重庆一中高2026届高三5月高考模拟考试数学+答案

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|x²-x-2<0},,则A∩B=A.(1,2)B.(0,1)C.(0,2)2.复数z满足i²(2+z)=2-i(其中i为虚数单位),则z=A.iB.-iC.-4.已知f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数，且在[-4,0]上为增函数，则f(2x+1)≤f(1)的解集为5.已知正项等比数列{an}的前n项积A.2B.4C.66.某游客计划一天内游览重庆5个景点：洪崖洞、解放碑、长江索道、磁器口古镇、李子坝轻轨站，每个景点仅游览一次.要求洪崖洞与解放碑必须相邻，且长江索道不能排在第一位，则不同的游览顺序共有7.已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面的面积分别为√3和4√3,侧棱与底面所成角的余弦值为则该正三棱台的体积为 8.已知点A(26,24),点0为坐标原点，点M,N在抛物线C:y²=16x上，且MA+NA=OA,则[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sinx+1的图象，则下列结论正确的是A.函数y=f(x)在区间上单调递增B.函数y=f(x)的图象关于对称C.函数y=f(x)在处取得极小值10.已知一组2n(n∈N*)个数据：a₁,a₂,…,azn,满足：a₁≤a₂≤…≤az,平均值为M,中位数为N,方差为s²,则C.若a₁,a₂,…,a₂成等差数列，则M=N的最小值为2ns²11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,A₁B₁=3A₁E,点M在底面ABCD上运动.则下列说法正确的是A.当ME//面A₁BD时，点M的轨迹长度B.当A₁M与底面ABCD所成角为时，点M的轨迹长度C.点M到直线CC₁的距离为d₁,到直线A₁B₁的距离为d₂,且满足d²=d2-4时，M在一条抛物线上运动D.存在点M,使得C₁M+ME=5三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.设随机变量ξ的概率分布为a为常数，k=1,2,3,则a=13.已知F为椭圆C:的右焦点，P为C上一点，Q为圆M:x²+(y-3)²=1上一点，则PQl+|PF|的最大值为14.若对任意x∈[0,1],均有不等式|x³-3ax|≤2成立，则实数a的取值范围是·[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利15.(本小题满分13分)1357946mn其中m<n且m,n∈N*,(1)求m,n的值；16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)(1)证明；平面B₁CE1平面ADD;(2)已知二面角E-AA,-B的大小为,且AC=AA₁=2,求平面A₁EC与平面[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利18.(本小题满分17分)(1)若f(x)在x=1处取得极值e,求a和b的值(其中e为自然对数的底);(2)已知a=1,记f'(x)为f(x)的导函数，,若g(x)存在两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂).19.(本小题满分17分)(2)按如下规则作直线：在椭圆上任取一点A₁(a₁,b₁),过点A₁作一条斜率为1的直线l₁,椭圆相交于另一点A₂(a₂,b₂),过A₂作一条斜率为-1的直线l₂,l₂与椭圆相交于另一点A₃,过N+)作一条斜率为1的直线l₂L-1,与椭圆相交于另一点A₂(a₂k,bzk),过点A₂作一条斜率为-1的重庆一中高2026届高三5月高考模拟考试题号123456789答案CDBAADACBCDACD1.A={x|x²-x-2<0}=(-1,2),则A∩B=(0,2),故选C.16+1-4a·b=15,,从而故选B.4.【山城学术圈—解析】由定义域得,由偶函数，原不等式等价于在[0,4]上为减函数，则等价于I≤|2x+1|≤4,解得,故选A.故故选A.6.先考虑洪崖洞与解放碑相邻的情况，方法数为A2A4=48种，再考虑洪崖洞与解索道排在第一位的情况，方法数为A²A³=12,则总方法数为48-12=36种，故选D.易得,故选A.8.设M(t²,4t),N(t₂,4t₂),A(26,24),∴MA+NA=OA⇔(52-t²-t₂,48-4t₁-4t₂)=(26,24),∴9.【山城学术圈—解析】将y=2sinx+1的图象横坐标缩短为原来的倍，再将图象向右平移个,正确；(C)将,满足,取得极大值，不正确；(D),则切线斜率为正确，故选BD.不在2,4之间，故A错误；,故C正确.D:11.【山城学术圈—解析】(A)当ME//面A₁BD时，易得M的轨迹长度为,所以A选项正确；(B)的圆弧，长度为所以B选项不正确；(C)过点M作MH⊥AB于H,再过点H作d²=d2-4⇔d²=MH²⇔d₁=MH⇔MC=dM-AB,故点M在以点C为焦点，以AB为准线的抛物线上，所以C选项正确；(D)作E关于面ABCD的对称点E',则C₁M+ME≥C₁E',选ACD.|PQI+|PF|=|PQ|+4-|PF₁I≤|PM|+1+4-|PF₁I=5+|PM|-|PF₁I≤5+|MF₁I=5+2√3.,易得单增，其最大值为-1;所以令g(x)=x³-3ax,(1)当时，x∈[0,1],g(x)≥0恒成立等价于f(1)≤2,所以满足条件.(2)a∈(0,1)时，g'(x)=3x²-3a=3(x²-a),g'(x)=0→x=±√a,因为a∈(0,1),所以√a∈[0,1],g(x)=x³-3ax=0→x=0,x=±√3a,①15.(本小题满分13分)解：(1)由题意：……………………于是m,n为一元二次方程x²-15x+56=0的两个根，又m<n于是m=7,n=8.…………(8分)………………(11分)a=y-b·x=7-0.7×5=3.5,于是回归直线方程为：y=0.7x+3.5.………………(13分)16.(本小题满分15分)…………(4分)在△ABC中B∈(0,π),于是…………(2)∵b=a+2,由余弦定理得：………(8分)由正弦定理得：…………(10分)代入得到：…………(12分)5c²-18c-8=0,解得c=4或者(舍),…………(13分)所以：c=4,…………(15分)17.(本小题满分15分)(1)证明：连接AD,DD₁∩AD=D,∴CE⊥平面ADD₁,………………(3分)∴平面B₁CE⊥平面ADD₁.…………………(5分)(2)解：由可得AC⊥AE.所以有：C(2,0,0),E(0,2,0),A₁(0,0,2)D(√2√20)D₁(√2√22),〔山城学术圈〕第4页共6页n=(x₂,Y₂,z₂),那么:令x₁=1→y₁=z=1,∴m=(1,1,1),……(10分),令y₂=√2→x₂=0,z₂=-1,……………………(13分)令平面A₁EC与平面AD₁C夹角为α,则：…………(15分)18.(本小题满分17分)(1)解：由题意：f(1)=ae=e→a=1,f'(1)=e(a+a+b)=0→b=-2a=-2,∴a=1,b=-2.…………(3分)满足f(x)在x=1处取到极小值.综上：a=1,b=-2.…………(5分)所以：…………(7分)x∈(x₂,+の),g'(x)>0,g(x)单调递增.…………(9分)要证g(x₂)<0,所以：不等式获证.……………(11分)…………………(14分)所以：q(t)单调递增，q(t)>q(1)=0,即h'(t)>0,即h(t)单调递增，所以t>2,…………(16分)所以，t的取值范围是(2,+∞).………………(17分)19.(本小题满分17分)(1)解：由题意：椭圆C:解得：a²=3,b²=1,椭圆方程为：…………(3分)(2)(i)解：由A₂(a₂,b₂),设直线A₁A₂:y=x-a₂+b₂,直线A₂A₃:y=-x+a₂+b₂,分别带入椭圆方程联立有：x²+3[x²-2(a₂-b₂)x+(a₂-b₂)²]=3→4x²-6(a₂-b₂)x+3(a₂-b₂)²-3=0,x²+3[x²-2(a₂+b₂)x+(a₂+b₂)²]=3→4x