人教版2025-2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）含答案

人教版2025-2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

2.将抛物线y=6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛

物线解析式是（）

A.j=(x-4)2-6B.y=(x-l)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2

3.如图，将VA8C绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点C的对应点后恰好落在8c

边上，若ZAED-65。,则Z64）的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

4.李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天

她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是

（）

5.如图，AB是OO的直径，弦CD_LAB,垂足为P,若CD=8,PB=2,则。。直径（）

A.10B.8C.5D.3

6.如图，。。的半径0。_1_弦44于点C,连结AO井延长交OO于点E,连结£C.若A6

=8,OC=3,则EC的长为（）

D.2旧

第3题图第5题图第6题图

7.已知关于x的一元二次方程江-2x-1=0有两个不相等的实数根，则二次项系数。的

取值范围是（）

A.a>\B.a>-2C.且〃翔D.-1且

8.已知在函数），=3（工-5『+加上有点（―2,y）,点（4,月），则关于片，力的大小判断王确

的是（）

A.y,>y2B.片<%C.到=%D.无法确定

9.如图，在平面直角坐标系中，△QA3与.OCZ）是以。为位似中心的位似图形,若A（-3,2）,

B（-2,0）,。（4,0）,则点C的坐标是（）

A.（4,-6）B.（6,-4）C.（6,-5）D.（-6,4）

10.如图，抛物线y=a/+公+c与x轴交于点4（-2,0）,8（4,0）,交丁轴的正半轴于点C,

对称轴交抛物线于点。，交x轴于点E,则下列结论：①为+。=0；②"c>0；③3a+c<0；

④VA8C的面积等于-24a,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第16题图

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.平面直角坐标系中,若点A（m-l,-3）,网2,〃）关于原点对称，则〃?+〃=

12.设占,公是一元一次方程/一］_1=0的两根,则2+电+$4=.

13.从企,-I,4，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是

14.已知二次函数yx-2,则当-2Vx41时，》的最大值与最小值的差为.

15.一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次

把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发

现摸到白球的频率稳定于0.8,估计箱子里白球的个数为个.

16.如图，等边三角形XABC的边长为,点。，上分别是边BC,AC的动点，且AE=CD,

连接4）、BE交于点尸.则=：连接CP,线段CF长的最小值为一.

第II卷

人教版2025-2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.解方程：x2-4.r-12=0

18.如图，是V/WC的外接圆，ZACB=120°,AB=2也,求。的半径.

19.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点,

△ABC的顶点均在格点上

（I）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBC；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的4A2B2C2；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

20.如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：4.猪妖，B.蛤蟆精，C.黄

鼠狼精，D.猩猩怪.将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀

后从中任意取出一张卡片.

A.猪妖B.蛤蟆精C.黄鼠狼精D.猩猩怪

(1)取出的卡片图案为“8蛤蟆精”的概率为.

(2)若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“人猪妖”和“Q

猩猩怪”的概率.

21.已知反比例函数y=«的图象与一次函数%=以+〃的图象交于点4。，4)和点8(机-2).

X

(1)求这两个函数的解析式；

(2)如果点C与点A关于,，轴对称，求二A8C的面积.

22.如图，已知。。是.3。。的外接圆，点A是应)上的动点(不与8、。重合),连接并延

长明到E,连接AC、BD交于点、F.已知/£4O=N£)AC.

(1)求证：BD=CD；

(2)若BC=2,CD=3,.ADF为等腰三角形，求48的长.

(备用图)

23.如图，点七是正方形八AC。中CO边上的任意一点，以点4为中心，把VAOE旋转90。，

得至I」△人即口已知NE4G=45.

⑴求NE4G的度数.

(2)求证：GE=BG+DE.

(3)连接8。，线段3。交4G于点M,交AE于点、N.试探索MN,BM,ON之间的数量关

系并加以说明.

24.在平面直角坐标系中，函数)，=-(X+2)(X-〃7)。〃为常数).

⑴若函数图象经过点(1,3)时，求，〃的值.

⑵在(1)的条件下,求-3C«T时,函数图象的最高点到直线尸-2的距离.

(3)当x«—2时，若函数)，=一(工+2)(工一加)(加为常数)的图象最高点到宜线)，=m+3的距

离为1,求阳的值.

]7

25.如图，抛物线了=-弓/+瓜+c过点43,2）,且与直线），=T+；交于8、C两点，点B

的坐标为（4,〃?）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点加为抛物线上位于直线8c上方的一点，过点。作。七_1_工轴交直线8C于点E,点

P为对称轴上一动点，当线段OE的长度最大时，求PD+PA的最小值；

（3）设点”为抛物线的顶点，在），轴上是否存在点Q,使乙4QM=45"?若存在，求点Q

的坐标：若不存在，请说明理由.

冬用图

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ADAAADDABB

二、填空题

11.2

12.0

15.16

16.60度2

三、解答题

17.【解】解：X2-4X-I2=0

(x-6)(x+2)=0,

解得内=6,x2=-2.

18.【解】连接AO并延长，交于点。，连接80,则？A3。90?,

vZD+ZC=180°,ZAC!?=120°,

/.NO=60。，

在中，sinD=—=—

AD2

.\AD=4,

的半径为2.

19.【解.】(1)如图所不，△AIBCI即为所求：

(2)如图所示，AA?B2c2即为所求；

(3)由题可得，△ABC扫过的面积:观①£+'x4xl=4兀+2.

3602

20.【解】(1)解：有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A.猪妖，B.蛤蟆

精，C.黄鼠狼精，。.猩猩怪，搅匀后从中任意取出一张卡片，

・••取出的卡片图案为蛤蟆精”的概率为？

故答案为：“

（2）列表如下:

ABcD

A(AB)(AC)（A。）

B(BA)(民c)(B,D)

C(CA)S)(C0

D(DM)(DB)

共有12种等可能的结果，其中选中“4.猪妖”和“。.猩猩怪”的结果有2种，即D4、AD,

，选中猪妖”和“。.猩猩怪”的概率为净（.

21.【解】（1）解：代入点A（l,4）到y=得左=1x4=4,

：♦Ji=-»

x

4

•・•点8在凹=一上,

x

:.-2"?=4,

:.m=-2,

4=6/+/?,

代入点4（1,4）,8（-2,-2）到％=3+〃，得，

-2=-2a+b,

。=2,

解得

。=2,

，%=2x+2；

（2）解：A8C如图所示，

•・•点C与点A关于），轴对称,

AC（-1,4）,C4平行于x轴,

.\C4=l-(-l)=2,/?=4-(-2)=6,

S.C=/X6X2=6

22.【解】（1）证明：四边形A4CO内接于：0,

:.NEAD=NDCB,

由圆周角定理得：NDAC=/DBC,

、；NEAD=NDAC,

:.NDCB=NDBC,

BD=CD；

(2)解：是弧BD上的动点(不与B、。重合)，

如图所示，

由(1)知，I3D=CD=3.

：.DF>AD，

二当尸为等腰三角形，有以下两种情况

①当ZM=O/时，如图，

:.NDAC=/DFA,

/.NADB=180°-(ZDAF+NOE4)=180。-2ZDAF,

，；BD=CD,

NDBC=NDCB

ZBDC=180°-(NDBC+NDC8)=180。-2NDBC,

•:/DAC=/DBC,

:.NADB=/BDC,

A/?=BC=2；

②当4)=A产时，过点4作于”，过点。作QCJ.8C于点Q,作ND8c的平分

线交。。于点产，过点P作PMI8。干点。，PN1CD干■点、N,连接PC,如图，

:.NADF=NAFD,DH=FH=；DF,PM=PQ,

・：/BCF=/ADF,NBFC=NAFD,

:.NBCF=NBFC,

：.I3F=BC=2,

;.DF=BD-BF=3-2=1,

.-.DH=FH=-,

2

：.BH=BF+FH=2+-=-,

22

•:BD=CD=3,DQ上BC,

・•・DQ平分NBDC,

PM=PN,

:.设PM=PN=PQ=a,

在心二Z)C。中，CQ.BCW,

由勾股定理得：DQ=ylcD2-CQ2=2>/2,

:.SDK=；4cOQ=；X2x2V2=2V2,

•,Sput)+SPBC+PCD=DBC»

：.-x3a+-x2a+-x3a=2y/2,解得：a=—,

在心J8Q中，tanNPBQ=%=也

BQ2

♦;/PBQ=、NDBC,^FAH=-^DAC,NDBC=NDAC,

22

;.NPBQ=NFAH,

2

在Rt中，tan^FA/f,

AH2

：.FH=—AH,

在Rt-48”中，由勾股定理得：Al3=ylAH2+l3H2=

综上所述：48的长为2或士叵.

23.【解】(1)解：；四边形48co是正方形,

.­.ZaW=90°,AB=AD,

vZE4G=45°,

NftAG+/nAE=45。，

由旋转可知：/BAF=/DAE,

ZBAF+ZfiAG=45°,

ZE4G=45°.

(2)解：由旋转可知：AE=AF,DE=BF,

由(1)得NE4G=45。，

/.ZE4G=ZMG=45°,

在△AEG和5AG中，

AG=AG

<乙EAG=2FAG,

AE=AF

/..AEG^.AFG(SAS),

;.GE=GF,

，GE=GF=BG+BF=BG+DE.

(3)解：MN)=DN?+BM,，理由如下：

如图，将“UMM绕点A逆时针旋转90。得到△AOQ,连接QN.

,,四边形A8CO是正方形.

/.ZABD=450,AB=AD,

.由旋转可知：NADQ=/ABD,

：.NADQ=ZABD=/AON=45°,

/ADN+ZADQ=4QDN=90°,

.•.在Rt_QM)中，QN2=QD2+DN2.

,由(1)N8AG+N£ME=45。，且由旋转可知NB4G=ND4。，AM=AQt

ZDAQ+/DAE=4NAQ=45°,

在；AMN和△AQN中，

AM=AQ

<NNAM=ZNAQ,

NA=NA

二/U/N冬AQN(SAS),

:.MN=QN,

MN?=QN2=QD~+DN2=B/W2+DN2.

24.【解】(I)解：把点(1,3)代入函数尸一(x+2)(x-m)中,得3=-(1+2)(1T〃),

解得〃?=2；

(2)解:在(解的条件下，〃?=2,故函数解析式为y=-f+4,

对称轴为直线x=0,开匚向下,

在-33WT时，根据增减性可知当x=-l时，y=3,此时函数图象的最高点为(-1,3),

则(T3)到直线y=-2的距离为5；

m-2

(3)解：二次函数)，=-(x+2)(x-〃?)的对称轴为直线工,开口向下，当xK—2时,

2

①若三>-2,即〃0-2时，

则当工=-2时，函数有最大值)，=0,即产生最高点,

又•・•最高点到直线丁=机+3的距离为1,

・,・帆+3-0|=1,解得：用=-2或T(皆不合题意，都舍去);

m-2

②若<-2,即〃叱-2时，则顶点为最高点，此时项点》值为

2

(m-2(加+2)2

-------m

*(24

又•・.最高点到直线……的距离为I,故—（m+2Y/、

解得：〃?=-2或2（舍去），加=-2百或26（舍去）,

综上机的值为-2或-26.

7

25.【解】解：（1）将点B的坐标为（4,⑼代入），=r+j,

_1_

2

・・・8的坐标为(4,-g),