解一元二次方程（一）专项训练-九年级数学上册（人教版）

专题21.2解一元二次方程（一）（专项训练）

知识点1解一5£二次方程直接开平方

1.一元二次方程x2=9的解为.

2.已知（％-3）2=4,求工的值.

3.解方程:

16(x+1)2=49：

4.求式中x的值：49x2-1=24.

5.解方程:

(%+2)?-25=0:直接开平方法)

知识点2解一元二次方程•配方法i

6.解一元二次方程x2-2x=4,配方后正确的是()

A.(x+1)2=6B,(x-1)2=5

C.(x-1)2=4D.(x-1)

7.用配方法解方程%2-6%=1,配方正确的是()

A.(x-3)2=10B.(%-3)2=9C.(x-6)2=8D.(%-6)2=10

8.用配方法解方程X2-2X-3=0Ht,原方程应变形为()

2222

A.(x+l)=4B.(X-1)=4C.(%+2)=7D.(x-2)=7

9.用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是()

A.(x-1)2=5B.(x-1)2=?C.(x-1)-=8D.(x-i)2=6

10.用配方法将方程好一4x-1=0变形为(戈-2)2=m则m的值是()

A.1B.3C,5D.7

11.解方程：g27-1=0.

12.解下列方程：%2+6-7=0（配方法）：

13.用配方法解一元二次方法:

(1)x2-3x-1=0(配方法)(2)2产―7X+3=0(配方)

14.用配方法解一元二次方法：

3x2—6%—2=0.（配方法）

15.用配方法解一元二次方程:

x2+3x-1=0

知识点3解一元二次方程-公式^

16.用公式法解一元二次方程：

2%24-7%-4=0（用公式法求解）.

17.用公式法解方程

22

(1)x+4x-i=0(2)5x2-隗x-6=0(3)|x-2x-6=0

18.用公式法解方程x2-3x+l=0

19.利用公式法解下列方程：(x+2)(2x-3)=3x+2.

20.公式法解一元二次方程：2x2・4x7=0.

21.用公式法解方程：x:-2x/2x-3-O.

22.用公式法解方程：2%2-1=4%

专题2L2解一元二次方程（一）（专项训练）（解析）

知识点1解一5£二次方程直接开平方

1.一元二次方程x2=9的解为.

【答案】Xi=3fx2=-3

【解答】解：,.”2=9,

x=±3,

.'.xi=3,X2=-3.

故答案为:xi=3,X2=-3.

2.已知(%—3)2=4,求％的值.

［答案］x=5或%=1

【解答】解：・・・（工一3）2=4,

.*.x—3=±2,

Ax=5或x=1.

3.解方程:

16(x+1)2=49；

，

【答案】Xi=I*211

~4

【解答】解:16(x+1)2=49,

(x+1)49

—16'

x+l=±1，

11

-4；

4.求式中x的值：49/-1=24.

【答案】％=±9

【解答】解：・・・49%2-1=24

A49x2=25

225

••X=49

••x=

5.解方程:

(%+2)2-25=01直接开平方法)

【答案】xi=3,X2=-7；

【解答】(I)解：*.*(x+2)2-25=0,

・•・(x+2)2=25,

x+2二±5，

/.x+2=5或x+2=-5,

Axi=3,X2=-7；

：知识点2解一元二次方程•配方法:

6.解一元二次方程x2-2x=4,配方后正确的是()

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=5

C.(x-1)2=4D.(x-1)2=8

【答案】B

【解答】【解答】解：・・・X2・2X=4,

Ax2-2x+l=4+1,

即(X-1)2=5,

故答案为：B.

7.用配方法解方程/-6%=1,配方正确的是()

A.(x-3)2=10B.(%-3)2=9C.(%-6)2=8D.(%-6)2=10

【答案】A

8.用配方法解方程%2-2%-3=0时，原方程应变形为()

2

A.0+1)2=4B.(%-1)2=4C.@+2)2=7D.(x-2)=7

【答案】B

【解答】解:•••x2・2x・3=0

/.x2-2x=3

Ax2-2x+l=4

(x-l)2=4.

故答案为：B.

9.用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是()

A.(x-l)2=1B.(x-l)2=2C.(x-l)2=8D.(x-l)2=6

【答案】A

【解答】解:3x2-6x-5=0

3(x2-2x+|)-3-5=0

3(x-l)2-8=0

故答案为：A.

10.用配方法将方程X2一4x-1=0变形为Q-2）2=m则m的值是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

【解答】解：X2-4X-1=0,

移项得：x2-4x=1,

配方得：x2-4%+4=5,即（%一2）2=5，

所以m=5.

故答案为：C.

11.解方程：1=0.

【答案】x=l±V3

【解答】解：•・•/x2-x-1=0,

.\x2-2x-2=0,

AX2-2X+1=3,

・•・（x-1）2=3,

x=I±V3;

12.解下列方程：x2+6x-7=0（配方法）；

【答案】=1,%2=—7

【解答】解：%2+6%—7=0

移项，得：%24-6x=7»

配方，得：好+6%+9=7+9,即（％+3）2=16，

.*.%I=1,X2=-7;

13.用配方法解一元二次方法：

（1）%2-3x-1=0（配方法）（2）2/一7%+3=0（配方）

，为■方、/1\3+/133—,34-V1T33-v'13

【答案】（1）xi=-2—,X2=―2—（2）X|=-2—,x2=-2—

【解答】（1）解：X2-3X-1=0,

方程变形得：x2-3x=l,

993

+即Z\2

=1CXJ=143

--X■一Z

配方得:442

开方得：X-怖二士单，

/Z

解得：Xi=3+，^,X2=3-；

⑵解：x2-x+1=Ox2-x+(5)Y)+|=0(%—力=等

75-4X75317

二无一4=2或x-4=~2f'，X1=~4,X2=T-

14.用配方法解一元二次方法：

3x2—6x—2=0.(配方法)

【答案】打=1+孚，型=1-孚

【解答】解：方程两边同除以3,得：X2-2X-1=0

配方，得：(x-l)2=1

根据平方根的定义，得：X—1=浮或％―1二一孚

解得：%1=1+»X2=1-

•JKJ

16.用配方法解一元二次方程:

x2+3x-1=0

【答案】孙=韦巫，冷=韦叵

乙乙

【解答】％2+3工一1=0（配方法）

X24-3x=1，

2.上9_13

x+3Q%+4=彳»

2

（"3/13，

,3,Vl3

x+2=±~，

工3房成工3713

x+2=~或x+2=~—'

—3+J13-3—x/13

X]=-7，%2=-9；

知识点3H一元二次方程-公式去

16.用公式法解一元二次方程:

2x2+7%-4=0(用公式法求解).

【答案】xi=i,X2=-4.

【解答】(2)解：Va=2,b=7,c=-4,

/.△=72-4X2X(-4)=81,

..x=一7土®

2x2，

..X1rX2=-4.

17.用公式法解方程

(1)x2+4x-l=0(2)5x2-V5x-6=0(3)ix2-2x-6=0

【答案】(1)xi=-2+V5,X2=-2-V5(2)xi=5^5,X2=-.(3)xi=6,X2=-2

JJ

【解答】(1)解:Va=l,b=4,c=-l,

.-.bMac=42-4xlx(-1)=20>0

Ax=-困：-4ac=T土囱,

2a2

x=-2±V5,

即X|=-2+V5,X2=-2-\[s

(2)解：*/a=5,b=-y/5,c=-6,

Ab2-4ac=5-4x5x(-6)=I25>O,

Ax=一8±』庐_4山二北±5l

2a10

•3«丐_2J5

'•XL-'YX2—..

(3)解：化简方程，得x2-4x-12=0则a=l,b=-4

Ab2-4ac=(-4)2-4xlx(-12)=64>0

x=-4ac=,

2a，

x=-2±4,

即xi=6,X2=-2

18.用公式法解方程x2-3x+l=0

【答案】XI=34_/5,X2=殳*

【解答】解：a=l,b=-3,c=l

A=b2-4ac=(-3)?-4x]x]=9-4=5>0,方程有两个不等的实数根

•.一3+v'5—3-丫丐

•⑶Y一丁，XY2一丁

19.利用公式法解下列方程:(x+2)(2x-3)=3x+2.

【答案】xi=l±gZ,

【解答】解：(x+2)(2x-3)=3x+2,

整理得，x2-x-4=0,

Va=1,b=-1•c=-4,

/.b2-4ac=1-4xlx(-4)=17,

士口

・-・xX=l，

x-1+417x-1-/17

22

20.公式法解一元二次方程：2x2-4x-1=0.

【答案】xi=?W6,乂2=竽

【解答】解：■=2,b=-4,c=-l,

b2-4ac=(-4)2-4x2x(-1)=24>0,

・・・Yx-—j4±-y24=丁2土历’

-XL