2021年上海市虹口区高考一模数学试卷

2021年上海市虹口区高考一模数学试卷一、填空题已知集合A=xx+3>0,x∈R，B=xx方程x2+2x+2=0的根是行列式sinαsinα−函数fx=log22x+4的反函数为y=从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为（用数字作答）．在2x+18的二项式展开式中，x2计算：limn→∞∣4n−23∣2n过抛物线y2=2pxp>0的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，且∣AB∣=4，则p=已知α∈0,π，且有1−2sin2α=cos设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1若a，b分别是正数p，q的算术平均数和几何平均数，且a，b，−2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q+pq的值形成的集合是．已知数列an满足a1=−2，且Sn=32an+n（其中Sn为数列an前二、选择题若a>b，则下列各式中恒正的是   A．lga−b B．a3−b3 C．0.在△ABC中，若AB⋅BC+AB2 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=b（0<b<A）三个相邻交点的横坐标依次是1，2，4, A．0,3 B．32,3 C．3,6 D．在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A，B，过直线l做平面α，使得点A，B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是   A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个三、解答题如图在三棱锥P−ABC中，棱AB，AC，AP两两垂直，AB=AC=AP=3，点M在AP上，且AM=1．(1)求异面直线BM与PC所成的角的大小．(2)求三棱锥P−BMC的体积．已知函数fx=a+1(1)当fx是奇函数时，求实数a(2)当函数fx在2,+∞上单调递增时，求实数a如图所示，A，B两处各有一个垃圾中转站，B在A的正东方向16 km处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面P处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得A，B两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50(1)当AP=15 km时，求∠APB(2)发电厂尽量远离居民区，要求△PAB的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？已知点A−1,0，B1,0，直线l:ax+by+c=0（其中a,b,c∈R），点P(1)若a，b，c是常数列，求∣PB∣的最小值；(2)若a，b，c成等差数列，且PA⊥l，求∣PB∣的最大值；(3)若a，b，c成等比数列，且PA⊥l，求∣PB∣的取值范围．设x是实数，n是整数，若x−n<12，则称n(1)数列an的通项为an，且对任意的正整数n，n是数轴上与an(2)数列an的通项公式为an=n，其前n项和为Sn，求证：整数(3)Tn是首项为2，公比为23的等比数列的前n项和，dn是数轴上与T

答案一、填空题1.【答案】−3,22.【答案】−1±i3.【答案】14.【答案】65.【答案】166.【答案】1127.【答案】28.【答案】29.【答案】5510.【答案】4511.【答案】912.【答案】0二、选择题13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】D【解析】由题意，x=32和16.【答案】C三、解答题17.【答案】(1)如图，取线段AN=1，连MN，BN．因为MN∥所以∠BMN的大小等于异面直线BM和PC所成的角或补角的大小，MN=1BM=BN=32+1∠BMN=arccos所以异面直线BM和PC所成的角的大小等于arccos5(2)因为AB，AC，AP两两垂直，AB=AC=3，AP=3，AM=1，所以VP−ABCVM−ABCVP−BMC所以三棱锥P−BMC的体积大小等于3（立方单位）．18.【答案】(1)因为fx所以对任意x均有f−x所以f−x整理得a+1x所以a+1=0,a从而解得a=−1．(2)当a=−1时，fx=−2x，在当a≠−1时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得fx在2,+∞只要a+1>0,−解得a>−1,a≥−所以a≥−319.【答案】(1)由条件，得PAPB=5030=则cos∠APB=所以∠APB=arccos(2)由条件①，得PAPB=5030=53cos∠APB=sin∠APB=则S△PAB当t=34，即PA=534 km，PB=334即当PA=534千米，PB=320.【答案】(1)当a，b，c是常数列时，直线方程是l:x+y+1=0．B到直线l的距离d=∣1+0+1∣所以∣PB∣的最小值为2．(2)当a，b，c成等差数列时，2b=a+c，即a−2b+c=0，直线l过点M1,−2由于PA⊥l，点P在以AM为直径的圆上，此圆的圆心为C0,−1，半径为2，方程为x而点B在此圆上，所以∣PB∣的最大值22另解：当a=0时，则b≠0，由2b=a+c得c=2b，l:y+2=0，P−1,−2，∣PB∣=2当b=0时，则a≠0，由2b=a+c得c=−a，l:x−1=0，P1,0，∣PB∣=0当a≠0且b≠0时，MP:y=b又2b=a+c，由y=bax+1∣PB∣所以∣PB∣<22所以∣PB∣的最大值22(3)由a，b，c成等比数列，得b2=ac，a，b，c都不为由y=bax+1∣PB∣令t=ba2所以∣PB∣的取值范围是1,2∪21.【答案】(1)因为a1−1<同理32<a满足条件的一个数列的前三项为1，2，3．(2)由an=n，得Sn(3)由已知条件得Tn=2由Tn−d当dn=2时，由得712<2得0.22≤n≤1.33，得n=1，即d1当dn=3时，由得512<2得1.33≤n≤2