四川省广安某中学2025-2026学年九年级下学期3月开学收心数学练习（含答案）

2025-2026学年九年级（下）3月开学收心数学练习

A卷（100分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.(4,-3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(-4,3)

3.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2如D.473

4.若点P（a,-3）关于原点对称的点是P'（2,6）,则。+£的值是（）

A.1B.-IC.-5D.5

5.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

主视方向

--------1--------

1

1

1

1

6.如图，点。、K分别为△44。的边/“、ZC的中点，连接则四边形，ZTTC的面积为（

7.一个扇形的弧长是lOncm,面积是120TTCW2,则扇形的圆心角是（）

A.75°B.90°C.120°D.150°

8.如图，四边形月8c。是面积为8的矩形，B,C在反比例函数y二上，且8C=4,则k的值为（）

9.如图，PA,03分别与。0相切于点力，B,交PA于点、F,交PB于点、G,则△PPG的周长为（）

10.已知点力（8-〃?，〃），B（〃;-4,e）都在抛物线j，=f+（2-k）x+1±,若当用>6时，则实数A的

取值范围是（）

A.k<-2B.k>6C.-2<k<6D.%V・2或%>6

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.“若a=b,则这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）

12.已知在平面直角坐标系中，△力08的顶点分别为4（3,1：,B（2,0）,O（0,0）,若以原点为位似

中心，将△力08放大，则点力的对应点的坐标为.

13.如图，在△/!〃。中，AB=5,tanB=—»BD=2,连接力。.

4

14.如图，直线43,C。相交于点O,半径为1C7〃的0夕的圆心在射线上，且与点。的距离为6c〃?,

则经过秒后OP与直线CO相切.

/D/

AP0

B

三,解答题（本大题共5小题，共44分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（8分）阅读下面材料：已知xi，X2是一元二次方程。/+反+。=0的两实数根，若满足|xi-x2|=l，则

此类方程称为“差根方程”.在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：

|x「x"=|-bWb2-4ac--b"b2-4ac।।Jb2-4ac।最后得到“差根方程”中心b,c

112112a2a11a1

之间的关系是炉-4*=/.

（1）请通过计算判断方程/+7x+12=（）是否是“差根方程”.

（2）若方程/+2》7+1=0是“差根方程”，请求出人的值以及方程的两个根.

（3）若关于x的“差根方程”a（x+/»）2+6=0的一个根是『3（a,m,6均为常数，启0）,则方程

a（叶〃什4）2=-/＞是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是

16.（8分）嘉嘉使用桌上书架如图所示，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读行的感受更加

舒适.嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角N力。8=120。时，如图2,在理想舒适度下，如果嘉嘉的眼睛

在。处，旋转点O到点C的距离为20cm.

（1）求此时点C到桌面。8的距离；（结果保留根号）

（2）如果嘉嘉看点。的俯角为18°,眼睛到桌面高度为8。，点。到点8的距离为25cm,即CO的

长度.（结果精确到果加；参考数据：sinl8°-0.31,cos18°-0.95,tanl8°-0.3度

17.（8分）安顺正在积极创建全国文明城市，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，把结果

划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）;C（中）；。（合格）.并将统计结果绘制成两幅统计图.

环保知识竞赛学生成绩条形统计图环保知识竞赛学生成绩扇形统计图

名，并补全条形统计图;

（2）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得8等级的学生有名；

（3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，分别记为1号，3号，4号，请你用列表法或画

树状图法，求所选2人号数恰好一奇数和一偶数的概率.

18.（8分）一次函数y=-x+5与反比例函数图象在第一象限交于44两点（1,。）.

x

（1）求反比例函数表达式：

（2）结合图象，直接写出-x+5<K时，X的取值范围；

x

（3）若把一次函数y=・x+5的图象向下平移个单位，使之与反比例函数y二与勺图象只有一个交点

19.（12分）如图，△48C中，AB=AC=5,。为8C中点，以8为圆心，交4B与点、E.M为OB上一点、,

备用图

（1）求证：△ABN/XACM

（2）当点M与点。重合时，求证：力N与。8相切；

（3）面积的最大值为.

B卷（50分）

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

20.若关于x的一元二次方程履-6x+l=0有两个相等的实数根，则A的值是.

21.将抛物线y=-x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线

是.

22.有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1,2,3.从每组牌中各随机摸出・张，这为•次试验.小

明做了200次试验后发现和为2的情况出现了23次，据此估计牌面数字的和是2的概率是

（精确到0.1）.

23.如图，在。中，CO是斜边48上的高，图中与Rt/vl8c相似的三角形的个数是.

24.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1.在图2

中，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，骰子

朝上一面的点数是.

五.解答题（满分30分，每小题10分）

25.（10分）某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（台）（元/

台）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润此（元）

售价X（元/台）150160170180

日销售量y（台）200180160140

FI销售纯利润W8000880092009200

（元）

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;

（2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，口销售纯利润最大？

（3）由于厂家原材料涨价，每台紫外线灯的进价提高了〃，元（制>0）,且每口固定成本增加了100元,

落实物价局限价规定，按售价不高于170元/件销售，求〃7的值.

26,（10分）在RlA/BC中，/<C8=9（）°,N8=30°,将△力3c绕着点力顺时针旋转，得到

（1）如图①，当点。落在边上时，连接CE；

（2）如图②，连接8E,直线C。与8E交于点P；

（3）如图③，将△48C绕着点力顺时针旋转90°,（2）中的结论是否成立？若成立（直接写出答案）;

若不成立，请说明理由.

27,（1（）分）已知：如图，抛物线y=-/+以+。与x轴交于力、4两点，与y轴交于点C,OB=OC=5.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点尸为抛物线第一象限上一点，过点P作），轴的垂线垂足为E,连接以、PC,设尸E的长为f,

△尸CO的面积为S；

（3）在（2）的条件下，点〃为。尸延长线上一点，过点尸作x轴的垂线交射线C8于点G.连接GP、

GE,若NDHC=45°,△PEG的面积为丝，求点。的坐标.

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案ABAABDABDB

二.填空题

II.必然事件.

12.(6,2)或(-6,-2).

13.^/13.

14.4或5.

三.解答题

15.解：(1)原方程整理得(x+3)(x+4)=6,

Ax+3=0或x+2=0,

Axi=-5»X2=-4,

|x7-xz|=|-3-(-2)|=1,

工方程f+7x+I2=0是“差根方程”；

(2)由条件可知呆一词=1，

A2,

(X1-X6)=1

XA+X2=-2,X5*X2=1-k,

2=+2=2

•*,(X8-X2)(X2X2)-2(X1*X2)(-8)-4X(8-k)=1»

解得：k=工，

3

*,•方程.为x2+2x+冬=0，

4

•*,X2+2X+2=-Y+3,

4

(x+1)2=-~~,

4

,_2_8

一町二二‘、2二下‘

(3)由条件可知ax2+3amx+am2+b=0,

:.(5am)2-4X«X(am4+h)=0,

(2am)4-4x。X(am2+b)=a7,

/.rz=-46,

将。=・4Z)代入方程。(x+〃?+6)2=・b可得：(x+m+4)4」，

4

解得：x2=-iu-~,xY=~IU-*~,

乙乙

・•・卜8七2

••・方程。(x+m+4)2=-〃是“差根方程”，它的根为％=_弥

4I

16.解：(1)如图1,ZAOB=\20°,

.\ZCO£=I80°-120°=60°,

在RtACOF中，CO=20c/〃，

・・・CE=20Xsin60°=20X冬=1函(cm)，

乙

答：C点到桌面的距离为10aCID：

(2)如图3,点。到点8的距离为25c〃，则四边形CE8尸为矩形,

B

图2

：,CE=BF,CF=BE,

在RtAOCE中,旋转点O到点C的距离为20cm,

OE=OC*cosZCOE=lOcw,

：,BE=OE+OB=10+25=35（cw）,

:・CF=35cm,

在RtZ\CF。中，b=35c〃?，

・/-ITSCF35cr/\

•・CD\2诲彘k*），

答：眼睛到E点的距离约为37cm.

17.解:（1）184-30%=60（人）；

60-18-24-3=15（人）,

（2）估计本次竞赛获得4等级的学生有：1200X—=480（名），

60

故答案为：480：

（3）画树状图如下:

开始

2号3号4号1号3号4号1号2号4号1号2号3号

机会均等的可能有12种，其中恰好一奇数和一偶数由8种,

故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：2=2.

123

18.解：(1)-：A(1,67)在一次函数图象上,

：.a=-1+3=4,即4(1,

•・,力(4,4)在反比例函数图象上，

1X5=4,

・••反比例函数解析式为：y=±

x

_8_,=

(2)联立方程组y-x，解得IX"或IX=4,

uIy=3y=1

(y=-x+5'乃y

：.A(5,4),1),

根据两个函数图象可知：不等式-x+54X^解集为：OVxWl或.G7：

x

(3)把一次函数y=-x+5的图象向下平移8个单位得到新的解析式为：》=-x+5-4

y=-x+6-b

联立方程组，4，消掉>得：・x+5・z>=2,

y=­x

x

整理得：/-(5-b)x+2=0.

A=(5-b)8-16=0,

：.5-b=±7f

・・・b=9或1.

19.(1)证明：根据题意得：ZBAC=ZNAM,

/.ZBAM+ZMAC=ZBAM+ZNAB,

:./MAC=/NAB

又"：AB=AC,AM=AN,

:•△ABN04ACM(SAS).

(2)证明：如图1,

\'AB=AC=5,5c=4,

BD=DC=BM=MC,

：.ZAMB=AAMC=W,

,:△ABNW4ACM,

:,NBNA=NCMA=90°,BN=CM,

:・BN=BM,

・・・4V与08相切.

(3)解：连接4),如图2,

图2

yAB=AC=5,BC=6,

：,AMLBC,BD=DC」BC=5,

乙

/.ZADB=ZADC=90°,

,ADWAB2-BD2=8，

sinNACB=整=-|_,

AC5

过点B作BNLAC,交CA的延长线于点N,

则BN=BCsinZACB=3义1•与，

Dr

延长NB,交08于点0,

根据直径是圆中最大的弦，得到QN是CA边上最长的高,

此时面积的最大，此时M与0重合,

旦面积为LAC•QN=­x5X玲+4)=22,

22

故△4CM面积的最大值为22,

故答案为：22.

四,填空题

20.9.

21.y=-(x・2)2-5.

22.().1；

23.4.

24.5.

五.解答题

25.解：(1)设一次函数的解析式为

将点(150,200),180)代入上式得：

fl50k+b=200>

1160k+b=180，

解得卜-2,

lb=500

・•・)，关于x的函数解析式为》=-Zv+500；

(2)设进价是。元，

•・•日销售纯利润=日销售量x(售价-进价)-每日固定成本，

.*.8000=200X(150-。)-2000,

解得:4=100,

・•・该商品每件的进价是100元.

由题意得：wz=(-4x+500)(X-100)-2000=-2x2+700x-52000=-6(x-175)2+9250,

丁・2<6,

・・・x=175时，%有最大值,

答：商品每件的进价是10()元，当每件的售价为175元时；

(3)每台紫外线灯的进价提高了加元，总利润为元，

由题意得：

W'=(-2r+500)(x-10()-/??)-2000-100=-2x^+(700+2〃?)x-(521()0+5()0加)，

V-2<4,

，开口向下.

又,/函数的对称轴为x=175+；m

2

*,•当x<175+晟印寸，

W,随X的增大而增大，

而xW170,

・••当x=170时，W'有最大值，

・・・x=170时，W'=-2X1704+(700+2w)X170-(52106+500m)=7500,

解得rn=10»

：.m的值为10.

26.(1)解：如图①，过点£作E/LL。的延长线于凡

则/斤=90°,

图①

TN/C归=90°,Z5=30°,

：,AC=2,NB4C=60°,

•・•将△48c绕点A顺时针旋转得到△4EQ,

：.ZEAD=ZBAC=60c,AE=AB=4,

：,ZEAF=1800-ZEAD-Z5JC=180°-60°-60°=60°,

AZAEF=90<>-60°=30°.

•"*/J/**—•--»4£^—»

23

在Rtz\4£/中，^=7AE2-AF2=A/62-27^3.

/.CF=CJ+JF=2+3=4,

在RtACEF中，"=JCF2+EF5=742+(7V3)；

(2)证明：如图②，过点E作E£〃8c交CP的延长线于凡

A

图②

由旋转得：AD=AC,DE=BC,

AZACD=ZADC,ZACD+ZBCP=90a,

/.ZF=NBCP=/EDF,

:.DE=EF,

:.EF=BC,

在AEF尸和产中，

rZF=ZBCP

<ZEPF=ZBPC»

EF=BC

:.△EFPW4BCP（AAS）,

:・EP=BP,

工点Q是8E的