狂练小题（一）解析版选择题、填空题突破（模拟题共3组42题）-冲刺2026年高考数学（新高考）

冲刺2026年高考数学分题型专项突破

狂练小题（一）

（题组1）

（限时时间：40分钟试卷满分：73分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（2026•河北承德•一模）已知集合加={-1,0」,2},N={X），=VTZ},则A/rN=（）

A.{2}B.（1,2]C.[1,2]D.{1,2}

【答案】D

【洋解】由题可知2={邛，=4^}={小之1},

又历={-1,0,2},所以McN={l,2}.

2.（2026•辽宁抚顺•一模）己知〃?，"是两条不同的直线，风仅是两个不同的平面,若加则“〃?//〃”

是“a%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】若m_La,/〃，则〃la,又〃J•夕，所以。〃万：

反之，若m_La,则"近夕，又〃，尸，所以〃?〃〃，

则“〃?//〃”是“a%”的充要条件.

3.（2026•浙江宁波•二模）设a＞0力＞0/g夜是lg4“与lg2〃的等差中项，则2a+〃的值为（）

A.jB.工C.1D.2

42

【答案】C

【详解】因为。＞0力＞0.怆夜是他半与他2〃的等差中项，则21ga=lg4“+lg2,

即】g2=]g22。”,所以勿+〃=1

4.（2026・河北承德•一模）已知向晟。=（3,可，8=（0,2）,若〃与々+4人的夹角的余弦值为[,则2的值为

()

A.-1B.-5C.-1或-5D.无法确定

【答案】A

【详解】因为。=（3,6）,〃=（0,2）,所以a+/i〃=（3,6+2/1）,忖=2,

所以〃.（a+/^）=12+4/l,|«+xb|=V32+（6+2/t）2,

4

又因为人与〃+动的夹角的余弦值为不，

12+424

所以2小32+（6+2为2解得2=-1或九=-5（因12+4220,舍）.

5.（2026•山东青岛•一模）某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开

展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的

种数为（）

A.35B.36C.42D.50

【答案】D

【分析】以A舱的人数为分类依据，将5人分配到4、从C三个舱中，分别计算各类分组与排列的方法

数，最后求和得到总安排数.

【详解】有四类不同的安排情形：

①甲单独在A舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在从。舱，

有C；C；A；=4xlx2=8种不同的安排方法;

②甲单独在A舱，其余四人平均分成两组每组2人，安排在我C舱，

有警.A；=铮＞2=6种不同的安排方法；

A22

③A舱安排2人，其余三人分成两组，一组1人，一组2人，安排在员。舱，

有C；C；C；A；=4x3xIx2=24种不同的安排方法；

④A舱安排3人，其余二人分成两组，安排在伐C舱，

有C：A；=6x2=12种不同的安排方法：

综上，不同的安排方法共有8+6+24+12=50种.

【点睛】本题是分类加法计数原理十分组分配问题，核心方法是按特殊元素或位置分类，结合均匀或不

均匀分组与排列计算.

试卷第2页，共30页

2>/5sin(a—/7)=—*,则lan(a+/?)=()

6.(2026•湖北孝感•二模)已知。、△均为锐角，sine?=--------------9

5

A.述B.5372

C.D.-2

10131013

【答案】D

【分析】根据同角三角函数关系式求出cosa,cos(a-0,再由sin/?二sin[e—(a—/7)]和两角和的正切公

式即可求解.

【详解】因为。，夕为锐角，所以0<。4，0</7<^,

所以一-尸<；,所以cos(a-〃)>0.

因为sina=冬叵，所以cosa=Jl-sin%=旦,tana=S'na=2,

55cosa

因为sin(a-/?)=-1^,所以cos(a-/?)==七。,

贝I]sin/y=sin[a-(a-6)]=sinaccs(a-/?)-cosasin(a-/7)

所以cos/?=Jl-sin?夕=,tan夕==7,

tana+tan//_2+7_9

(an(«+/?)=

1-tancjftan/71-2x713

7.(2026•河南南阳,一模)已知椭圆耳：?+¥=

1(0<力<2)与柄圆心：=交于四点，且

«2-3。2

目,马的焦点与这四点在同一个圆上，则/=()

A.4B.5C.3+72D.3+2&

【答案】D

【分析】根据椭圆和圆的对称性、椭圆的焦距公式进行求解即可.

【详解】因为两个椭圆的四个焦点在同个网上，

所以根据椭圆片和弓的对称性可知，该圆的圆心为原点,

因此有旧-卜『-3)=>/4-Z?2=>Z»2=1,

222

所以椭圆月的半焦距为q=\]4—b=>/3，椭圆马的半焦距为c2=yja—(ci—3)=百，

因此该圆的方程为3+52=。；,即/+丁=3,

又两椭圆的交点与耳和心的四个焦点在同一个圆上,

所以由椭圆和圆的对称性可知，这四个点也在圆V+），2=3上,

2,1

x+y2=3o|^r=-

代入椭圆E：二+E=i中，

a一一3a-

8।____

得3,51化简可得：/-6[2+1=0,解得：片=6士历百=3±2夜,

-T-7+-7=,，2

u—3a

又〃>石，故/=3+2"

8.（2026.黑龙江哈尔滨.模拟预测）已知函数〃x）=e'-尸+4但若不等式/（.2-〃）+/（-21.-2力20在

Le]上恒成立，则实数〃的取值范围是（）

_e_

A.1-8,3+2B.（-<»,e-2]C.（一,2-21n2]D.（-e,3-21rl2]

【答案】C

【分析】先分析函数/*）的奇偶性与单调性，将抽象函数不等式转化为代数不等式，再通过参变分离构造

函数求最值，最终得到参数的取值范围.

【详解】函数/（*）=e；eT+siiu的定义域为R.

因为/(-x)=e-t-e*+sin(-x)=-(ex-e-x+sinx)=-f(x)

所以/(x)是奇函数.

f(x)=e*+e-'+cosx.

由基本不等式，er+e_r>2>/er-e"x=2»当且仅当x=0时取等号且cosxN-1,

得r(x)22—l=l>0.

因此/(x)在R上严格单调递增.

由F(xe'-a)+/(-2lnx-2x)>0,得f(xex-a)-f(-2Inx-2x)=/(2Inx+2x).

于是把'一。之21nx+2x,

参变分离得aWxe'-2x-21nx,在-，e上恒成立，

e

试卷第4页，共30页

令g(x)=xex-2x-2\nx,利用xex=e*+lnt,

化简得g3)=e.n-2a+lnx),

设/=x+lnx,因〃=1+，>0,故f=x+lnx在-,e上严格单调递增，

xLe.

因此f的取值范围为：飞--l,e+l,

_e_

令此)=e'-2f,/r(Z)=ef-2,

令h'U)=O,得/=ln2ci-l,e+l.

当zvln2时，/?(/)<(),加f)单调递减；

当经In2时，/。)>0,力⑴单调递增.

因此在f=ln2处取得最小值：

/z(ln2)=e",2-21n2=2-21n2,即g。)在-,e上的最小值为2-21n2.

_e_

要使〃Kg(x)恒成立，只需aWg(幻而n=2-2ln2,即a的取值范围是(e,2—21112].

故选:C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.(2026・湖南邵阳•二模)下列说法正确的是()

A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第25百分位数为3

4

B.若随机变量X~8(6,p),E(X)=4,则。(XX4

C.某校在对高一(2)班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105,方

差为24,随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102,方差为21,则这15名学生的数学成绩的方

差为25

D.一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的

概率为II

【答案】BC

【分析】A选项，由百分位数的定义进行求解；B选项，利用二项分布的期望和方差公式进行求解；C选项，

利用总体方差和样本方差的关系进行求解；D选项，利用超几何分布求解相应的概率

【详解】A选项，8x0.25=2,故从小到大选取笫2和第3个数的平均数作为第25百分位数，

3+4

即=3.5,故数据2,3,4,5,6,7,8,9的第25百分位数为3.5,A错误;

2

2

B选项,随机变量乂~8（6卬）,£（X）=4,即6P=4,解得〃=葭

所以则O(X)=6xgx(l24

—»B正确;

10X105+5X102=104,

C选项，这15名学生的数学成绩的平均数为

15

22

故这15名学生的数学成绩的方差为—[24+(105-104)]+—[2I+(IO2-I()4)]=25,C正确;

1515

12

D选项，2罐中有奖券的概率C'为C专+C一=《19，D错误.

10.（2026例川内江•二模）在棱长为2的正方体中，点尸是棱BC的中点，点。在正方形

A.点。的轨迹经过线段A4的中点

B.点。的轨迹长度为&

C.三棱锥Q-4CG的体积为定值:

D.球面经过A,B,C,Q四点的球的半径最小值为垃

【答案】ACD

【分析】取八七A用的中点£尸，连接所，根据条件可得点。的轨迹为线段后厂（不含端点），即可判断出

A和B的正误；对C,利用等体积法，即可求解；对D,建立空间直角坐标系，设G（l,0j）（0</<2）,球

心。（x,），,z）,半径为R,利用球的性质可得R2=2+：（/-；）,即可求解.

【详解】如图，取八用A.4的中点£尸，连接£尸，EP,易知EF//AA，

试卷第6页，共30页

又Mu平面ACG4，臣0平面ACG4,所以斯〃平面ACGA.

又P是中点，所以EP//AC,又ACu平面ACGA，"a平面4CGA，所以E?〃平面ACGA，

又EP所=£律,七/七平面庄户，所以平面尸£尸//平面ACGA.

又PQ//平面ACGA，则PQu平面PEF,又点。在正方形AAB避内部（不含边界）运动，且平面PEEQ平

面AAiBlB=EF,

所以点。的轨迹为线段"'（不含端点）.

对于A,连接八片，由正方体的性质易知人用与石尸相交，且交点为八片的中点，所以A正确；

对于B,因为律=44.=2,所以点Q的轨迹长度为2,故B错误；

对于C,因为PQ〃平面ACGA，点〃是楂8C的中点，

则%—=展出叭CG=；%TC=:>4>4X2X2X2=；,所以C正确;

乙乙乙D4J

对干D,建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为2,

则人（0。0）,见2,0,0）,。（220）,设6（1,0/）（0</<2）,球心。（乐y,z）,半径为R,

x2+y2+z2=R:

(x-2)2+y2+z2=R2

解得，

由AO=8O=CO=GO=R,得到，)X=l,)=l,

(%-22+6-2)2+Z2=R22t

(1)2+),2+(2-)2=店

所以配=2+，。-4,又0<r<2,且>0,所以当「=1时，R取到最小值，最小值为故D正

41tIt

11.（2026•黑龙江•一模）已知抛物线C：k=4x的焦点为尸，户为C上一动点，A为一定点，则正确的有（）

A.若|P日=4,则点P的坐标为（3,26）

B.若4（5,3）,则|刻+|尸目的最小值为6

C.若A（3,0）,则1PAi的最小值为2上

D.若A（3,0）,则42产的最大值为9

【答案】BCD

【分析】根据抛物线定义以及性质可以得出A、B、C选项，利用直线斜率和倾斜角的关系，得出tan/AP/

的表达式，再利用函数导数求最值.

【详解】对于A,因为焦半径归目=/+，=4,所以~,=3,代入丁二备，解得％=±2百，

所以。（3,±2&）,故A错误；

对于B,将横坐标5代入抛物线方程中，得），2=20>9,所以点A在抛物线内，

所以|网“所怛5I1=6,当且仅当反与x轴平行时取等，故B正确；

对于C,设F（天）,儿），则3?o=4/，

所以|PA「=（Xo—3）+为~=（七一3）+4x（,=%；-2,0+9=（%）—1）+8>8,

所以|必|的最小值为2a，C正确；

对干D,设点M是x轴上点A右恻一点，不妨设P位于笫一象限，

tanZ.APF=tan

1+kpAkpF

_____L

_NT._I_20__4

1.>0*-4为+3+y；X+36+二，

（x0-3）（x0-l）°A

令/=后（d0）,分母为），=r+3尸，则）,，=3尸_3尸=3（1+1）（：+1）（1）,

试卷第8页，共30页

当/w（o,i）,y<o,所以），=/+3尸在（0,1）上单调递减；

当飞0，也），y>o,所以），=r+3尸在（1,代）上单调递增:

所以当/=1时，ymin=1+3=4,

jlWtanZ4PF<l,由图知0<4汗<兀，所以/4尸尸41,故D正确.

三、填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（2026・四川内江•二模）设i为虚数单位，则旦=.

【答案】1

【详解】三=（J）_=a=T,故izi=ki|=i

11l+i（l+i）（l-i）21+i11

13.⑵-26高三下•湖北孝感♦开学考试）设曲线y=e2i在点（0,e〃）处的切线与直线er+2y+6=（）垂直，则b=

【答案】-1

【分析】求导，根据导数的几何意义结合题意列式计算即可求解.

【详解】.yf=2e2r+A,

由题意可得2e"-1,解得〃=T.

故答案为：-1.

14.（2026•福建福州•模拟预测）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,即为圆锥的母线,408=120°,

且二面角为60。.若一八钻的面积等于66，则圆锥的体积为.

【答案】⑵

【分析】作"LAS,垂足为C,则C为AA的中点，根据二面隹的定义得到々CO为二面角尸-八的平

面角，设相=〃，由的面积建立”的等式得到。的值，从而得到圆锥的高产O的值，底面圆。的半径

3的值，求出圆0的面积S,利用圆锥的体积公式求出体积.

【详解】如图，作OC_LA4,垂足为C,则C为A8的中点，

P4=P4,..ABJLPC,「./PCO为二面角P—AB-O的平面角，

•・•二面角为60。，；."0）=60。,

在等腰二角形中，乙408=120。，

设AB=a,则OA=OB=f,OC=-^=,

J32j3

则PO=OCtanNPCO=OCtan60°=品xG=],

心2"。品二次

二办3的面积等于==解得。=6,

幺273

则P0=3»。4=~26，

圆。的面积为5=Ji.（2国=12兀，

圆锥的体积为、SOP='12兀・3=12兀.

33

（题组2）

（限时时间：40分钟试卷满分：73分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

L（2。26・广东汕头・模拟预测）已知集合A={x-4训,8=3累训,若f3则钎为（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<3}C.-2或x>3}D.{x|x<-3或工22}

【答案】A

【分析】解不等式化简集合48,再利用交集、补集的定义求解.

【详解】解不等式/一420,得工4一2或X22,则A={x|xW—2或xN2},

x—3r(x-3)(x+2)>0_._

解不等式E2即»2工。,得-2或-3,则八3—2或2},

因此尸=*8={x|xv-2或xN3},所以电P={.I|—24K<3}.

故选:A

试卷第10页，共30页

2.（2026•云南•模拟预测）若复数马=2+&=_4,则（）

A.Z的实部为2B.Z2的虚部为2

C.z?为纯虚数D.同二石㈤

【答案】A

【详解】因为4=2+i,所以Z2=F=-（2+i）=-2-i,

所以4的实部为2,z2的虚部为T,故A正确，B、C错误;

22

又因为闵=02+12=行,|Z2|=7(-2)+(-1)=V5,所以㈤=忆|,故D错误.

3.（2026•广东广州•模拟预测）在菱形A8CO中，点M,N满足AM=2MC,3N=MW,则ON=（）

A.-AB--ADB.-AB--AD

2332

2—5—5-2—

C.-AB--ADD.-AB——AD

3663

【答案】D

【分析】根据平面向量基本定理计算即可.

【详解】分析可得ON==-A13+-AC=-AB+-(AB+AD\=-Af3+-AD,

222323V763

52

于是ON=—A8——AD.

C

4.（2026•山东青岛•一模）设公差不为0的等差数列｛《,｝的前〃项和为S.，S7=28,若为,4，做成等比数

列，则用=（）

A.16B.8C.4D.2

【答案】A

【分析】设出公差d,借助等差数列及其前〃项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.

【详解】设等差数列｛«〃｝的公差为d,则有&=74+0+6*6d=7%+214=28,

2

即4+3d=4,由小，出，小成等比数列，则%2=4,

即(4+24)(%+74)=(%+34)2,化简得十=(),

a+34=4d=3

由4工0,则3q+5d=O,即有.r5dw解得i

%=-5

故为=4+7d=-5+7x3=16.

5.（2026•山东东营•一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志

愿者被派往4、以。三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，

则在甲被派去8服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（）

A.—B.；C.—D.—

6236

【答案】A

【分析】先求出甲被安排到8服务站的方法数，再求出甲，乙被派去同一个服务站的方法数，然后求其概

率即可.

【详解】先求甲被派去8服务站的方法数；

第一种情况：甲一个人去8服务站，则有C；A；=6种；

第二种情况：甲和其中一人去〃服务站，则有C；A；=6种；

故甲被派去3服务站的方法数共6+6=12种：

再求甲乙被派去同一个服务站的方法数：有A；=2种；

故概率为卷=》

6.：2026♦河北承德•一模）已知直线x+y=2与坐标轴分别交于4B两点,在圆（x-af+（＞-af=2•＞（））

上仅存在一点P,使尸A1QB,则。=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先求A、8两点坐标，根据Q4_LP8得到点P的轨迹方程，根据点。在圆上，利用两圆的位置关系

求解即可.

【详解】不妨设A（2,0）,8（0,2）,因为所以2点在以AB为直径的圆上，

又因为|A@=2啦，A8中点坐标为（1.1）,所以点尸在圆*—l）2+（y—1＞=2上，

试卷第12页，共30页

又因为在圆。一〃)2+(丁一〃)2=2(〃>0)上仅存在一点尸，使QAJ.PB，

且两圆半径相等，所以两圆外切，因此J23-1f=2&,解得〃=3或。=-1(舍).

7.(2026•河北承德•一模)已知把函数/(x)=2sin(0x+])-l(。>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原

来的g纵坐标不变得到函数g")的图象，若g(x)在区间上有三个零点，则。的取值范围为()

A。X(523]B「523、.C八.「%11句5\(\\5一

【答案】B

【分析】求出g(x)的解析式，再求出g(x)的零点，再根据范围求得。的取值范围.

【详解】由题可知g(x)=2sin(2秘+3-1(3>0),

令g(x)=0,即2sin2cox+-1=0,即sin(25+1=g,

所以2GX+二二四+24兀(仁eZ),或26。%+工=2+2匕兀仅，eZ),

3636

解得％=一;^-+红(用eZ),或N=F+皿(Z,eZ),

\2(oco4(。①~

则非负根从小到大依次为F，孚，F，萼，…，

4出12694<y\2(o

又因为g(x)在区间日用上有三个零点，所以〈争，

12」432126y

解得5等23.

26

8.(2026.河南许昌.模拟预测)已知函数”力的定义域为R,41)=0,若—

则下列说法正确的是()

B.之/(〃)=190

A./(0)=1

n-l

C.函数/(1+1)是奇函数D.函数〃力+1是偶函数

【答案】C

【分析】令x=Ly=o求出〃0)=-1可判断A,令y=i可得/(工+1)=〃力+1,利用等差数列的求和公式

求和后可判断B,求出/(-])=-2后令)，=-1,结合B中分析可得/(—)+/(力=-2,据此可判断CD的正

误.

【详解】对于A,令x=l,y=O,则〃0)-〃1)/(0)=/⑴-1,故/⑼=一1,故A错误;

对于B,令y=l,则/(x)-/(x)/⑴=/(x+l)-l,

所以/(x+l)=/")+l,故{/(〃)}(〃cN)为等差数列，首项为零，公差为］,

191Ox1Q

故Z”〃)=19X0+F—xl=171,故B错误；

n=l2

对于C,因为/(x+l)=/(x)+l,/(1)=0,故/(1)=/(0)+1,

故f⑼=-1,同理/(T)=-2,

在f(外')一/(6/(5)=/(工+))-1中令5=一1，

则f(T)+2/(x)=〃x7)-l,曰B的分析可得/(%-1)=/3一1,

所以/(r)+2/(x)=/(x)—2,所以/(—)+/(x)=-2,

所以/(一力+1+/(力+1=0,所以/(一不+1)+/(》+1)=0,

所以函数/(x+l)是奇函数，故C正确；

对于D,由C的分析可得“r)+/(x)=-2即/(r)+l+/(x)-1=0,

故函数/W+1是奇函数，故D错误.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.(2026・陕西榆林•模拟预测)已知抛物线C：V=12x的焦点为广，点M(与，N。)在抛物线C上,若|M"|=9,

O为坐标原点，则()

A.N)=3>/5B.y0=±6x/2

C.\OM|=6A/3D.点/到直线OM的距离为2拉

【答案】BC

【详解】抛物线C：V=12x的焦点尸(3,0),准线片一3,

对于A,由抛物线的定义，得IM门=x0+3=9,则%=6,A错误；

对于B,由点M(Xo，)b)在抛物线C上，得)，：=12x6=72,则九=±6及，B正确；

对干C,|OM|=jH+y：='36+72=65C正确；

试卷第14页，共30页

对于D,设点F到直线0M的距离为d,则5”,“=50必d=；。阡帆1，d=巫,D错误.

10.（2026•河北承德•一模）已知数列｛q｝满足4=1,%-2%=-3",设｛4｝的前〃项和为S”,则下列结

论中正确的是（）

A.a2=-lB.数列（〃“+3”）是等比数列

c.S.=——”——D.数列｛〃“｝中存在最小项

【答案】ABC

【分析】根据数列｛4｝的递推公式，利用构造法可得；+3“=2,从而数列｛%+3”｝是以4为首项，2为

公比的等比数列，求出通项公式利用分组求和法得S.，可判断ABC；利用数列的单调性判断D.

【详解】当〃=1时，可得%-2《=-3,又因为％=1,所以生=T，故A正确;

由。向一2%=-3"，得=2。”-3",

所以数列，“+3”｝是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确;

由B选项分析可得q+3"=4x2"T=2"、所以q=2向一3",

所以Sn=q+%+••+%=22一31+2'-3?+…+2向-3"

=23+"3+-3=25-5,

'71-21-32

故C正确；

由C选项分析可得%=2"+J3”,所以aB+1=2"2-37

所以4+一凡=2"+2_3川一（2川—3"）=22—2-3”=2（2"—3"）〈。恒成立，

所以数列｛4｝为单调递减数列，所以数列｛%｝中不存在最小项，故D错误.

11.（2026・广东广州・二模）对于函数/（x）=ahu+2,下面说法正确的有（）

X

A.当而＞0时，函数/（力有两个零点

B.当必＜0时，函数/（x）不存在极值点

C.当/（x）最小值为。时，f（x）＞a

D.当〃＞0,力＞0时，函数=+在区间（0,3）单调递减

【答案】BCD

【分析】对于AB,利用导数分析极值点及零点即可判断；对于C,由最值可确定。＞0力＞0,进而得到〃=a,

结合最值即可判断；对于D,对联/）求导，利用导数确定单调性即可.

【详解】函数/（X）的定义域为（0z）,/㈤，-与=竺=,

XX.1

当面＞。时-，r（x）=。，解得工=2,

不妨取当0＜后时,r（力＜0,函数“X）在（0,，）

上单调递减,

八"）在（，+8）上单调递增,

当力时，r（x）＞（）,函数

bb

易知当时，函数/（力小=°・此时函数只有一个零点，故A错误;

当而＜（）时，若。＞0力＜0,因4＞0,则如一〃＞（）,f\x）＞0,则/（x）在（0,+”）上单调递增，无极值点;

若〃（。力）0,因x＞0,则ar-b＜0j'（x）＜0,则“切在（0,+向上单调递减,无极值点;

综上，当向＜0时，函数“X）不存在极值点，故B正确;

由A项分析可知，当/（x）最小值为人时，有

,b.,,,b,b

/(XLn=/㈤=a\n-+a=b即aIn—+1=一,

afaa

令/=—,则ln/+l=f,即ln/+l-1=0.

令力(1)=ln/+lT/>0,==-!^-

当时，〃'(/)>0,当/>1时，/jf(l)<o

所以〃（/）在（0,1）上单调递增，在（1,内）上单调递减,

则力(打“而=M1)=0，In/+1T=O的解为f=l,

试卷第16页，共30页

•L

即一=1,b=a,此时/(x)而口=aln£+a=alnl+a=a,即/(工)2〃，故C正确;

当4>。力>()时,函数g«)=o仁+,„_/

则g'“)=《河+45-),因r(3/

故当f€(0,g)时，g'(/)<0,即g(f)在卜3)上单调递减，故D正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(2026・辽宁抚顺•模拟预测)设VA4c的内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且瓜瓜4=l+cosA.

若BC边上的高〃=储,则sinBsinC的值为.

4

【答案】?3

O

【分析】利用辅助角公式可求得角A,利用等面积法可得/=2标，，最后根据正弦定理进行边角互化即可求

解.

1

【详解】\/3sinA=1+cosA»移项可得GsinA-cos4=1sinA——cosA=1即2sinA--|=1,

226J

因为Ae(Om),所以A=1.

由S八:也与必，则正/=且力0,

2284

所以片=2反，利用正弦定理得sin2A=2sin8sinC,

乂因为A=三，则sin/inC=3.

38

,、[x+2,x<0/、、

13.(2026・山东济宁•一模)已知函数/(x)="n(x+i)若关于4的方程/(/(z%))=，〃恰有三个不相等的

实数根，则实数〃，的取值范围是.

【答案】(01n3]

【分析】分类讨论，求得函数y-f(/(x))的解析式，利用数形结合求得实数，〃的取值范围.

/、x+2,x<0./、/、

【详解】函数1/、。在(zF,o]上单调递增，/(工)工2,在(0,+8)上单调递增，/(x)>0,

•111人।1J,八/\y

当X+2W0,即xK—2时，/(/(.v))=(x+2)+2=x+4,且/(/(x))M2,

当-2<xwo,即0</(x)W2,/(/(A-))=ln[(x4-2)+l]=ln(x+3),且/(/(x))Qn3,

当丁>0,即/(x)>0时，/(/(.t))=ln[ln(x+l)+l],且/(/(必>0,

x+4,x4-2

因此/(/(x))=,ln(x+3),—2<工4。，

ln[ln(x+1)+1],J>0

在坐标系内作出函数)，=/(/(")和丁=〃，的图像，如图所示

关于x的方程/(/"))=〃?恰有三个不相等的实数根，则0<〃zWln3.

所以实数〃?的取值范围是(0,ln3].

14.(2026・湖北黄冈•一模)在空间直角坐标系A—^z中，点N(x7y7,x7),定义

__2_

t/(M,N)=\x2-xx\+\y2-y{\+\z2-z.\.如图，正方体的棱长为5,DE=-DC,平面.Mz内两个动点乙G分

别满足d(G,A)=l,NAPB=/DPE,则1毋1的取值范围为.

【答案】[2,16]

【分析】分别求出点P，G的轨迹，然后把问题转化为一个正方形上的点与圆上的点的距离的取值范围,

数形结合可得答案.

【详解】设G(0,y,zJ,P(0,y2,z2),V

试卷第18页，共30页

，Ml+|zi|=l，G点的轨迹为lyl+|z|=l.

又ZAPB=NDPE,

ADAp3

则RtZXAPBsRt△£>/）£：,=——=—,

DCPD2

即（y2-5）2+z；=［（£+z；）,

化简得。点的轨迹为（y-"+/=36.

在平面直角坐标系）上中作出G,P轨迹，设G点轨迹与丁轴两个交点分别为",N,

夕点轨迹为圆，圆心为尸（9,0）,半径r=6,且与）'轴两个交点分别为〃,丁，如下图所示,

结合图象得：|M7|W|PG|4町，

又M=|Nr|--=8-6=2,四=附目+r=10+6=16,

所以2W|〃G区16.

（题组3）

（限时时间：40分钟试卷满分：73分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（2026・广西•模拟预测）己知集合4=卜1丁=1"1-4/）},4=卜|"<3'<3},则（）

A.\GAB.-2eBC.-\EA（BD.|GAIJB

【答案】D

【分析】由对数型复合函数定义域求法，和指数函数单调性分别求解集合A3,再逐项判断即可.

【详解】由1-4/>0解得一即人=卜|弓<工<共，

由3<3、<3解得,即8={x|-2vxv1},

则Ac8=、x|-3vx<g,，Au/?={x|-2<x<l},

1纪A,A错，一2史B,B错，一IcAOS,C错，—EAJB,D对.

2

2.(2026•广西•模拟预测)若(2+3i)(ai-l)(awR,i为虚数单位)为纯虚数，则〃=()

3「3「2n2

AA.—B.—C.—D.—

2233

【答案】C

【详解】根据题意，(2+3i)(ai—l)=2〃i—2+3〃i2—3i=(—2—3a)+(2〃—3)i,

-2-36/=02

由题意〈得4二一

2a—3工03

3.（2026•江西南昌•一模）已知圆O:f+）,2=],P：点P（"））在圆。外，心直线/：or+〃v=l与圆。有两

个公共点，则P是4的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】利用点与圆，直线与圆的位置关系的判断方法，结合充要条件的定义判断即得.

【详解】由点P（a,〃）在圆。：/+）,2=1外，可得/+〃>],此时，圆心0（0,0）到直线/:⑪+力甘的距离

即直线/:依+公=1与圆。相交，故充分性成立；

由直线/：如+外=1与圆0:/+）,2=]有两个公共点，可得圆心50,0）到直线/：奴+毋=1的距离为

=<1,

\!a2+b2

则有/+从>],即点尸[/力）在圆。：/+/=|外，故必要性成立.

故P是夕的充分必要条件.

4.（2026・安徽六安•模拟预测）葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉

祥文化的象征.图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的.现模仿该古

玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4,且两球心的距离为JF,记两球心

分别为«,Q,〃为两个球面交线上一点，则尸«，。2=（）

试卷第20页，共30页

图①图②

A.6B.5C.7D.8

【答案】A

【分析】由余弦定理可得cos/QPO?,利用数量积的定义可求得?«jo2的值.

【洋解】因为两球的半径分别为3和4,所以2回=3,尸。2=4,又002=屈,

在，qPQ中，由余弦定理可得cos/OPO=«>+02尸一0俄=32+42—（瓦）=/

1-2ap.02P2x3x42

所以PqPO2=pq|MO2|cosNQPO2=3x4xl=6.

故选:A.

5.（2026•浙江宁波・二模）已知辕函数/（力=（2加-5〃?+3）/