2021年上海市金山区高考一模数学试卷

2021年上海市金山区高考一模数学试卷一、填空题若函数y=sin2x+π4，则它的最小正周期若复数z=2+i1−2i（i为虚数单位），则z的模若矩阵A=sinθmncosθ，B=m若函数y=log2x−m+1的反函数的图象经过点1,3，则实数已知集合M=yy=3sinx,x∈R，N=xx已知F1，F2是椭圆x225+y216=1在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，点M是△ABC外接圆上的任意一点，则AB⋅AM的最大值是已知实数a，b，c成等差数列，则点P−1,0到直线ax+by+c=0的最大距离是球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为关于x的方程x2+ax+b−3=0a,b∈R在1,2上有实根，则若fx=∣x+1∣+∣x+2∣+⋯+∣x+2020∣+∣x−1∣+∣x−2∣+⋯+∣x−2020∣，x∈R，且fa2二、选择题在1+2x4的二项展开式中，二项式系数的和为   A．8 B．16 C．27 D．81“x−1<2成立”是“xx−3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知定义在R上的函数fx是奇函数，且满足fx+3=fx，f1=−3，数列an满足Sn=2an A．−3 B．−2 C．3 D．2已知△ABC的外接圆圆心为O，∠A=120∘，若AO=xAB+y A．12 B．23 C．32 三、解答题已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，a=43，b=6，cos(1)求c；(2)求cos2B如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱PB与底面所成的角为(1)求三棱锥P−ABC的体积V；(2)若D为PB的中点，求异面直线PA与CD所成角的大小．已知定义域为R的函数fx(1)试判断函数fx=1−(2)若对于任意t∈R，不等式ft2已知点P在抛物线C:y2=4x上，过点P作圆M:x−32+y2=r20<r≤2的两条切线，与抛物线C分别交于A(1)若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；(2)若点P的坐标为1,2，且r=2时，求PE(3)若点P的坐标为1,2，设线段AB中点的纵坐标为t，求t的取值范围．若数列an满足1λ≤an+1an≤λ(λ>1，且(1)若数列an的前三项依次为a1=2，a2=x，a3=9(2)已知an是公比为qq≠1的等比数列，且a1>0，记Tn=a2−(3)记无穷等差数列an的首项为a1，公差为d，证明：“0≤da1

答案一、填空题1.【答案】π2.【答案】13.【答案】14.【答案】25.【答案】a>36.【答案】207.【答案】0.38.【答案】459.【答案】2210.【答案】611.【答案】212.【答案】6【解析】由“平底锅函数”特征可知，fx为偶函数，且在−1,1①a2−3a+2=a−1，解得a=1或②a2−3a+2=1−a，解得③−1≤a2−3a+2≤1,所以整数a=1或a=2；综上，满足条件的所有整数a的和是1+2+3=6．二、选择题13.【答案】B14.【答案】B【解析】由x−1<2解得：−2+1<x<2+1，即−1<x<3．由xx−3解得0<x<3．所以“x−1<2成立”是“x15.【答案】C16.【答案】D三、解答题17.【答案】(1)在△ABC中，由余弦定理得，a2即48=36+c整理，得c2解得c=2．(2)在△ABC中，由余弦定理得，cosB=得cosB=cos2B=218.【答案】(1)因为PA⊥底面所以∠PBA为侧棱PB与底面所成的角，即∠PBA=π所以PA=AB=2．又S=1故V=1即三棱锥P−ABC的体积为23(2)取AB中点E，连接DE，CE，则DE∥所以∠CDE就是异面直线PA与CD所成的角（或其补角），CE=3，DE=因为PA⊥底面所以DE⊥底面在直角三角形CDE中，tan∠CDE=所以∠CDE=π所以异面直线PA与CD所成角的大小为π319.【答案】(1)任取x1,x则2x1<2x于是fx即fx1>fx2(2)任取x∈R，则f故fx=1−由（1）知，函数fx在R故t2−2t>k−t2，即由Δ=4+8k<0，得k<−12，即实数k的取值范围是20.【答案】(1)设点P的坐标为x,y，则y2=4x,x−32+即点P的坐标为2,22或2,−2(2)当点P的坐标为1,2，且r=2时，PM在直角三角形PME中，PE=8−2=同理，PF=6，且从而PE⋅(3)由题意知切线PA，PB的斜率均存在且不为零，设切线方程为y−2=kx−1由2k+2k2+1记切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则由于切线PA，PB的方程分别为y−2=k1x−1联立y2=4x,y−2=k1设Ax1,y1故y1=4于是t=y即t的取值范围是−10,−6．21.【答案】(1)由13≤x故实数x的取值范围是3,6．(2)由an为B4数列，得①当q∈1,4时，a故Tn从而Tn+1Tn=qn+1−1②当q∈14,1故Tn从而Tn+1Tn=1−qn+1(3)（必要性）当an为