《相等城堡》教案-2025-2026学年北师大版三年级数学下册

《相等城堡》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数

学三年级下册

一、学情分析

三年级学生经过前半学期的数学学习，已经熟练掌握了两位数、三位数的

加减法计算，具备了较强的运算能力。在上一课时《不计算城堡》的学习中，

学生初步探索了算式间的大小关系，学会了不计算通过观察加数变化判断和的

大小，积累了一定的关系性思维与推理经验。

从认知特点来看，三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡

的关键期。他们能够理解直观、具体的数量关系，但对抽象的“等式规律”

“变量关系”理解仍存在困难。学生喜欢趣味化、游戏化的学习情境，乐于在

合作探究中发现规律，但在自主归纳规律、用规范数学语言表达规律时，往往

存在思路不清、表达不准的问题。

本节课基于学生已有基础，通过“相等城堡的趣味情境，聚焦“和相等

时加数的变化规律”，引导学生从“会计算”走向“会找关系、会发现规

律”，初步渗透代数思维与模型意识，为后续学习方程、等式性质奠定重要基

础。

二、教材分析

《相等城堡》是北师大版2026年新教材三年级下册第六单元《关系与规

律》的第2课时，本节课是《不计算城堡》的延续与深化。教材创设“相等城

堡”趣味情境，以“得数相等的算式是好朋友”为主线，核心问题是探究

12+口=。+8这类等式中未知数的填法与规律。教材编排遵循“具体实例一多样

尝试一观察归纳一抽象建模一应用拓展”的认知路径：

1.情境任务：通过帮算式找“好朋友”，引出核心等式。

2.探究填数：鼓励学生用多种方法填数，积素直观经验。

3.发现规律：引导观察、对比多组答案，归纳出“一个加数增加几，另一

个加数相应减少几”“已知加数相差几，未知加数就相差几”的规律。

4.方法总结：提炼“交换法、固定和法、先定后推法”等解题策略。

5.应用拓展：将规律迁移到减法等式，解决生活问题。

本节课不直接讲授“等式性质”，而是通过生活化、游戏化的探究，让学

生在直观操作与逻辑推理中，初步感知等式的平衡思想，是培养学生早期代数

思维、实现从算术到代数过渡的关键载体。

三、核心素养目标

1.数感与运算能力：能正确、灵活地填写a+ci=o+b型等式中的未知数，

熟练运用规律快速填数，提升运算的灵活性与准确性。

2.推理意识：经历“猜想一尝试一观察一归纳一验证”的全过程，能发现

并清晰表述“和相等时加数的变化规律”，发展归纳推理与逻辑表达能

力V

3.模型意识：理解等式“平衡、相等”的本质，初步建立“和相等”的数

学模型，能运用模型解决同类问题。

4.符号意识：理解口、。等符号代表未知的数，感受符号表达的简洁性，

初步渗透代数思想。

5.应用意识：能运用发现的规律解决生活中的简单相等问题，体会数学规

律的实用价值。

6.合作交流：在小组讨论、分享方法的过程中，能倾听他人意见，清晰表

达自己的思路，培养合作学习品质。

7.情感态度：在“闯关探秘”的情境中感受数学的趣味与神奇，体验发现

规律的成就感，激发探索数学关系的浓厚兴趣。

四、教学重难点

教学重点

1.掌握12+口=。+8这类等式的多种填数方法。

2.发现并理解核心规律：和相等时，一个加数增加（减少）几，另

一个加数相应减少（增加）几；已知加数相差几，未知加数就相

差几。

3.能运用规律快速、准确地填数。

教学难点

1.理解规律背后的道理，能用规范语言解释“为什么已知加数大

4,未知加数就要小4”。

2.从具体填数中抽象出一般规律，并能灵活迁移运用到减法等式及

变式题中。

3.建立“等式平衡”的直观感受，初步形成代数思维。

五、教学过程

（一）情境导入：走进相等城堡，激活旧知

师：同学们，上节课我们一起勇闯了《不计算城堡》，学会了不计算，就

能比较两个加法算式的大小。大家还记得我们发现的规律吗？

生：记得！一个加数相同，另一个加数大，和就大。

师：太棒了！今天，我们要继续数学王国的探险，来到一座更神奇的城堡一一

相等城堡（板书课题）。

师：（课件出示教材第76页主题图）看！相等城堡的大门上写着城堡规则：

得数相等的算式，才能成为好朋友，一起进入城堡。

师：城堡里有一对算式特别想成为好朋友，可是它们遇到了难题。大家看一一

（板书：12+口=。+8）

师：这对算式是12+□和。+8。它们想变成相等的好朋友，可是方框口和圆圈

。里藏着神秘的数字。只有填对数字，它们才能手拉手进入城堡。大家愿意帮

助它们吗？

生：愿意！

师：今天这节课，我们就一起探秘相等城堡，解开等式中数字的秘密，帮助算

式们成为好朋友！

设计意图：创设连贯的“城堡探险”情境，衔接上节课内容，自然引出本

节课核心问题。通过帮助算式“找朋友”的任务，激发学生的同情心与探究

欲，快速聚焦到12+口=。+8的核心等式，为新知探究做好铺垫。

（二）探究活动一：初次尝试，多样填法

师：我们先来闯第一关一一帮算式找朋友。清大家仔细观察这个等式：

12+口=。+8。

师：想一想，口和O里可以填哪些整数，能让两边相等呢？请大家拿出学习

单，先独立尝试填一填，至少写出3组不同的答案。写完后，和同桌说说你是

怎么想的。

生：（独立思考，填写学习单，同桌交流）

师：老师收集了儿位同学的答案，我们一起来看看。

（展示学生作品）

生1：口=（）,0=4^12+0=12,4+8=12

生2：口=1,0=5^12+1=13,5+8=13

生3：口=8,0=12-12十8=20,12十8=20

生4：0=10,0=14712+10=22,14+8=22

师：大家填出了这么多答案，真厉害！谁愿意分享一下，你是用什么方法找到

第一组答案的？

生1：我是固定和法。我先让左边等于12,12+0=12,那右边也要等于12,

12-8=4,所以0=4。

生2：我是交换法。我把两个已知加数换一下，让12+8=8+12,所以口=8,

O=12o

生3：我是先定后推法。我先随便定口=10,算出左边和是22,再用22-

8=14,所以0=14。

师：大家的方法都非常好！总结一下，我们有三种好方法：

1.固定和法：先定一个和，再分别求未知数。

2.交换法：直接交换已知数，等式成立。

3.先定后推法：先定一个未知数，再算另一个。

设计意图：给予学生充分的自主探究空间，鼓励多样化解题策略。通过展

示交流，帮助学生梳理出三种基础方法，积累丰富的直观填数经验，为后续发

现规律提供充足素材。尊重学生差异，让不同层次学生都能获得成功体验。

（三）探究活动二：观察对比，发现规律

师：我们已经掌握了填数的方法，但相等城堡的国王说，只会填数还不算

真正的勇士，还要能发现藏在数字里的秘密规律，接下来，我们闯第二关一一

寻找相等的秘密。

师：请大家仔细观察黑板上这几组答案，我们把它们整理成表格（课件出

示表格）：

左边算式：12+口口里的数右边算式：0+8O里的数两边的和

12+0=1204+8=12412

12+1=1315+8=13513

12+2=1426+8=14614

12+3=1537+8=15715

12+8=20812+8=201220

师：请大家从上到下、从左到右仔细观察这个表格，小组讨论三个问题:

1.当口里的数每次加1时，。里的数发生了什么变化？

2.当和每次增加1时，两个未知数是怎么变的？

3.比较已知加数12和8,它们相差几？再比较对应的口和O,又相差几？

生：（小组热烈讨论，教师巡视指导）

师：哪个小组先来汇报第一个发现？

组1：我们发现，口里的数每次加1,。里的数也每次加1。比如口从0—1一

2,O就从4f5-6。

师：非常准确！那第二个问题呢？

组2：和每次加1,口和。就同时加1,两边还是保持相等。

师：了不起的发现！这说明，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。那

最关键的第三个问题，谁发现了？

组3：我们发现！已知加数12比8大4。再看口和O,O总是比口大4!比如

□=0,0=4（大4）；口=8,0=12（大4）o

师：（激动地）火眼金睛！这就是相等城堡最核心的秘密！

（板书规律）

规律一：和相等时，已知加数相差几，未知加数就相差几。

因为12・8=4,所以。・口=4。

规律二：和相等时，一个加数增加几，另一个算式的加数也要增加几，等式保

持平衡。

师：谁能结合跷跷板或天平，解释一下为什么会这样？

生：就像天平一样，左边重（12>8）,要想天平平衡，左边的小秩码（口）就

要轻一点，右边的小破码（O）就要重一点。左边重了4,右边就要多4才能

平衡。

师：解释得太形象了！等式就像一架平衡的天平，一边重了，另一边就要想办

法补回来，这样才能保持相等。

设计意图：通过表格化整理数据，化繁为简，为学生发现规律搭建“脚手

架”。设计递进式问题链，引导学生从“变量同步变化”深入到“差值恒定”

的本质规律。结合天平、跷跷板的生活原型，帮助学生理解规律背后“平衡”

的道理，突破教学难点，发展推理意识与数学表达能力。

（四）探究活动三：巩固规律，快速应答

师：我们已经揭开了等式的秘密！现在国王要考考大家，不计算、不慢慢

想，能不能直接、快速说出答案？敢接受挑战吗？

生：敢！

师：（出示快速抢答练习）

基础练习：根据12+口=。+8,已知O,快速说口；已知口，快速说O。

1.如果0=10,那么口=?（生：6!因为10-4=6）

2.如果口=20,那么。=?（生：24!因为20+4=24）

3.如果0=100,那么口=?（生：96!）

师：太厉害了！规律用得真熟练！我们再来一组等式试试。

变式练习：25+0=0+17

师：先找什么？

生：先找已知加数的差！25-17=8。

师：所以规律是？

生：O比口大8!

师：如果口=5,O=?（生：13!）

师：如果0=20,□=?（生：12!）

师：恭喜大家！己经成为相等城堡的合格小勇士了！我们不仅会填数，

更懂规律！

设计意图：设计“快速抢答”的游戏化练习，即时巩固规律，让学生感受

运用规律解题的高效与便捷，增强成就感。通过变式练习，帮助学生将规律从

“个例”推广到“一般”，实现知识的迁移与内化，突出教学重点。

（五）探究活动四：拓展延伸一减法等式的规律

师：同学们，加法等式有规律，那减法等式有没有类似的相等规律呢？我

们来闯最后一关一一规律大迁移。

师：（出示教材第77页拓展题：36-n=26-o）

师：请大家小组合作，先填几组答案，再观察、讨论：减法等式的规律和加法

一样吗？有什么相同和不同？

生：（小组合作探究）

师：谁来分享你们的发现？

生1：我们填的：36-10=26-0；36-15=26-5；36-20=26-10。

生2：我们发现，减法和加法不一样！加法是一个大一个小，减法是同时变

大、同时变小。

生3：已知被减数36比26大10。所以，口里的数要比。里的数大10。

师：总结得太精辟了！

（板书减法规律）

减法等式规律：差相等时，被减数相差几，减数就相差几。

因为36・26=10,所以口・。=10。

师：大家看，无论是加法还是减法，我们找相等规律的方法是一样的：先

找已知数的差，再确定未知数的差。数学规律真是相通的！

设计意图：进行知识拓展，将加法规律迁移至减法，培养学生知识迁移与

类比推理能力。通过本比加、减法规律的异同，深化对“等式平衡”本质的理

解，完善认知结构，发展思维的深刻性与灵活性。

(六)巩固应用：综合闯关，学以致用

师：我们掌握了相等城堡的所有秘密，现在来一场综合大闯关，用我们的

本领解决实际问题！

第一关：我是填数小能手(教材第77页练一练1)

在口里填上合适的数。

1.9+口=7+。一已知差：9・7=2TO比口大2

o0=3,0=?(5)

o□=10,O=?(12)

2.45-口=35-。->已知差：45-35=10—□比。大10

o□=10,O=?(0)

o0=8,□=?(18)

第二关：我是公正小法官

判断：小明说“18+口=10+0,所以□一定比O大”，对吗？为什么？

生：不对！因为18比10人8,所以O应该比□大8才对。

第三关：生活中的数学