《整式的除法》同步练习-2025-2026学年七年级数学下册（北师大版）

1.4《整式的除法》小节练习

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.计算-2*>2+（-72），）的正确结果是（）

A.3盯B.-3岁C.3f）,D.3盯2

2.如果（4々/-3加）+那么M=（）

A.-4«+劝B.4a-3bC.abD.-b

3.下列运算中不正确的是（）

A.2az-3a3=6a5B.(~4a2b)2=\6a4b2

C.3a—a=2aD.(-24+a=8/

4.中国的陆地面积约为9.6x106%/,2025年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是

（）

A.O.O68km2B.0.0069km2C.0.68km2D.0.69km2

5.计算［（。一与2-（。+〃）1+4"的结果是（）

A.孚B.fC.-1D.lab

44

6.若长方形的面积是6〃/+，它的一边长为2/〃，则它的周长为（)

A.3/〃+2〃+1B.5/7/+2nC.5/77+2/z+lD.l()〃z+4〃+2

7.已知丁+..3=。，那么代数式x（x—2）+*+2）2+5值是（）.

A.18B.17C.16D.15

8.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她

推测出被除式为（）

//-^x=x2+3x-6

A.X2+3X-6B._?+3/—6

x

C..V+3--D.?+3x2-6x

o

9.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上,■•2ab=4a4+2ab\阴影部分即为

被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）

2

A.（2a+b）B.（a+2b）C.（3曲+2//）D.（2而+/）

10,对任意整数〃，若按下列程序计算，则输出的答案为（）

rn-{+3।平方।［3।答案।

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.如果“》2ab=4/b”,那么“□”内应填的代数式是.

12.计算：［（“+力『一（。一〃）［+（-4咐=.

13.（-2/力心（_）=4&%2,括号中应填.

14.一个长方形的面积是15x3yS-10xV\长是5/），2,则它的宽是.

15.某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加

劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有。人，第二天有W+b）人，这两天

农场共送出个苹果.

16.若（丁+〃1・1），+2大+〃）的结果中不含万项与/项，则代数式［（〃?-2〃7-4/J+2如？的

值为.

17.已知A=2,j8是多项式，在计算4+A时，小明把A+A错看成了4+A,结果得Z?+2丁+2x,

贝+A=.

18.小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳

区外的地方都是绿地.这个娱乐场所的长与宽之间满足而小杨设计的长方形游泳区的

长和宽分别为"?和〃，其中，〃请用〃的代数式表示绿地的面积为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）计算:

（1）（4丹心心,2；(2)(-2加(3)I00(^)6C2-(-5«2/?)2.

20.（8分）可算：

⑴（12/）9-4扪+20；（2）[。+），）。-2），）-犬卜（-2），）；（3）[6/一（21+3）-），）卜3%.

21.（10分）

（1）已知％=g,求（2X+1）（2K-1）+X（3-4X）的值.

（2）先化简，再求值：（x-y）：+（3x-），）（x+y）-（x-2y）（x+2y）,其中丛V满足（x+2/+卜-3|=0.

22.（10分）解决问题

（1）已知力、8均为单项式，多项式2Lrb，JA与单项式-7/）,的商为B+5孙，请分别求出单项式

A、4；

⑵某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地

的面积为9小炉-2孙+6/,长为3x,求这块长方形空地的周长.

23.（10分）观察下列各式:

（r-i）4-（x-i）=x+i；

-l）+（x-l）=f+x+i.

（x4-l）+（.r-l）=M+x?+x+l；

•••

根据你发现的规律，解答下列各题：

（1；直接写出结果：（X’T）+（X-1）=.

（2；若力是正整数，且，d2,则（父-1）+*-1）=

⑶根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+？20，？2026的值.

24.（12分）如图1,有足够多的边长为a的小正方形（力类），长为6、宽为a的长方形IB

类）以及边长为人的大正方形（。类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没

重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式.

例如图2可以解释的等式为（a+2»（a+〃）=/+3M+m.

（1；图3可以解释的等式为.

（2）类似要拼成一个长为（a+助），宽为（5。+〃）的长方形，则需1类卡片张，〃类卡片

一张，。类卡片张;

⑶类似要拼成一个长为（•+汕），宽为（/%+彼）的长方形，则除需力类卡片、C类卡片若干张

外，还需8类卡片_________张；（用力、〃、夕、q的代数式表示，其中/〃、〃、夕、g都是正整数）

⑷如图4将12张长为b,宽为）的4类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形A8CD

内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的；，求此时8类卡片的

长6与宽a的比值.

参考答案

一、选择题

1.A

解：•••单项式除以单项式，系数与系数相除，同底数累分别相除，

J-21丁丁+(-7/)，)

=卜21)+(-7>x(W)x(y2")

=3XX4_3X/-'

=3.yy

故选：A.

2.B

解：*/-3ab2)+M=ab,

V=(4/〃-3ab)+ab=4a-3h,

故选:B.

3.D

解：A.2".3/=61,则此项正确，不符题意；

B.(-4/勿2=16/凡则此项正确,不符题意；

C.3a-a=2a,则此项正确，不符题意；

D.(-24),+。=-8/则此项错误，符合题意；

故选：D.

4.B

解：14亿=1.4xl(r

(9.6X106)-(1.4X109)*6.9X10-3=0.0069km2

故选：B

5.C

解：-8)2—(a+8)2卜4,必

=[a?_2ab+b2-(a1+lab+/^)]+4ab

=-4ab+4ab

故选C.

6.D

解：已知一边长为2/w,则另一边长为：

+4mn+2m6m24mn2〃；一、,

------------=----+---+——=3m+2n+1

2m2m2m2〃：

因比，长方形的两边长分别为2m和3m+2n+l.

周长为

2x[2，〃+(3〃?+2〃+1)]=2x(5m+2〃+1)=10〃?+4〃+2

故周长为10，〃+4〃+2,

故选：D.

7.D

解：-3=0,

••X"+x=3,

—2)+(x+2)~+5

=A2-2x+x2+4x+4+5

=2X2+2A+9

=2(/+x)+9

=2x3+9

=15;

因比，代数式的值为15,

故选：D

8.D

解：根据题意可得：（丁+3工-6卜=丁+3/-6K

故选：D

9.A

解；(jXcrb+2cd>)+2ab=4a2b+2ab+2ab'+lab=2a+b~,

J被墨汁遮住的一项是(2。+加)，

故选：A.

10.D

解：根据程序得［(〃+〃)-―J

=(4"_力〃2

=3z?2+〃2

=3,

故选：D.

二、填空题

11.2a

解：由题意，“口”内应填的代数式为4〃％+2H=2a,

故答案为：2a.

12.—1

解：［(4+0)2一(〃叫I+

=［(a?+2ab+〃)一(2ab+〃)i+(-4ab)

^+2ab+b2-a2+2^ib-b2^(-4ab)

=4ab-i-(-4ab)

故答案为：-1.

13.-口3

2

解：・.•(-2〃63?=-8自?9,

...4,e％2.(-&e9)=4八.2,

(一2〃/)[一*)=4/吐,

故答案为：一g/cL

14.3/-2iy

解：宽二

R0.V二)?”

_I5x3/_10.r4/

-5x3y25x3y2

=3>3—2盯2.

2

故答案为：3/-2A7.

15,(2/+2时+〃)

解：由题意可得：a-a+(a+b)(a+b)=a2+a2+2ab+b2=2a2+2ab+b2(个),

故答案为：(242+2"+6).

16.0

解：(V+〃次-1)12+2%+〃)

=父+2x3+nx2+nix3+2nix2+mnx-x2-2x-n

=A4+(2+"。9+(/?+2/?:-l)x2+(mn-2)x-n,

(J+g一*/+2x+〃)的积中不含x项与F项，

2+/n=0,mn-2=0,

tn=—2,n=—\,

.•.[(rn-2〃1-4n2+2mn+(2m)

=(rn2-4mn+4n2-4n2+2〃?〃)+(2m)

=(m2-2mnj-i-(2m)

1

=­m—n

2

二3(-2)一(一1)

=-14-1

=0;

17.x2+x

解：由题意得8+4=2/+2/+2,一

B+2x=2x3+2x2+2x

32

B=2x+2xf

.・.«4-A=(2/+2X2)4-2X

=2x?-5-2.r+2x24-2x

=A2+X,

故答案为：X2+X.

ic12兀

18.-a--------

272

解：根据题意，。="|方，"?=：*〃=

,,2121

..b=—a.n=-x—a=-a.

，绿地的面积为

ab-mn--TTX(―)2

22

1Tia1

=­a2-------.

272

故答案为：!/一4.

272

三、解答题

19.(1)解：(4x2y)3-i-x3/

=64xby3+x^y2

=64尸产

=64.r3y.

(2)解：(-2加)；4“射

=-Sayb6^4a-b

=-2人

(3)解：100(«/？)6c24-(-5fl2/7)2

=100〃%%2+25a%2

=(100+25卜产76%2

=4a2b4c2

20.(1)解：原式=12x3y5z3+2xy-4xy2+2xy

=6x2y4z3-2y；

(2)解：原式=(/-2冷，+冷，-2),2一/)+(_2)，)

=(-^-2y2)-(-2j)

A

=彳+)'

2

(3)解：3^=[6_v2-(-6x2+4xy-9xy+6y2)14-3x

=(6)?+6x2-4Ay+9A)，-6y2)+3x

=(6x2+5.\y)+3x

c5

=2/y

21.解：(1)(2X4-1)(2A-1)+A(3-4X)

=4x2-1+3x-4,r2

=3x-l.

当x时，原式=3x；-1=0.

(2)(x-»+(3x-)，)(x+)，)-(T-2y)(x+2y)

=A2-2A>?+y2+3x2+3xy-xy-y2-(x2-4y2)

=A2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2

=3x2+4y2.

•・(xi2)2i|y3|-O,

/.A+2=0,y-3=0,

解得x=-2,y=3.

当x=-2,)，=3时，

原式=3x(-2尸+4x3?=3x4+4x9=12+36=48.

22.(1)解:由题意,得(23户力.(-7/)，)=8+5个，

21x4/^(-7x2y)-4+(-7fy)=B-^5xy

,,,21),3+(_7/)，)=-3fy2*5xy,

...A=-(-7x2y)x5^=35//,B=2lx4y3-(-7x2y)=-3x2/；

(2)解：长方形空地的宽为(9/丁3-2町，+6/)+3]

=9x2/+3x-2xy+3x+6x2+3x

、2

=3孙3_§)，+2%,

(2、

，这块长方形空地的周长=23x+3盯+

=20孙-3gy+Sx

4

=6A>,3-—y+IO.v.

23.(1)解：根据上面各式的规律可得：(丁-1卜(4-1)=/+/+/+工+1

故答案为：X4+x3+x2+X+1.

(2)解：根据上面