2026年中考数学一模突破卷（江苏南通专用·新题型）考试版

2026年中考数学第一次模拟考试:一模突破卷（江

苏南通专用新题型）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共3（）分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（本题3分）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随

时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为

()

A.1.496x109B.1.496x108C.1.496x107D.14.96x107

2.（本题3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）

3.（本题3分）若%是任意实数，则下列各式一定有意义的是］）

A.Vx2+1B-Vx+1C.V3—xD.V—x2

4.（本题3分）如图，在矩形H8CD中，点E在A。上，当△EBC是等边三角形时，乙AEB

为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

5.（本题3分）如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度，求

梯形纸片中较短的底边氏度为何？（)

A.4B.5C.6D.7

6.（本题3分）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所

示，AB是以点。为圆心，18cm为半径的弧，弦48的长为18cm,则48的长是（）

D.6Tlem

7.（本题3分）如图，已知某山峰的海拔高度为?n米，一位登山者到达海拔高度为n米的点4处.测得山峰

顶端B的仰角为Q.则4、B两点之间的距离为（）

A.(m—n)sina米

米D.厘米

C.(m—n)cosacosa

8.（本题3分）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原

点。重合，点力在反比例函数y=*x>0）的图像上，/-B=30°.若点4坐标为（1,一3）,

则Z的值是（）

A.-2B.1C.1D.2

9.（本题3分）如图，在菱形ABCO中，乙4=60。，/IF=4,动点E从点4出发沿边AB-BC匀速运动，运

动到点。时停止，过点E作40的垂线1,在点E运动过程中，垂线i扫过菱形（印阴影部分）的面积为y,点E

运动的路程为x（%>0）.下列图象能反映y与％之间函数关系的是（）

10.（本题3分）在中，Z-ACB=90°,AB=472,。为48中点，点E在线段C。上，满足

CE=2DE,连接力E并延长交8C于点R当△4BC面积最大时，线段。尸等于（）

A.yJ2B.2C.2y2D.4

第n卷

二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分）

II.（本题3分）因式分解：x2-6%+9=.

12.（本题3分）将--个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸徉如图所示.利用容积列出图中x（cm）满

足的一元二次方程：—（不必化简）.

20cm--------3

13.（本题4分）如图，抛物线y=a/与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为火一2,4）,8（1,1）,则关

14.（本题4分）如图，直线all匕，△4。8的边。8在直线力上，乙4。8=55。，将△4。8绕点。顺时针旋转75。

至△力I。4,边①。交直线a于点C,则41=°.

15.（本题4分）如图，在△4?。中，BA=BC,顶点C,8分别在x轴的正、负半轴上，点力在第一象限,

经过点力的反比例函数y=&x>0）的图象交力C于点，过点E作EFlx轴，垂足为点巴若点E为AC的

中点，BD=2AD,BF-CF=3,则R的值为.

16.【新题型】（本题4分）如图，点E是匚L48CD内一动点，且，AE8=90。，AB=4,BC=7.

（1）△4EB面积的最大值为；

（2）连接CE,分别取C。、CE的中点M、N,连接MN.若土84D=120。，则线段MN长度的最小值为

三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）（1）计算：（7T-3）°+|-V2|-2sin30°；

容>1①

（2）解不等式组:

9x<7x+8©

18.（本题10分）数学文化是打开数学M界的钥匙，它不仅是严谨的逻辑与计算，更承载着人类探索未知

的智慧与文明.从《九章算术》的智慧到欧拉公式的简洁之关，数学文化中蕴含的创新精神与人文价值，

正等待着同学们去发现与传承.某校为营造“爱数学、懂文化”的校园氛围，开展“数学文化进校园”知识竞

赛.以下是从八年级和九年级抽取的部分学生的成绩，对数据遂行了收集、整理、分析，下面给出了部分

信息.

【数据收集与整理】

八年级学生竞赛成绩：85,86,88,89,90,90,90,90,92,93,95,98

九年级学生竞赛成绩：

组别/分数A:70<x<80B:80<x<90C:90<x<100

九年级138

【分析数据】

年级平均数中位数众数方差

八年级90.5ab12.08

九年级Cd94e

【解决问题】根据以上信息，回答卜.列问题：

(1)填空：a=,b=,d所在组别是(填"A”或"B”或"C”)；

(2)若e>12.08,则抽查的两个年汲人数中成绩更稳定的年级；

(3)八年级共有60。人，九年级共有900人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中两个年级一

共有多少人获得优秀等级.

19.(本题1()分)THEMONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP,主要角色为LABUBU、

ZIMOMO.MOKOKO.TYCOCO等.某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个

盲盒被抽中的概率相同.LABUBU表述为儿ZIMOMO表述为8,MOKOKO表述为C,TYCOCO表述为。，小

诏前去商场抽取盲盒.

LABUBUZIMOMOMOKOKOTYCOCO

⑴从中任意抽取一个盲盒，恰好是“LABUBU”的概率为；

(2)若抽至此ABUBU、ZIMOMO或MOKOKO、TYCOCO的类型的盲盒为“一套”，小诏和小安依次从中随机抽取

一个盲盒，请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两个盲盒恰好“一套”的概率.

20.(本题1()分)如图，在RSABC中，ZC=90°,斜边4B的垂直平分线。E分别交4c于。，E两点,

连接BE.

B

(1)若NC8E=20。，求乙4的度数；

(2)若8c=12,AC=18,求CE的长.

21.(本题10分)近海处杓一艘渔船4正向公海方向行驶，〜艘快艇8从海岸出发追赶渔船4图中八、，2

分别表示快艇8、渔船力相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间£（分）之间的关系.根据图象解答

下列问题：

（1）求％的函数解析式：

（2）当渔船/距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船A进入公海前追上它?请说明理由.

22.（本题10分）如图，力B是0。的直径，C是近的中点，连接4C并延长到点D,使AC=CD,E是。B的中

点，连接CE并延长交08延长线于点心

(1)求证：是。。的切线；

(2)若力广交。。于点H,连接BH,且40=2,求BH的长.

23.【新题型】(本题12分)如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的m6，c数

值时，无人机会沿着V=Q/+以+c对应的图象飞行.

图1图2

(1)输入a,b,c的值，使得无人机飞行的轨迹是一条以(0,20)为起点，过点(10,40)的射线.你输入的值是:

a=,b=,c=.

(2)某次无人机按钮输入一组数，一表，b=*c=20.

①求无人机飞行的最大高度；

②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中A8=CD=5,BC=10,

AE=DF=27,BG=CH=30,建筑物一侧力E距离飞行起点的水平距离为10m,若要求无人机飞行过程中

距离建筑物示意图的顶点£、F、G、〃的水平距离不少于4m,竖直距离不少于5m,按钮设置的这条曲线

符合条件吗？请通过计算作出判断并说明理由.

24.(本题13分)如图，四边形4BCD中，ADWBC,4