2025-2026学年七年级下学期数学期中复习专练《二元一次方程组》含答案

专题04二元一次方程组（含应用问题）题型1二元一次方程的相关概念题型13行程问题（难点）题型2二元一次方程组的相关概念题型14工程问题题型3已知二元一次方程组的解求参数（常考点）题型15数字问题题型4解二元一次方程组（重点）题型16年龄问题题型5二元一次方程组的特殊解法（常考点）题型17分配问题（重点）题型6二元一次方程组的错解复原问题（常考点）题型18销售问题（难点）题型7构造二元一次方程组求解题型19和差倍分问题（重点）题型8已知二元一次方程组解的情况求参数（难点）题型20几何问题（难点）题型9方程组相同解问题（重点）题型21图表信息题题型10三元一次方程组的解与应用题型22古代问题（常考点）题型11列二元一次方程组题型23其他问题题型12方案问题（难点）题型24二元一次方程组的新定义问题（难点）题型一二元一次方程的相关概念（共3小题）124-25七年级下·江苏常州·月考）下列各方程中，是二元一次方程的是()A．x-2y=4B．xy=4C．3y-1=4D．x2-4x=3224-25七年级下·江苏·期中）已知3ximi+(m+1)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=()324-25七年级下·江苏泰州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程mx+y=-3的一个解，则mA．1B．-1C．-2D．2题型二二元一次方程组的相关概念（共3小题）424-25七年级下·江苏淮安·期中）下列方程组是二元一次方程组的是()524-25七年级下·江苏苏州·期中）已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是()···[x=2[4x=15[x+y=16ly=3l3y-4x=-3lx-y=46ly=3l3y-4x=-3lx-y=4④{其中，符合二元一次方程组定义的是______（写出所有正确的序号）.题型三已知二元一次方程组的解求参数（共3小题）724-25七年级下·江苏盐城·期中）已知是关于x，y的二元一次方程2x-y=27的解，则k的824-25七年级下·江苏宿迁·期末）是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为.924-25七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，求m的值.题型四解二元一次方程组（共3小题）1024-25七年级下·江苏宿迁·期中）解二元一次方程组：(1){[y=3x-(1){ll3x+y=8[x-3y=51124-25八年级上·江苏南通·月考）解方程：(1){[x-2y=(1){ll3x+4y=23121224-25七年级下江苏南通月考）解方程组：[x-y=4l2x+l2x+y=-1题型五二元一次方程组的特殊解法（共3小题）1324-25八年级下·江苏无锡·月考）如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：x+2y=5．那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足()1424-25七年级下·江苏连云港·期中）已知关于x,y的二元一次方程组的解为，若m,n[am满足二元一次方程组{lbm[am+b(m-n)=6-an+a(m-n)=8-bn则m-n的值为.1524-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元.把代入m=2x+3y，n=2x-3y，得，解得原方程组的解为{.(1)解方程组.[3×2x+2-3y+1=111(2)解方程组[3×2x+2-3y+1=1114/19(3)已知关于x、y的方程组2的解是，关于x、y的方程组{的解是.题型六二元一次方程组的错解复原问题（共3小题）1624-25七年级下·江苏无锡·期中）两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错①中的a，解得：x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=-1那么a和b的正确值应是()1724-25七年级下·江苏宿迁·月考）已知方程组{甲正确地解得而乙粗心，他把c看错了，从而解得{，则a=，b=.··[2ax+y=51824-25七年级下江苏无锡期中）在解方程组··[2ax+y=5解为乙看错了方程组中的b，得解为.(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.题型七构造二元一次方程组求解（共3小题）1924-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程x-y+3+m(2x+y-6)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为()2024-25七年级下·江苏连云港·月考）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，则k=，b=.2124-25七年级下·江苏苏州·期中）在等式y=kx+b中，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4.(1)求k，b的值；(2)当y=-2时，求x的值.题型八已知二元一次方程组解的情况求参数（共3小题）··[x+2y=-a+12224-25七年级下江苏扬州期中）已知关于x，y的二元一次方程组··[x+2y=-a+12224-25七年级下江苏扬州期中）已知关于x，y的二元一次方程组{（a是常数若A．-1B．-2C．1D．2lx+3y-alx+3y-a=12424-25七年级下江苏连云港期末）2424-25七年级下江苏连云港期末）已知关于x，y的方程组{llx-2y+mx=-5.(1)请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解.(2)若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值.··[4x-··[4x-y=5[3x+y=92624-25七年级下全国期中）关于x，y的方程组{与方程组{有相同的解，求m-n2525-26七年级下江苏苏州月考）已知方程组{lax+by=-1和{l3ax+4by=18有相同的解，求2624-25七年级下全国期中）关于x，y的方程组{与方程组{有相同的解，求m-nllmx+ny=8lmx-ny=4的值.··[3x-y=5[2x+3y=-42724-25七年级下江苏淮安期中）关于x，y的方程组{l4ax··[3x-y=5[2x+3y=-4求a，b的值.题型十三元一次方程组的解与应用（共3小题）28．解下列三元一次方程组：(1){3x+y=47[x+(1){3x+y=47lx=4z+2(2){(2){ll2x+y-3z=152924-25七年级下·江苏南京·期中）在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b3024-25七年级下·江苏无锡·期中）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师[3x-y=5l2x+3y=7给出了一个问题，已知实数x[3x-y=5l2x+3y=7小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y=5①,2x+3y=7②,由①﹣②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19；李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：(1)已知二元一次方程组，则x-y=，x+y=；(2)请说明在关于x，y的方程组a中，无论a为何值，x+y的值始终不变；(3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）题型十一列二元一次方程组（共3小题）3124-25七年级下·江苏连云港·期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为()3224-25七年级下·江苏常州·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为()3325-26八年级上·江苏宿迁·期末）甲、乙两人购买纪念币共100枚，若甲给乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的4倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为.题型十二方案问题（共3小题）3424-25七年级下·江苏南通·期中）因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方270m3，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘量（单位：m3/台时）甲型挖掘机30m3乙型挖掘机(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过870元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？3524-25七年级下·江苏镇江·期中）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3:0战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下：2023年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛TotalEnergiesBWFSudirmanCupFinals2023票价总览图小组赛5/15MON(1)若购买10:00场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？(2)已知购买10:00场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？3624-25七年级下·江苏无锡·期中）某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元.(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案.题型十三行程问题（共3小题）3724-25七年级下·江苏泰州·期中）A,B两地相距27千米．小丽、小明两人骑行，小丽从A地出发到B地，小明从B地出发到A地，两人同时出发，相向而行，3小时后相遇，再骑行1.5小时，小丽剩下的路程为小明剩下路程的2倍，小丽、小明骑行的平均速度分别是多少？3824-25七年级下·江苏徐州·期中）小红和姐姐相距1.6km．如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？3924-25七年级下·江苏南通·期中）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究.根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎.某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1.(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为；(2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；(3)当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？题型十四工程问题（共3小题）4023-24七年级下·江苏·月考）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？4124-25七年级下·江苏苏州·期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策可用（12）问的条件及结论）42．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成；A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天.(1)求A、B两工程队分别整治河道多少天用二元一次方程组解答）(2)若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？题型十五数字问题（共3小题）4324-25七年级下·江苏南京·期中）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数.4424-25七年级下·江苏常州·期中）有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．求原来的两位数.4524-25七年级上·江苏常州·期中）若一个四位正整数abcd满足：a+c=b+d，我们就称该数是“平衡数”．如对于四位数3564，因为3+6=5+4，所以3564是“平衡数”；对于四位数2356，因为2+5≠3+6，所以2356不是“平衡数”.(1)最小的“平衡数”是，最大的：“平衡数”是；(2)判断7128是不是“平衡数”，并说明理由；(3)若一个“平衡数”满足千位数字与百位数字的积是12，且十位数字与个位数字的和为6，请你写出所有满足条件的“平衡数”.题型十六年龄问题（共3小题）4624-25七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是()4724-25七年级下·江苏宿迁·期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁.4824-25七年级下·江苏无锡·期中）某学生想知道李老师的年龄，李老师说：“我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了．”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁.题型十七分配问题（共3小题）4924-25七年级下·江苏苏州·期中）甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：人数100人以上票价80元/人(1)若甲公司有50人游览，则共付门票费元；若乙公司共付门票费12000元，则乙公司有人游览；(2)若甲、乙两家公司共有120人游览，其中甲公司不超过50人，两家公司先后共付门票费12800元，求甲、乙两家公司游览的人数.5024-25七年级下·江苏·期中应用意识）用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.(1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？(2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150<a<170，请求出a所有可能的值.5124-25七年级下·江苏盐城·期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器加工时接缝材料不计）观察发现：长方形铁片张数正方形铁片张数1个竖式无盖铁容器中411个横式无盖铁容器中32(1)如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？题型十八销售问题（共3小题）5225-26七年级上·江苏无锡·期末）某水果销售店用1200元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）57(1)这两种水果各购进多少千克？(2)由于乙种水果运输和售卖过程中出现了20%的损耗，若该水果店按售价销售完剩下的所有水果，是赚钱还是赔钱了？赚或赔了多少元？5324-25七年级下·江苏淮安·期中）用二元一次方程（组）解决问题：为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完.(1)求医用口罩和消毒液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱恰好可以买n瓶消毒液，若100<m<200，则m=.5424-25七年级下·江苏·期末）快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示.甲乙丙优等品率80%85%90%(1)快乐公司从甲厂购买件产品A；(2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有件；(3)根据市场发展的需要，快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，提高所购买的200件产品A中的优等品的数量．若从甲厂购买产品A的比例保持不变，那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件.题型十九和差倍分问题（共3小题）5524-25七年级下·江苏·期中）某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿按照设计要求，1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有10m3的木材.(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？(2)这些木材最多能生产多少张方桌？5624-25七年级下·江苏宿迁·期末）某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元.(1)求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案最便宜？5724-25七年级下·浙江杭州·期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱)咖啡（箱)金额（元)方案一1100方案二__________(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是__元；(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）.题型二十几何问题（共3小题）5824-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图）(1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽；(2)求图中阴影部分的面积.5924-25七年级下·江苏淮安·月考）阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积.小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.解决问题：(1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积；(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是cm；(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程.6024-25七年级下·江苏苏州·期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：(a+b)2=a2+2ab+b2．基于此，请解答下列问题：【知识生成】（1）如图②,用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：；【类比应用】（2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b(a>b)，求a-b的值.【知识迁移】（3）如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD(AB<AD)中划出长方形BEFG和长方形DMNQ，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF=NR=3m，HN=FR=2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长.题型二十一图表信息题（共3小题）6125-26七年级上·江苏淮安·月考）为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况.参加者答对题数答错题数得分李华0张飞6(1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？(2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？(3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由.6224-25七年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动．他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份150g的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶食物的营养成分见表一）学校每天为学生提供的午餐有A,B两种套餐（见表二），为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每位学生午餐主食的摄入量不超过870g，午餐肉类摄入量不超过390g一周按五天计算）(1)若一份早餐包含一份150g的蔬菜，一份100g的牛肉和一份200g的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为 (2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为500g，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的5.78%，则每份早餐中牛肉和牛奶食品各多少克；(3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择A，B套餐各几天？表一：食物的营养成分表食物蛋白质碳水化合物脂肪表二：学校每天提供的A，B两种套餐套餐主食其他A260gB255g6324-25七年级上·安徽安庆·月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按a元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按0.9元/度收费，具体收费标准如下表所示：阶梯电量x（单位：度）电费价格一档二档b元/度三档0.9元/度(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值.(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量.题型二十二古代问题（共3小题）6424-25七年级下·江苏扬州·月考）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是()6524-25七年级下·江苏扬州·月考）古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出关于x，y的二元一次方程组为.6624-25七年级下·江苏常州·期末）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题.题型二十三其他问题（共3小题）6725-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃,流速为20mL/s，开水的温度为100℃,流速为15mL/s.物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度(1)用空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水_____mL，水温为_____℃;(2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯420mL温度为50℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.6824-25七年级下·江苏苏州·期中）某商场为迎接即将到来的“5·18”优惠节，采购了若干辆购物车．如图1为叠放的购物车，如图2为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车的篮筐车身长xm（不包括推车手柄），每增加一辆购物车，车身增加ym（即为一个购物车推车手柄的宽度）.(1)已知10辆购物车叠放在一起的总长度是3米，若平均分成两列叠放的购物车，每列长度为2米，求一辆购物车的总长度为多少米？(2)已知该商场的手扶电梯长为6.2m，且一次可以运输两列购物车，求该手扶电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？6924-25七年级下·江苏常州·期末）如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车费分别为4元和8元.(1)一辆小型车连续停车5小时，则停车费为元；一辆大型车连续停车5小时，则停车费为元；(2)现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求小型车与大型车各有多少辆？(3)若一天中一辆小型车连续停车时间为t小时，且停车费为12元，则t的取值范围是.题型二十四二元一次方程组的新定义问题（共3小题）7024-25七年级下·江苏苏州·期中）对任意有理数x，y定义运算如下：x∞y=ax+by+cxy，这里a，b，c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，(1)求.(2)若3∞4=6，求a，b，c.(3)若有一个不为零的数d，使得对任意有理数x，有x∞d=x，求a，b，c，d的值.7124-25七年级下·河南南阳·期中）阅读理解：已知a，b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，我们就定义该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，因为-2=-4+2，所以方程2x=-4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：(1)方程3x=-6______“和解方程”填“是”或“不是”）(2)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，求m的值；(3)已知关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“和解方程”，且它的解是x=b，求a，b的值.7224-25七年级上·江苏苏州·月考）定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方程”.(1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，则c=______；(2)若关于x的方程4x-3m=0与方程5x-n+2=0互为“反对方程”，求m、n的值；(3)若关于x的方程2x-b=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值(b≠0).专题04二元一次方程组（含应用问题）题型1二元一次方程的相关概念题型13行程问题（难点）题型2二元一次方程组的相关概念题型14工程问题题型3已知二元一次方程组的解求参数（常考点）题型15数字问题题型4解二元一次方程组（重点）题型16年龄问题题型5二元一次方程组的特殊解法（常考点）题型17分配问题（重点）题型6二元一次方程组的错解复原问题（常考点）题型18销售问题（难点）题型7构造二元一次方程组求解题型19和差倍分问题（重点）题型8已知二元一次方程组解的情况求参数（难点）题型20几何问题（难点）题型9方程组相同解问题（重点）题型21图表信息题题型10三元一次方程组的解与应用题型22古代问题（常考点）题型11列二元一次方程组题型23其他问题题型12方案问题（难点）题型24二元一次方程组的新定义问题（难点）题型一二元一次方程的相关概念（共3小题）124-25七年级下·江苏常州·月考）下列各方程中，是二元一次方程的是()A．x-2y=4B．xy=4C．3y-1=4D．x2-4x=3【答案】【答案】A【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可.【详解】解：A、x-2y=4符合二元一次方程的定义，则A符合题意；B、xy=4中xy的次数是2，则B不符合题意；C、3y-1=4是一元一次方程，则C不符合题意；D、x2-4x=3，未知数的最高次数是2，则D不符合题意.故选：A.224-25七年级下·江苏·期中）已知3ximi+(m+1)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=()【答案】【答案】A【分析】本题考查二元一次方程定义，掌握定义是解题关键．根据二元一次方程未知数的次数为1且系数不为0列式求解即可.【详解】解：由题意得：324-25七年级下·江苏泰州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程mx+y=-3的一个解，则mA．1B．-1C．-2D．2【答案】【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解.直接将方程的解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可.将代入方程mx+y=-3，得：m.(-2)+1=-3解得：m=2故选：D.题型二二元一次方程组的相关概念（共3小题）424-25七年级下·江苏淮安·期中）下列方程组是二元一次方程组的是() 【分析】根据二元一次方程组的条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键.【详解】解：【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意；D、最高次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：C.524-25七年级下·江苏苏州·期中）已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是()【答案】D【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把代入方程组检验即可.解：A、将代入方程组可得：1≠-3，即不是方程组-3的解，不符合题意；代入方程组即不是方程组的解，不符合题意；代入方程组{可得：即不是方程组的解，不符合题意；代入方程组可得：=-5，即即是方程组5的解，符合题意；故选：D.624-25七年级下·江苏徐州·期末）观察所给的4个方程组=-3；③9494，其中，符合二元一次方程组定义的是（写出所有正确的序号）.【答案】①②④【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可.符合二元一次方程组定义；②=-3，符合二元一次方程组定义；③{未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；④{[x+y=35符合二元一次方程组定义；所以符合二元一次方程组定义的是①②④.故答案为：①②④.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键.题型三已知二元一次方程组的解求参数（共3小题）724-25七年级下·江苏盐城·期中）已知是关于x，y的二元一次方程2x-y=27的解，则k的l2x+4y=94，【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值.解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：22´3k-故选：A.824-25七年级下·江苏宿迁·期末）若是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为.【答案】【答案】1【分析】把x与y的值代入已知方程计算即可求出a的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键.是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，:2a-1=1，924-25七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，求m的值.【答案】【答案】m=5【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键.根据题意将2x+y=7和x-2y=6联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程x+2y=m-3可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，:x=4，把x=4代入①,得8+y=7，:y=-1，把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得4+2×(-1)=m-3，解得解得m=5.题型四解二元一次方程组（共3小题）1024-25七年级下·江苏宿迁·期中）解二元一次方程组：[y=3[y=3x-2(1){l3x+y=8【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.解：将①代入②得：3x+3x-2=8，5解得x=3将代入①得：y=3×-2=3，所以方程组的解为；解解得x=4，将x=4代入①得：4-3y=5，解得所以方程组的解为所以方程组的解为1124-25八年级上·江苏南通·月考）解方程：(1){[x-2y=(1){ll3x+4y=23l3=5+1[xly【答案】(1)[xly[xly[xly【分析】本题考查解二元一次方程组的知识点，解二元一次方程组主要有代入消元法、加减消元法两种方法，观察相同未知数的系数之间的关系是关键.本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键：（1）加减消元法解方程即可；（2）加减消元法解方程即可.解①×2+②得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入①可得：5-2y=1，解得：y=2，∴原方程组的解为（2）解：将方程组进行变形可得①−②得：4y=28，解得：y=7，将y=7代入①可得：3x-7=8，解得：x=5，∴原方程组的解为：.[x+4y=-141224-25七年级下[x+4y=-14ll2x+y=-1(2)(2){x-3y-31.l4-12=3[[x=1[x=2（1）利用加减消元法求解；（2）先将原方程组整理，再由加减消元法求解.解：解得x=1，将x=1代入①得：1-y=4，解得y=-3，∴原方程组的解为[x+4y=-14①（2）解：原方程组化为{①+②×4得：13x=26，解得x=2，将x=2代入②得：6-y=10，解得y=-4，∴原方程组的解为(2){ly=-4【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.l3x-y=10②,【答案】(1){ly=-3题型五二元一次方程组的特殊解法（共3小题）1324-25八年级下·江苏无锡·月考）如果关于未知数x和y的二元一次方程组{(abcd≠0)的解满足：x+2y=5．那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足()【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，根据题意整理方程是解题的关键.将方程{整理得根据题意可得x1+1+2×1=5即可求解.[2ax1+by1=4-2a【详解】解：将{l2cx1+[2ax1+by1=4-2a得整理得∵关于未知数x和y的二元一次方程组{(abcd≠0)的解满足：x+2y=5，[2ax1l2cx1∴关于未知数x1[2ax1l2cx1故选：D.=4-2a=2-2c的解满足x1+1+2×21424-25七年级下江苏连云港期中）已知关于x,y的二元一次方程组{lbx+ay=8的解为{[am+b(m-n)=6-an满足二元一次方程组{lbm+a(m-n)=8-bn则m-n的值为_____.【答案】【答案】3【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式的值，弄清题中方程组解的特征是解题的关键.[ax+by=6[x=1[m+n=1根据关于x，y的二元一次方程组{lbx+ay=8的解为{ly=3，得到{lm-n=3，求解即可解答.【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，+b(m-n)=6+a(m-n)=8-bn{(∴把关于m，n满足二元一次方程组看作关于m+n和m-n的二元一次方程组，[m+lm-lm-n=3[m=2ln=-1故答案为：3.1524-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元.把代入m=2x+3y，n=2x-3y，得解得原方程组的解为{.(1)解方程组+3x.(2)解方程组(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组{的解是.[xly[xly[x=5[[x=5[x=-1ly=-2.5ly=-2.5【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键.解得，把代入m=x+y，n=x-y，得解方程即可；x-3×3y=111[12m-3n=111①（2）将原方程组移项整理得{l2×2x+2×3x-3×3y=111[12m-3n=111①解得，把代入m=2x，n=3y，得解方程即可；（3）将原方程组移项整理得2，令m=2，n=-2y，原方程组化为{2，根据题意得，把代入m=2，n=-2y，得解方程即可.解移项整理得令m=x+y，n=x-y，原方程组化为，把{代入m=x把{代入m=x+y，n=x-y，ln=3[x+y=1[x=2得{lxln=3[x+y=1[x=2令m=2x，n=3y，原方程组化为:原方程组的解为；[3×2x+2-3y+1=111（2）解方程组{[3×2x+2-3y+1=111移项整理得，{x-3×3y移项整理得，{,[12m-3n=111[12m-3n=111解得{，把{代入m解得{，把{代入m=2x，n=3y，lln=27l3y=27ly=3[x=4得{[l3y=27ly=3[x=4ly=3ly=3（3）将关于x、y的方程组{[a[a1x2-4a1x+4a1-2b1y=c1移项为{la2x2-4a2x+4a2-2b2y=c2，la2(x-2)2-2b2y=c2整理得{[a1la2(x-2)2-2b2y=c2令m=(x-2)2，n=-2y，原方程组化为{2，[m=9l[m=9ln=5把{代入m=(x-2)2，n=-2y，得{[(x[x=5[x=-1[x=5[x=-1ly=-2.5ly=-2.5[x=5[[x=5[x=-1ly=-2.5ly=-2.5题型六二元一次方程组的错解复原问题（共3小题）1624-25七年级下·江苏无锡·期中）两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错①中的a，解得：x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=-1那么a和b的正确值应是()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了a，则甲的结果满足@，乙看错了b，则乙的结果满足①,由此建立关于a、b的方程求解即可.【详解】解：由题意，得把x=2，y=1代入@，得6-b=2，解得b=4，把x=3，y=-1代入①,得3a-3=9，解得a=4，故选C.1724-25七年级下·江苏宿迁·月考）已知方程组甲正确地解得而乙粗心，他把c看错了，从而解得错了，从而解得，则a=，b=.【答案】3-1【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，由题意得出解方程组即可得出答案.【详解】解：由题意得解得故答案为：3，-1.1824-25七年级下·江苏无锡·期中）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为乙看错了方程组中的b，得解为.(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.【答案】(1)甲把a错看成了1，乙把b错看成了1[xly[xly=-3【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，是解题的关键：（1）分别把两组解代入方程组中，进行求解即可；（2）根据（1）得到正确的方程组，进行求解即可.解：把2代入3，得解得：故甲把a错看成了1；把7代入3，得解得：故乙把b错看成了1；（2）解：由（1）可知，a=2,b=3，[4x+[4x+y=5l2x-3y=13解得：题型七构造二元一次方程组求解（共3小题）1924-25七年级下·江苏泰州·期末）已知关于x，y的二元一次方程x-y+3+m(2x+y-6)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为() 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，根据无论m取何值，方程总成立的条件是方[x-y+3=0程中不含m的部分和含m的部分同时为零．因此，需解联立方程组：[x-y+3=0[[x-y+3=0[x=1故选：B.【详解】解：依题意，{，解得：{，l2x+y-6=0ly=42024-25七年级下·江苏连云港·月考）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，则k=，b=.【答案】【答案】1-3【分析】根据题意列出二元一次方程组，再使用加减消元法解方程即可.[k+b=-2①【详解】解：根据题意可得方程组：{l-k+b=-4②,将①+②,得2b=-6，解得b=-3，将b=-3代入①,得k-3=-2，解得k=1，∴方程组的解为3，即k=1，b=-3.2124-25七年级下·江苏苏州·期中）在等式y=kx+b中，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4.(1)求k，b的值；(2)当y=-2时，求x的值.【答案】(1)k=-3,b=10【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键.（1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可；（2）把y=-2代入（1）的等式中求解即可.[3k【详解】（1）解：根据题意可得：{l[3k（2）解：因为k=-3,b=10，所以y=-3x+10，所以当y=-2时，-3x+10=-2，解得：解得：x=4.题型八已知二元一次方程组解的情况求参数（共3小题）22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组是常数），若不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为()A．-1B．-2C．1D．2【答案】【答案】B【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程变形后，消掉a即可得x+y=2，再结合不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，进行分析，可得出结论.【详解】解：关于x，y的二元一次方程组①×4+②可得5x+5y=10，即x+y=2，∴y=2-x则kx-2y=kx-2×(2-x)=kx-4+2x=(k+2)x-4∵不论a取什么实数，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，∴k=-2，故k的值为-2，故选：B.232324-25七年级下·江苏泰州·期中）若方程组的解满足x+y=4，则a的值为_____.7【答案】2【分析】本题主要考查解二元一次方程组的应用；先用加减消元法求出x=再结合题意计算即可.解：由①×3得：9x+3y=3+9a③,····[x+2y=3③-②得：8x+a=2+9a，把代入②中得1+44a+3y-a=1，解得y=，4解得lx-2y+mx=-52424-25七年级下lx-2y+mx=-5(1)请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解.(2)若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值.(2)m=-4【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元.（1）直接列举即可；（2）先联立求出x、y的值，再代入x-2y+mx=-5求解即可.【详解】（1）解：∵x+2y=3∴所有非负整数解有（2）解：依题意得①-②得y=1，把y=1代入①得：x+2=3解得x=1[x+2y=3[x+2y=3[x=1lx+y=2ly=1[[x=1解得m=-4.把{代入到x-2y+mx=-5得，1-2+m=-5ly=1题型九方程组相同解问题（共3小题）··[4x-y=5[3x+y=92525-26七年级下江苏苏州月考）已知方程组{lax+by=-··[4x-y=5[3x+y=9【答案】【答案】a=-11，b=7【分析】将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值.【详解】解：∵方程组{和{有相同的解，[4x-y=5①解得：[x=2[2a+3b=-1将{代入②和④,并联立方程组得：{，ly=3l6a+12b=18[a=-11解得：{lb=7，即a、b的值分别为-11、7.∴①和③联立方程组得：{，l3x+y=9③2624-25七年级下全国期中）关于x，y的方程组{与方程组{2624-25七年级下全国期中）关于x，y的方程组{与方程组{有相同的解，求m-nllmx+ny=8lmx-ny=4的值.【答案】【答案】1[x+y=3[x=2mx+ny=8、mx-ny=4中，得出关于m，n的方程组求解即可.【详解】解：根据题意得[x=2【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组{求出{然后代入方程lx-y=1ly=1，解得：{，ly=1[x[x把{ly把{ly[2m[2ml2m解得：∴m-n-n=4{[m=3{lln=2··[3x-y=5[2x+3y=-42724-25七年级下江苏淮安期中）关于x，y的方程组{l4ax+5by=-26与{··[3x-y=5[2x+3y=-4【分析】本题主要考查了同解方程组．根据同解方程组可得方程组可求出再带入[ax-by=-2{l4ax+5by=-26，即可求解.[3x-y=5[2x+3y=-4【详解】解：∵方程组{l4ax+5[3x-y=5[2x+3y=-4[3x-y=[3x-y=5l2x+3y=-4[x=1ly=-2解得：{，[x=1[ax-by=-2把{ly=-2代入{l4ax+5by=-26，得：[a+2b=-2{l4a-10b=-26，=-4[a=-4[a题型十三元一次方程组的解与应用（共3小题）28．解下列三元一次方程组：(1){3x+y=47[x+(1){3x+y=47lx=4z+2(2){(2){l2x+y-3z=15l【解析】略【解析】略2924-25七年级下·江苏南京·期中）在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b【答案】【答案】a，b，c的值分别为3，-2，-5【分析】把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.【详解】解∶根据题意，得，因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想并应用是解决本题的关键.④与⑤组成二元一次方程组{l4a+b=10.3024-25七年级下·江苏无锡·期中）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师[3x-y=5给出了一个问题，已知实数x，y满足{l2x+3y=7，求x-4y和[3x-y=5小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y=5①,2x+3y=7②,由①﹣②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19；李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：(1)已知二元一次方程组，则x-y=，x+y=；(2)请说明在关于x，y的方程组a中，无论a为何值，x+y的值始终不变；(3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）【答案】【答案】(1)-1，3(2)理由见解析(3)70元【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；（2）利用加减消元法即可求出x+y为固定值，不受a的影响；（3）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，利用整体化思想，即可求解.:①+②得，3x+3y=9，:x+y=3.:①-②得，x-y=-1.故答案为：-1，3.:①×3+②得，4x+4y=12