数的切线方程5.【答案】A【解析】yʹ=2ax，于是切线的斜率k=yʹ∣因为切线与直线2x−y−1=0平行，所以2a所以a=±1a=1时，y=x2，切点是切线的斜率k=2，故切线方程是：y−1=2x−1即2x−y−1=0和直线2x−y−1=0重合，故a=−1．【知识点】利用导数求函数的切线方程6.【答案】B【解析】由图象，设fʹx与x轴的两个交点横坐标分别为a，b其中a知在−∞,a，b,+∞上fʹx所以此时函数fx在−∞,a，b,+∞在a,b上，fʹx<0，此时fx所以x=a时，函数取得极大值，x=b时，函数取得极小值．则函数y=fx的极小值点的个数为1故选：B【知识点】利用导数研究函数的极值7.【答案】A【解析】由fx=1求导fʹx=x−1x=x2所以fx单调增区间是1,+∞【知识点】利用导数研究函数的单调性8.【答案】C【解析】由图可知，函数fx在−∞,0上单调递减，所以y=fʹx<0函数fx在0,+∞上先递减后递增再递减，所以y=fʹx在【知识点】利用导数研究函数的图象与性质9.【答案】A【解析】由y=x4+a则曲线y=x4+ax2+1在点【知识点】利用导数求函数的切线方程10.【答案】B【解析】因为fx所以fʹx又fx在x=所以fʹπ2=所以fʹx由fʹx<0得，−2所以π4+2kπ<x+π4<3π同理，由fʹx>0得，π2所以fʹx在x=所以函数fx在x=【知识点】利用导数研究函数的极值11.【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在−3,−32上，fʹx对于B，在−32,2上，fʹx>0，f对于C，在4,5上，fʹx>0，对于D，在−32,2上，fʹx>0，fx为增函数，在2,4上，故选：C．【知识点】利用导数研究函数的极值12.【答案】B【解析】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的．【知识点】函数的表示方法13.【答案】(0,1)【解析】fʹx=1−4令fʹx<0，则x∈0,1，故函数f【知识点】利用导数研究函数的单调性14.【答案】2【解析】由导函数的图象可知，函数的单调递增区间为−∞,0，2,+∞，单调递减区间为0,2，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点，所以函数y=fx的极值点有2故答案为：2．【知识点】利用导数研究函数的极值15.【答案】0【解析】因为fʹx所以fʹπ所以fʹπ所以fʹπ【知识点】导数的计算16.【答案】1【解析】由函数解析式，知：fʹx依题意：fʹ1所以aa+12=【知识点】利用导数求函数的切线方程17.【答案】(1)fʹx=9x令fʹx<0，得所以fx的减区间为−1,1(2)由（1），令fʹx>0，得x<−1或x>1知：x∈−3,−1x∈−1,1，fx为减函数，x∈1,3f−3=−49，f−1=11，所以fx在区间−3,3上的最大值为59，最小值为−49【知识点】利用导数研究函数的最值18.【答案】(1)yʹ=−3sin(2)yʹ=ln【知识点】导数的四则运算法则19.【答案】(1)因为fʹx=3x2−a所以fʹx≥0在1,+∞上恒成立，即3x所以a≤3x2在1,+∞上恒成立，所以a≤3，即a的取值范围是(2)由题意知a>0因为fx=x由fʹx<0，得所以fx的单调递减区间为−又已知fx的单调递减区间为−1,1所以−a所以a3=1，即【知识点】利用导数研究函数的单调性20.【答案】(1)因为fx所以fʹx因为fʹ−1所以−3×−12+2a×解得a=3,b=9.所以a−b=3−9=−6．(2)由（1）可知fx=−x令fʹx=0，得x=−1，x和fx的变化情况如下表：x−2−2,−1−1−1,2所以函数fx在−2,2上的最大值为f所以c+22=20，解得c=−2，所以fx由上面可知fx在−1,3上单调递增，在3,4又因为f−1=−1+3−9−2=−7，所以函数fx在−1,4上的最小值为−9【知识点】利用导数研究函数的最值21.【答案】(1)当a=2时，fx则fʹx令fʹx=e令fʹx=e所以fx的单调递增区间为ln单调递减区间为−∞,ln