2026版《一本真题分类卷》数学

一本考试研究中心编湖南教育出版社300套中考真题赠：《核心知识速记手册》真题分类一本考试研究中心一本考试研究中心编分类练真题，中考没问题!兵法有云：知己知彼，百战不殆。中考真题一般由省考试中心(考试研究院)或市考点全面、重点突出由易到难、循序渐进详解详析、高效学习本书第二部分为热点题型专练，把2025年各地市中考真题按照新考法、新趋势、时事热点题型划分。学生能更加清晰地了解中考命题趋势、题型变化，从而明确备考方向，制订自己对应的中考复习计划。本书第一部分为考点分类突破，将初中数学知识划分为106个考点，共28哪里薄弱练哪里。通过分类练习，学生能更好地对初中数学所学的每个考点进行重点训练，集中突破。考前做套卷——押考题本书根据中考考查频次，精心汇编定期清错题——攻盲点答案详解详析视频讲难题本书对所有题目进行了详解详析，讲解透彻、仔细。难题专门配备了名师讲题视频，能够一对一指导学生做题，错题往往是自己的知识盲区，是自己知识掌握薄弱的地方，将错题练会、练透，才能够持续进步。主书每套卷后都设有电子错题本，学生在做完每套卷之后可扫描二维码，将错题加入电子错中考真题分类，数学/一本考试研究中心编，长沙：湖南教育出版社，2024.9(2025.9重印),--ISBN978-7-5754-中考真题分类·数学(地址：长沙市韶山北路443号)微信号：湘教智慧云移动应用：贝壳网App客服电话地址：咸宁市桂乡大道8号)字数：495000版次：2024年9月第1版印次：2025年9月第2次印刷第一部分考点分类突破 1考点1实数的分类及正、负数的意义(3年62考) 1考点2实数的相关概念(3年339考) 1考点3科学记数法(3年203考) 1考点4平方根、算术平方根、立方根(3年14考) 1考点5实数的大小比较(3年78考) 1考点6二次根式及其运算(3年239考) 1考点7实数的运算(3年255考) 1 2考点1代数式及其求值(3年99考) 2考点2整式的有关概念(3年15考) 2考点3整式的运算(3年421考) 2考点4因式分解(3年156考) 2考点5规律探究(3年82考) 2 3考点1分式的有关概念及其性质(3年27考) 3考点2分式的化简及求值(3年441考) 3(二)方程(组)与不等式(组) 4考点1一次方程(组)的解法(3年50考) 4考点2一次方程(组)的实际应用(3年257考) 4 5考点1分式方程及其解法(3年120考) 5考点2分式方程的实际应用(3年108考) 5 6考点1一元二次方程及其解法(3年63考) 6考点2一元二次方程根的判别式(3年150考) 6考点3一元二次方程根与系数的关系(3年82考) 6考点4一元二次方程的实际应用(3年66考) 6 7考点1一次不等式(组)的解法(3年242考) 7考点2含参不等式(组)问题(3年28考) 7考点3不等式的实际应用(3年221考) 7考点4不等式(组)与方程(组)的实际应用(3年72考) 7 9考点1平面直角坐标系中点的坐标特征(3年191考) 9考点2函数及其自变量的取值范围(3年30考) 9考点3实际问题中分析、判断函数图象(3年270考) 9考点4几何问题中分析、判断函数图象(3年120考) 考点1一次函数的图象与性质(3年62考) 1考点2.一次函数与方程(组)、不等式的关系(3年48考) 考点3一次函数中的规律探究问题(3年42考) 新考法导航新趋势导航考点4一次函数与几何图形的综合(3年67考) 考点5一次函数的实际应用(3年272考) 考点1反比例函数的图象与性质(3年62考) 考点2反比例函数解析式的确定(3年62考) 考点3反比例函数与一次函数结合(3年133考) 考点4反比例函数与几何图形结合(3年121考) 考点5反比例函数的实际应用(3年30考) 16考点1二次函数的图象与性质(3年372考) 考点2二次函数图象与系数a,b,c有关的判断(3年145考) 16考点3二次函数与一元二次方程、不等式的关系(3年235考) 考点4二次函数图象的变换(3年149考) 专题十二二次函数的实际应用 18考点1销售利润问题(3年75考) 考点2抛物线型问题(3年140考) 专题十三二次函数与几何图形综合 考点1二次函数与线段、面积、角度综合题(3年201考) 21考点2二次函数与三角形、四边形问题(3年127考) 2考点3二次函数的综合与创新题(3年156考) 23 26考点1线段、角(3年17考) 考点2相交线(3年121考) 考点3平行线(3年232考) 26考点4命题、推理与证明(3年37考) 26 27考点1三角形的边角关系(3年84考) 27考点2三角形中的重要线段(3年217考) 27考点3等腰三角形(3年92考) 27考点4等边三角形(3年82考) 27考点5直角三角形(3年201考) 27考点6等腰直角三角形(3年46考) 考点7与三角形有关的探究问题(3年89考) 29考点全等三角形的判定与性质(3年342考) 30考点1比例线段(3年21考) 30考点2相似的基本性质(3年35考) 考点3相似三角形的判定与性质(3年421考) 30考点4相似三角形的实际应用(3年32考) 考点5与相似有关的几何探究题(3年92考) 32考点1锐角三角函数的计算(3年89考) 考点2锐角三角函数的实际应用(3年307考) 考点3锐角三角函数的综合与创新(3年30考) 专题十九多边形与平行四边形 36考点1多边形(3年137考) 考点2平行四边形的性质(3年92考) 36考点3平行四边形的判定(3年101考) 考点4平行四边形的综合题(3年56考) 37 38考点1矩形(3年308考) 38考点2菱形(3年180考) 38考点3正方形(3年271考) 考点4与四边形有关的几何探究题(3年98考) 42考点1圆周角定理及其推论(3年79考) 考点2垂径定理及其推论(3年87考) 42考点3圆内接四边形(3年45考) 43考点4圆的基本性质综合题(3年86考) 43 44考点1与切线性质相关的简单计算(3年139考) 4考点2切线的判定及性质(3年239考) 考点1与弧长相关的计算(3年92考) 46考点2与面积相关的计算(3年189考) 47考点3与圆锥相关的计算(3年27考) 47考点4圆的综合题(3年352考) 50考点1五种基本尺规作图(3年237考) 50考点2仅用无刻度直尺作图(3年37考) 专题二十五投影与视图、几何体的展开图 53考点1三视图的判断(3年327考) 53考点2三视图还原几何体(3年15考) 54考点3与三视图有关的计算(3年16考) 54考点4立体图形的展开与折叠(3年39考) 54专题二十六图形的对称、平移、旋转与位似 考点1轴对称图形与中心对称图形的识别(3年302考) 55考点2图形的对称、折叠及相关计算(3年105考) 55考点3图形的平移及相关计算(3年41考) 56考点4图形的旋转及相关计算(3年157考) 56考点5图形的位似及相关计算(3年85考) (八)统计与概率 59考点1调查方式的选取(3年27考) 59考点2用样本估计总体(3年43考) 考点3平均数、众数、中位数和方差(3年307考) 59考点4分析统计图表(3年340考) 59 63考点1事件的分类及概率的意义(3年52考) 考点2频率与概率(3年23考) 考点3概率的实际应用(3年378考) 63考点4统计与概率的综合(3年89考) 第二部分热点题型专练题型一新考法题型 65题型二新趋势题型 68题型三时事热点题型 74答案详解详析(单独成册)考前押题卷(单独成册)2026年中考命题新趋势2026年中考命题新趋势《义务教育数学课程标准(2022年版)》在试题的内容和形式上提出了新的要求——坚持以核激发学生对数学知识的好奇心和求知欲。(1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中，图1图2重视综合与实践，引导学生探索直观想象等方法分析问题、解决问题，注重学习研究的过程性，增强应用意识和创新意识。折盐势综合与实践(2025内蒙古)问题背景：为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的设计的效果图如图1所示.图1问题解决：(1)直接写出B,C,D三点的坐标；如图2,装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L,跨学科试题将数学与其他学科知识结合，从不同的角度设题，综合运用数学和其他学科知识与方法解决数学问题，积累数学活动经验，激发和调动学生的主体地位，感受数学与其他学科在融合中所彰显的功效。芋头糟酪(含芋头、小曲和蒸馏水)贴能势跨化学学(2025江西)某文物考古研究院用1:1复原如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为,问：在古代要想关注学科发展，弘扬优秀文化反映数学在自然与社会中的应用，弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化，丰富学生文化底蕴，激发学生学习兴趣，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。店骋传统文化(2025江苏扬州)窗棂是中国传统木构建筑的传统文花(2025广西)绣球是广西民族文化的特色载体.店骋传统文化(2025江苏扬州)窗棂是中国传统木构建筑的(3)请描述叶箦②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到.D第一部分考点分类突破第一部分考点分类突破考点1实数的分类及正、负数的意义3年62考1.(2025吉林长春)中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位下降2m记作—2m,那么水位上升3m记作行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5kg,考点2实数的相关概念3年339考3.(2025新疆)-2的相反数是()A.-24.(2025江西)下列各数中，是无理数的是()5.(2025山东烟台)|-3|的倒数是()6.(2025吉林省卷)如图，点A表示的数是1,若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A′表示的数为()考点3科学记数法③年203考7.(2025甘肃省卷)根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为()A.4.5142×10⁹B.4.5142C.4.5142×10¹D.4.5142×10¹²8.(2025安徽)安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为()A.521.7×108B.5.217×10⁹沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为10.(2025北京)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10⁵km,则该小行星与地球的最近距离约为()C.1.8×10⁷kmD.1.8×10¹⁰km考点5实数的大小比较3年78考A.6.18×10⁸C.6.18×10⁹14.(2025天津)估计1+√6的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间15.(2025湖北省卷)数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正A.a<bB.a>bC.16.浙考法开放题(2025陕西)满足√2<a<5的整数a可以是 (写出一个符合题意的数即可).考点6二次根式及其运算6年239考17.浙考法开放题(2025河南)请写出一个使√5-x在实数范围内有意义的x的值：考点7实数的运算3年255考20.A.—3国家万亿美元)国家万亿美元)德国巴西印度英国韩国法国预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息，估算2025年中国GDP的增长量与下列国家2024年GDPA.法国B.瑞士C.巴西D.英国22.(2025浙江)|-5|+³-27=25.浙考法注重学习过程(2025河北)一道习题及其错误的解析过程如下：解的解析过程.盘错题第一部分考点分类突破第一部分考点分类突破考点1代数式及其求值1.(2025湖南长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每A.6m业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎(如图),利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了_元(用含a的代数式表示).考点2整式的有关概念3年15考5.(2025湖南省卷)计算a³·a⁴C.2a⁴6.(2025陕西)计算2a²·abA.4a²bC.2a²b7.(2025湖北省卷)下列运算的结果为A.m³+m³B.C.(m²)³8.(2025黑龙江龙东地区)下列运算正确的C.(-2a²b³)³=-8a⁶b⁹21.新考法开放题(2025四川成都)多项式4x²+1加上一个单项式(填一个即可). 22.浙趋势代数推理(2025重庆)我们规定：一个四位数M=abcd,位数1928,因为1+9=2+8=10,所以1928是“十全数”.按照 调换位置，得到一个新的数M′=dcba,记 满足条件的M的值是考点5规律探究3年82考23.(2025云南)按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,n个代数式是()A.(2n—1)aB.(2n+1)aC.(n+1)aD.2025a24.(2025重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数25.(2025河南)观察2x,4x²,6x³,8x⁴,…,根据这些式子的变化规26.(2025陕西)生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2,第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…,则第10个图案需要用矩形的个数为_盘错题第一部分(一)数与式第一部分(一)数与式考考点1分式的有关概念及其性质3年27考1.(2025云南)函数的自变量x的取值范围为()A.x≠4B.x≠3C.x≠22.新新法开放题(2025广西)写出一个使分式有意义的x的考点2分式的化简及求值③年441考3.(2025新疆)计算()4.(2025天津)计算()5.(2025河北)若a=-3,则()A.—3B.-1C.3的结果是8.浙考法新定义(2025四川成都)分子为1的真分数叫做“单位分数相加的形式为_;一般地，对于任意奇数k(k>2),将拆分成两个不同单位分数相加的形式为12.(2025北京)已知a+b—3=0,求代数的值.17.(2025四川眉山)先化简，再求值：=0.13.17.(2025四川眉山)先化简，再求值：=0.x=—2.盘错题盘错题.D(二)方程(组)与不等式(组)D(二)方程(组)与不等式(组)(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，7.(2025四川成都)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值为_8.(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，1.(2025贵州)已知x=2是关于8.(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，2.(2025重庆)若实数x,y同时满足x-Iyl=2,|xl-y=4,则x新趋势跨化学学科(2025江西)某文物考古研究院用1:1复原新趋势跨化学学科(2025江西)某文物考古研究院用1:1复原100%)如下表：芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.10.(2025广西)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅.(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为·,问：在古代要想如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅.(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为·,问：在古代要想C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12)5321如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问：他们制作的两种手5.(2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A5321如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问：他们制作的两种手广西境内广西境内周一至周四周五至周日盘错题工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y盘错题工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是()Ac元.问：此行程的高速费实际支付了多少元?比原价优惠了多少元?(用代数式表示)盘错题盘错题5(二)方程(组)与不等式(组)(二)方程(组)与不等式(组)考点1分式方程及其解法8年120考1.(2025贵州)若分的值为0,则实数x的值为()A.x+1=2xB.x+2=1C.1=2xD.x=2(x+1)3.(2025黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方A.k<-4B.k>-46.(2025甘肃兰州)解方程考点2分式方程的实际应用3年108考10.(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百千米的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费.设纯电汽车每百千米的耗电费为x元，11.(2025吉林长春)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度.12.浙趋势真实问题情境(2025山西)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车(如图),采用先进的自地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116千米钢轨比一个工作队人工更换80千米钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米.13.(2025江苏扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签(如图),已知甲款书签的价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.(1)求该厂每天生产的甲、乙两种文创产品的数量分别是多少个.每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.足够长)和24m长的围栏围成一个面积为40m²的矩形场地.设矩形的宽为足够长)和24m长的围栏围成一个面积为40m²的矩形场地.设矩形的宽为xm,根据题意可列方程为()(二)方程(组)与不等式(组)考点1一元二次方程及其解法3年63考15.新趋势古代数学问题(2025辽宁省卷)我国古代数学家杨辉的15.新趋势古代数学问题(2025辽宁省卷)我国古代数学家杨辉的共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为 864平方步，只知道它的长与宽共60步，问：它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步，根据题意所列方程为(步为我国古代长度单位)()A.x(60—x)=864小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m²的9个3.(2025河南)一元二次方程x²—2x=0的根的情况是()4.(2025新疆)若关于x的一元二次方程x²—2x+a=0无实数根，A.a<110.(2025广西)已知x₁,x₂是方程x²-20x-25=0的两个实A.—25B.—20C.2011.(2025江苏苏州)已知x1,x₂是关于x的一元二次方程x²+12.(2025四川南充)设x₁,x₂是关于x的方程(x-1)(x-2)=m²的两根.5.(2025甘肃省卷)关于x的一元二次方程3x²—6x+m=0有两个A.m<36.(2025北京)若关于x的一元二次方程ax²+2x+1=06.(2025北京)若关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有两个相A.—48.(2025广东省卷)不解方程，判断新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月的销售量平均每月增长率为x,则A.8000(1+2x)=12000盘错题出错题目：盘错题出错题目：出错原因：8000+8000(1+x)+80008000+8000(1+x)+8000(二)方程(组)与不等式(组)(二)方程(组)与不等式(组)1.(2025吉林省卷)不等式x-3>2的解集为()A.x>5B.x<5C.x>-1D.x<-12.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克质量的大小关系的是()A.a+c>b+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a-c<b—c3.(2025福建)不等的解集在数轴上表示正确的是BABDCD4.(2025内蒙古)不等式组的解集在数轴上表示正确的是AD给出下列结论：②若x※3=6,则x=6;6.(2025江西)不等式一x+1>0的解集为.8.(2025北京)解不等式组9.(2025四川成都)解不等式组10.(2025山东威海)解不等式组并把它的解集表示在数轴上.11.(2025江苏扬州)解不等式组并写出它的所有负整数解.12.(2025天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅱ)解不等式②,得;考点2含参不等式(组)问题3年28考13.(2025黑龙江龙东地区)关于x的不等式组恰有3个考点3不等式的实际应用3年221考学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数A.14B.13C.12D.11考点4不等式(组)与方程(组)的实际应用3年72考进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元.(1)求B种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品?中考真题分类数学16.浙造势真实问题情境(2025内蒙古)智能机器人的广泛应用是手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25.(1)求a的值.(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000?球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求安装A,B两种型号生产线.已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.(2)为扩大生产规模，另一车间准备同时安装相同型号的A,B两种生产线共5条.若该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线?18.(2025四川成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的,用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.(2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.B水果标价18元/千克.(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千75%出售).若小明合计付款48元，求m的值.决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量盘错题出错题目：(三)函数(三)函数考点分类突破考点1平面直角坐标系中点的坐标特征3年191考1.(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A,B,C,D2.(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是()A.(1,-3)3.(2025辽宁)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(2,—2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5),则点B的对应点D的坐标为()A.(7,—2)B.(2,3)C.(2,-7)D4.(2025山东威海)某广场计划用如图1所示的A,B两种瓷砖铺成如图2所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1),其右边瓷砖的位置记为(2,1),其上面瓷砖的位置记为(1,2),按照这样A.(2024,2025)位置是B种瓷砖B.(2025,2025)位置是B种瓷砖C.(2026,2026)位置是A种瓷砖D.(2025,2026)位置是B种瓷砖5.浙考法新定义(2025四川内江)对于正整数x,规定函数f(x)=在平面直角坐标系中，将点(m,n)中的m,nm,n均为正整数).例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16),经过第2次运算得到点(2,8),经过第3次运算得到点(1,4),经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点(2,1)经过第2025次运算后得到的点是()A.(2,1)B.(4,2)6.(2025四川广安)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a—2)²+|b+3|=0,则点A在第象限.考点2函数及其自变量的取值范围3年30考A.x≠4考点3实际问题中分析、判断函数图象3年270考9.(2025四川成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间在同一直线上),小明离家的距离与时间的关系如图所示.下列说法正确的是()A.小明家到体育馆的距离为2kmB.小明在体育馆锻炼的时间为45minC.小明家到书店的距离为1kmD.小明从书店到家步行的时间为40min10.浙趋势跨生物学科(2025广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同11.浙趋势跨物理学科(2025河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.0412.浙趋势跨物理学科(2025广东省卷)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·hA.电池能量最多可充400W·hB.电动摩托车每行驶10km消耗能量300W·hD.电动摩托车充满电后，行驶18km后将自动报警13.(2025青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图A.乙车先到达B地B.A,B两地相距300km14.(2025湖南省卷)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示，则(填“甲”15.新趋势传统文化(2025湖北武汉)“漏壶”是中国古代一种全天内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所16.(2025黑龙江齐齐哈尔)如图，在菱形ABCD中，∠A=6AB=4,动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点过菱形(即阴影部分)的面积为y,点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与BABDCD17.(2025甘肃省卷)如图1,在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐DADA20.(2025四川广元)如图1,有一水平放置的正方形EFGH,点D且CA=CB,点B与HE的中点重合.等腰三角形ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止.在这个运动过程中，等腰三角形ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t(s)之间的对应关系如图2所示，下21.(2025湖北省卷)如图1,在△ABC中，∠C=90°,BC=4cm,盘错题中考真题分类数学(三)函数考点1一次函数的图象与性质3年62考1.(2025新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1AB2.(2025广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则A.3B.4C.6D.73.新趋势跨物理学科(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻图象如图所示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为A.12AB.8AC.6A4.(2025安徽)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N5.新趋势代数推理(2025江苏扬州)已知m²025+2025m=2025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.新考法开放题(2025湖北省卷)已知一次函数y=kx+b,y随x7.新考法开放题(2025天津)将直线y=3x—1向上平移m个单以是(写出一个即可).8.浙趋势代数推理(2025四川南充)已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值考点2一次函数与方程(组)、不等式的关系3年48考图象经过点(1,3)和(2,5).(1)求k,b的值；的取值范围.考点3一次函数中的规律探究问题3年42考10.(2025四川德阳)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C₁,点B的对应点B₁落在直线m上，再将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₂B₂C2,点A,的对应点A₂也落在直线m上，…,如此下去，11.(2025黑龙江龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 交x轴于点A,交y轴于点B.四边形OA₁B₁C₁,A₁A₂B₂C₂,A₂A₃B₃C₃,A₃A₄B₄C₄,…都是正方形，顶点A₁, 上，连接BA₁,B₁A₂,B₂A₃,B₃A,…分别交C₁B₁,△B₁B₂D₂,△B₂B₃D₃,△B₃B₄D₄,…的面积分别为S₁,S₂考点4一次函数与几何图形的综合3年67考与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C在线段OA上(不与点O,A重合),过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DE.中考真题分类数学相交于点F,求四边形COFD面积的最大值.考点5一次函数的实际应用3年272考13.浙趋势跨体育学科(2025江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同14.(2025江苏苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表：温度t/℃0研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0),当温度t为15℃时，声音传播的速度v为()15.(2025新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列A.两车出发2h后相遇D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h16.新趋势跨物理学科(2025福建)弹簧测力计是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图，一把弹簧测力计在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内，当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么,当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克.17.(2025山东省卷)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时.18.新趋势跨物理学科(2025陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体气体温度x/℃(1)求y与x的函数关系式；(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到19.(2025吉林长春)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(min)之间的函数关系如图所示.(2)求AB所在直线对应的函数表达式；(3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作时间为min.20.(2025四川广元)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同.(1)求篮球和足球的单价；(2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买),足球的求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案.店离小华家0.6km,公园离小华家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.16函数解析式.(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y₁,小华的妈妈离家的距离为y₂,当y₁<y₂时，求x的取值范围(直接写出结果即可).22.新趋势综合与实践(2025吉林省卷)【知识链接】两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体【建立模型】2所示.【解决问题】计B的示数；解析式；(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n的值.3可盘错题考点1反比例函数的图象与性质3年62考1.(2025重庆)反比例函数的图象一定经过的点是()A.(2,6)B.(一4,—3)C.(-3,—4)D.(6,—2)C.2<x<4D.y随x的增大而增大4.(2025内蒙古)已知点A(m,y₁),B(m+1,y2)都在反比例函数5.新考法开放题(2025上海)已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函考点2反比例函数解析式的确定3年62考6.(2025云南)若点(1,2)在反比例函数为常数，且k≠0)8.(2025江苏连云港)如图，正比例函数y₁=k₁x(k₁<0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐9.(2025山东省卷)如图，取直线y=-x10.(2025甘肃省卷)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C.(2)当△ABC的面积为3时，求m的值.11.(2025四川凉山州)如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例(3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最小，并求出最小值.0)的图象交于点D,连接CD.(1)求A,B两点的坐标；考点4反比例函数与几何图形结合3年121考13.(2025山东烟台)如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).④△MON可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④15.(2025吉林省卷)如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线为圆心，画半径为1的⊙A和◎B.当◎A,◎B分别与x16.(2025河南)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)考点5反比例函数的实际应用3年30考图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是()A.3AB.4AC.18.(2025江苏连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m³)的反1.(2025山东威海)已知点(一2,y₁),(3,y₂),(7,y₃)都在二次函数y=—(x—2)²+c的图象上，则y₁,y₂,ys的大小关系是()C.y₂>y₁>y₃D.y₃>y₂>y12.(2024陕西A卷)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x035y0D.图象的对称轴是直线x=13.(2025福建)已知点A(-2,y₁),B(1,y₂)在抛物线y=3x²+A.1<y₁<y2B.y₁<1<y₂C.1<y₂<y1D.y₂<1<y₁4.(2025福建)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-2的图象过点A(1,t),B(2,t).(2)已知二次函数y=ax²+bx-2的最大值为②若M(x₁,m),N(x₂,m)为该二次函数图象上不同的两点，且5.(2025山东省卷)已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x—b)十x(x—b),其中a,b为两个不相等的实数.A(a,y₁),B(),C(b,ys)均在该函数的图象上，是否存在常数m,使得y₁+my₂+y₃=0?若存在，求出m的值；考点2二次函数图象与系数a,b,c有关的判断⑥年145考6.(2025安徽)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所A.abc<0B.2a+b<0C.2bc<0D.ab+c点，点A的坐标是(一1,0),点B的坐标是(n,x的方程ax²+bx+c=0的解是其中正确的有()8.(2025山东烟台)如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(一1,0)之间，顶点P的坐标为(1,n).有下列结论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am²+bm—a-b≥0;③3b<2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一结论的序号是()9.(2025四川泸州)已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线结论正确的是()A.2a=bB.b²—4ac<0C.a—2b+4c<0D.8a+c>010.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2ax+a—3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于A.图象的开口向下C.函数的最小值小于一311.(2025黑龙江齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点①abc>0;②2a+c<0;③4a—b+2c<0;④若m和n是关于x的一元二次方程a(x+1)(x-x₁)+c=0(a≠0)的两根，且m<n,则m<-1,n>2;⑤关于x的不等式ax²+)的解集为0<x<x1.其中正确结论的一本中考真题分类数学12.(2025四川遂宁)如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4,0),与y轴的交点坐标是(0,m),且2<m<3.有下列的一元二次方程ax²+(b-1)x+c-2=0必有两个不相等实根；⑤若点A(x₁,y1),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)在抛物线y=ax²+13.(2025江苏连云港)已知二次函数y=x²+2(a+1)x+3a²一2a+3,a为常数.(1)若该二次函数的图象与直线y=2a²有两个交点，求a的取(2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；14.(2025上海)抛物线y=3x²向下平移两个单位长度所得的抛物线解析式为15.(2024四川资阳)已知二次函数与的图象均过点A(4,0)和坐标原点O,这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B,C两点.给出下列结论：③以O,A,B,C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1,点Q在y轴上(Q,B,C三点不共线),则△BCQ周长的最小值为5+√13.A.1值如表所示.x01y1(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中(3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值.盘错题出错题目：加入错题本考点1销售利润问题3年75考吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元.(2)根据网上预售的情况，如果该商家计划用不超过12000元的(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品的售价为60元时，可售出200个，售