第七章 相交线与平行线-人教版七年级《数学》下册提升卷

2025-2026学年七年级下册数学单元自测

第七章相交线与平行线•能力提升

建议用时：60分钟，满分：12（）分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.根据下列表述，不能确定位置的是（）

A.东经118。，北纬40。B.杭州市采荷路2号

C.北偏东30°D.音乐厅第2排第6座

【答案】C

【分析】本题考查位置确定的必要条件.

选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置.

【详解】解：A.选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点；

B.选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置：

C.选项“北偏东30。”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置：

D.选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位；

故选：C.

2.在平面直角坐标系中，点4（-2025,/+2026）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象

限（-,+）;第三象限（一,-）；笫四象限（十,-），以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的

符号是解题的关键.

根据点A的横坐标为负，纵坐标恒为正，判断其所在象限，即可解题.

【详解】解：•・•点A的横坐标—2025<0,纵坐标「+202622026>0,

・••点A在第二象限.

故选:B.

3.如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点“炮”位于点（-2,1）,则“象”

可能位于点（）.

C.(3,-2)D.(-2,2)

【答案】C

【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，再确定“象”的坐标即可.

【详解】解：由"将''和"炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

故“象”位于点（3,-2）.

故选：C.

4.已知点到x轴的距离为3,到了轴的距离为4,且在第二象限，则点〃的坐标为（）

A.（-4-3）B.（y3）C.（4,-3）D.（4,3）

【答案】B

【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标是解题的关键；由点P在第二象限可

知点P的横坐标为负，纵坐标为正，进而问题可解.

【详解】解：•・•/，到X轴的距离为3,到y轴的距离为4,且在第二象限，

，点P的坐标为（-4,3）；

故选:B.

5.已知点A（L2）,B（a,a+2）,若直线AB与x轴平行，则。的值为（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】C

【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可.

【详解】解：•・•直线A4与x轴平行，

・二"+2=2,

fl=0,

故选：C.

6.在平面直角坐标系中，将点A[-3,1)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点从则

点B的坐标为()

A.(-6,3)B.(-6,-1)C.(0,3)D.(0,-1)

【答案】D

【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟

练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键.

【详解】解：在平面直角坐标系中，将点4(-3,1)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到

点8,则点B的坐标为(—3+3,1—2),即

故选：D.

7.如图，已知点8(0,2),动点P在x轴上，且△R43的面积为5,则尸的坐标为()

A.(-4,0)B.(6,0)C.(TO)或(6,0)D.无法确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据题意可得AP=5,再将动点尸分成在A(LO)左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解.

【详解】解：•••8(0,2),记的面积为5,

：.-APOB=5即2Ap=5,

2t2

解得：AP=5,

当点。在A(1,O)左侧时，4=1-5=-4,

当点P在A(1,O)右侧时，4=1+5=6,

•・•动点产在x轴上，

***=0，

综上可得点P坐标为(~4,0)或(6,0),

故选：C.

8.在平面直角坐标系定少中，对于任意两点N(£,%),我们将用不一々|+|)1-引称为点M与

点N的“横8倍直角距离”，已知点A(L-l),下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为()

A.点P(—1,O)B.点Q(O-1)C.点r(—2,4)D.点5(2.0)

【答案】D

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的新定义问题，根据“横A倍直角距离''的定义把人“1)和选项

中的点一一代入并计算出攵值，进而即可得出答案.

【详解】解：A.卜(-1)|=2,卜1・0|=1,则兼+1=3,则*=1,不是横2倍直角距离，故该选项不符合

题意；

B.=卜1-(-1)|=0,则上+0=3,则北=3,不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意；

C.|1-(-2)|=3,|-1-4|=5,则次+5=3,则％=-1,不是横2倍直角距离，故该选项不符合题意；

D.|1-2|=1,|-l-q=l,则&+1=3,则攵=2,是横2倍直角距离，故该选项符合题意；

故选：D.

9.如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段OA将这8个正方形分成面积相等的两部分，

则点A的横坐标为()

【答案】B

【分析】此题考查了坐标与图形，二角形的面积.根据题意得到直角二角形的面积，利月二角形的面

积公式求出AB的长是解题的关键.

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过人作A8_Ly轴于B,作轴于C,易知08=3,利用三

角形的面积公式和已知条件求出4B即可.

【详解】解：设直线/和八个正方形的最上面交点为4,过A作轴于以作AC_Lx轴于C,

・・・。8=3,

•・•经过原点的一条直线/将这八个正方形分成面积相等的两部分,

・••两边面积分别是138+2=4,

3ABO面积是4+『=5,

：.-OBAB=5

2t

・・.3,

3

则点A的横坐标为号.

故选:B.

10.如图，在平面直角坐标系中，回〃EG〃工轴I,4。〃。石〃〃6〃4。〃)，轴，点。,。,/\”在入轴上，4(1,2),

3(72),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2023人单位长度且没有弹性的细线1线段粗细忽

略不计)的一端固定在点A处，并按AfBfCfOfE1/一>G->“fPfA……的规程紧绕在图形

“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.(—1,1)B.(1,-1)C.(U)D.(1,0)

【答案】A

【分析】本题考查了坐标的特点和坐标的规律.根据坐标的特点，长度为2时二对应点为8,长度为4时,

对应点为C,长度为6时，对应点为。，长度为8时，对应点为E,长度为11时，对应点为人长度为14

时，对应点为G,长度为16时，对应点为H,长度为18时，对应点为尸，长度为20时，对应点为A,循

环节为20,计算2023・20,看余数判断即可.

【详解】解：〃石G〃x轴，BC〃。石〃的〃42〃y轴，点0、C、P、”在x轴上，A(l,2),B(-l,2),

D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

，AB=2,BC=2,CD=2,DE=2,EF=3,FG=3,GH=2,HP=2,PA=2,

，长度为2时，对应点为8,长度为4时，对应点为C,长度为6时，对应点为D,长度为8时，对应点为

E,长度为11时，对应点为兄长度为14时，对应点为G,长度为16时，对应点为“，长度为18时，为

应点为P，长度为20时，对应点为A,循环节为20,

720234-20=101...3,

，细线另一端在8C上，且与B相距1个单位长度，

・•・细线另一端所在位置的点的坐标是(-1,1)

故选:A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知(。+4)2+7^与=0,则/4M在第象限.

【答案】二

【分析】本题考查平方的非负性，算术平方根的非负性，点所在的象限.

根据平方和算术平方根的非负性求出。、。的值，再判断P所在的象限.

【详解】解：V(«+4)2+X/^3=0,(«+4)2>0,X/^3>(),

・・・(〃+41=0,7^3=(),

/.a+4=0fIf-3=0>

a=-4,b=3、

•・・(Y,3)在第二象限，

:.P(。㈤在第二象限.

故答案为：二.

12.已知点(1-%,々-2)在第三象限的角平分线上，则,的值为.

【答案】I

【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键.

利用第三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案.

【详解】解：•・•点。-加,。-2）在第三象限的角平分线上，

\-2a=a-2,

解得：4=1.

故答案为：1.

13.经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个

位置.在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为（一口），表示的经纬度为西经20。，北纬20。，若乙的经纬

度为东经40。，南纬40。，则乙的坐标为.

【答案】（2,-2）

【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立.平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可

求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：建立平面直角坐标系如图，

因为乙表示的经纬度为东经40。，南纬40。，

所以乙的坐标为（2,-2）,

故答案为：（2,-2）.

14.如图，已知点A（l,0）,8（4,2）,将线段A8平移至CD的位置，其中点。（-2,1）,则点。的坐标为

【答案】(1,3)

【分析】本题考查点的平移，根据点A。,0)与点C(-2,1)得出平移方式，即可求解.

【详解】解：•••点41,())的对应点。的坐标为(-2,1),

・•・平移规律为横坐标减3,纵坐标加1.

・・•点8(4,2)的对应点为点。，

・••点。的坐标为(4-3,2+1),即(1,3).

故答案为：(1,3).

15.在平面直角坐标系中，已知点人-2,4),8旧-3,4),若人轴，则两点间的距离为.

【答案】3

【分析】本题考查两点间的距离公式，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征.理解和掌握两点间的距离

公式是解题的关键.利用与〉轴平行的直线上点的坐标特征得到3=-2,求出〃得到人、B点的坐标，

然后计算它们的纵必标之差的绝对值得到人、B两点间的距离；

【详解】解：・・・AB〃y轴,

AA点和9点的横坐标相等，

：.a-3=-2,

解得：a=l,

：.A(-2,l),3(-2,4),

・・・A、3两点间的距离为|47|=3.

故答案为：3.

16.如果点的坐标满足工=W那么称点。为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则P

点的坐标为.

【答案】朋或(2)

【分析】本题主要考查了坐标和一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键.

直接利用某个“和谐点”定义，得出）'的值，进而求出X的值，即可求出答案.

【详解】解：•・•某个“和谐点”到X轴的距离为3,

y=±3,

x+y=x）\

:.JC+3=3X«EX-3=-3X,

33

解得X=］或x="

则P点的坐标为仔,3］或

IZ/

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.

⑴请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；

⑵在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为（T，T）,请在图中标出小公园的位置.

（3）若大剧院和小公园所在的直线为/,请直接写出公园到直线/的距离是多少个单位长度？

【答案】（1）见解析

⑵①博物馆的坐标为（2.-1）：

（3）4个

【分析】（1）以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为），轴正方向，建立平面直角坐标系：

（2）①根据博物馆在坐标系中的位置（第四象限），可直接写出坐标即可；②根据小公园的坐标（T-4），

在第三象限对应位置标记点即可；

（3）确定直线I通过大剧院和小公园.观察直线/与坐标轴的几何关系（平行于y轴），直接计算横坐标

差值得距离.

【详解】（1）解：以广场为原点，以正东方向为X轴的正方向，建立平面直角坐标系如图:

（2）①•・•博物馆在第四象限，

・•・博物馆的坐标为伍T）.

②*•小公园的坐标为（4,4）,

・•・小公园在第三象限，位置如图所示；

（3）•••大剧院和小公园所在的直线为/,

・•・公园到直线/的距离为4个单位长度.

【点睛】本题考查平面直角坐标系（坐标定义、象限判断）；点的坐标表示与应用（读写坐标、描点）；点

到特殊直线的距离（当直线平行于坐标轴时，距离等于坐标差的绝对值）.解题关键在于利用坐标系中特殊

直线的性质（如平行于坐标轴）快速计算距离.

18.如图所示,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A（-20）,B（a,0）,其中A在B的左侧且A4=6,

点。的坐标为（0,3）.

⑴求〃的值及SJM；

⑵若点M在4轴上，且S三角切c”=；S三角形枷，试求点用的坐标.

【答案】（l）a=4,S'®=9

(2)M的坐标为(0,0)或(-4,0)

【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题

的美键.

(1)已知A、3在x轴上且人在B左侧，48=6,利用x轴上两点间距离公式(两点横坐标之差的绝对值),

由A(-2,0),8m,0)可得2)=6,解此方程求出。的值；再根据三角形面积公式，以AB为底，点C到工

轴距离为高，计算VA8C面积.

(2)设股(乂0),先表示出人A4的长度，根据工皿，=；§△皿求出Sf”的值，再利用三角形面积公式列出

关于x的方程＜x|x+2|x3=3,求解方程得到x的值，进而确定M的坐标.

2

【详解】(1)•・•A(—2,0),530)且A在3左侧,AB=6,

a-(-2)=6,即a+2=6,

解得a=4.

•・・A8在x轴上，长度为6,点。。3)到x轴的距离就是VA3c口边上的高，高为3.

•・SI”='xA8X℃=,X6X3=9；

△八冏22

(2)解:设M的坐标为a，0),则AW=U-(-2)|=|x+2|.

•S^ACM=§S&ABC，S&ABC=9»

S：M=3.

△ACM以AM为底，高为点C到x轴的距离3,

S6爪iVJ=—2xAMx3=3.

Bp|x|x+2|x3=3,

化简得U+2|=2.

贝1」工+2=2或x+2=-2.

当工+2=2时，x=0；

当x+2=-2时，x=-4.

・・・M的坐标为(0,0)或(-4,0).

19.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4.

B

（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（建立一个即可）

（2）写出4,B,。的坐标：A,B,C：

（3）画出直角三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到的三角形AMG；

（4）写出A，1A，G的坐标：4,4,G.

【答案】（1）见解析

（2）I；3J）,（0,5）,（0,1）（答案不唯一）

（3）见解析

（4）（00）,（-3,4）,（-3,0）（答案不唯一）

【分析】本题考杳了平面直角坐标系、坐标与图形变化一平移，根据题意正确作图是解题的关键.

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系写出A,B,C的坐标即可；

（3）根据平移的性质作图即可；

（4）根据平面直角坐标系写出A，B1,G的坐标即可.

【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下：

（2）解：由坐标系可得,A（3,l）,B（0,5）,C（0,l）,

故答案为：（3,1）,（0,5）,（0,1）（答案不唯­）；

(3)解：如图所示，三角形44G即为所求:

(4)解：由坐标系可得,4(0。),4(-3,4),C(TO),

故答案为：(0,0),(-3,4),(-3,0)(答案不唯一).

20.已知点4的坐标为(2x+l,-x+5).

(1)若点4在.丫轴上，求点A的坐标.

⑵若点A在过点B(-3J)且与y轴平行的直线上，求点A的坐标.

⑶若将点A沿与)，轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求上的值.

【答案】⑴点A的坐标为(11,0)

⑵点A的坐标为(-3,7)

(3)%=3或x=7

【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移

的性质是解题的关键.

(I)根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；

(2)根据点A在过点8(-3,1)且与〉，轴平行的直线上，得到月，4两点的横坐标相同，求出x的值，则可得

出答案；

(3)由题意得出卜+5|=2,解方程可得出答案.

【洋解】(1)丁点4在x轴上，

-x+5=0

••X=5,

・•・2x4-1=11,

工点A的坐标为（11,0）.

（2）•・•点A在过点仪-3,1）且与y轴平行的直线上，

.*•2x+l=-3,

：.x=-2,

-x+5=7,

・••点A的坐标为（-3,7）

（3）•••将点A沿与），轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在工轴上，

/.|-x+5|=2,

；•x=3或x=7.

21.在平面直角坐标系中，以任意两点尸G，y）,Q（,q，%）为端点的线段的中点坐标为（专二21产;例

如：点八（1,3）,8（7』），则线段AB的中点坐标为（4,2）.

请利用以上结论解决问题：

⑴若点A（2,2）,8（Y,4）,则以点A和点8为端点的线段的中点坐标为.

⑵已知点。（覃）,。（2,3）,若。为线段CE的中点，求点E的坐标.

⑶已知点G和点M的坐标分别为（-1,6）,（3,8）,线段与x轴平行，且G”=6.若线段G"的中点与线段

的中点在第一象限重合，直接写出点N的坐标.

【答案】⑴（一1,3）

⑵[3,5）

（3）11,4）

【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键.

（1）根据中点坐标公式代入数据计算即可；

（2）设点E的坐标为（加,〃），根据中点坐标公式分别建立关于小，〃的方程求解即可；

（3）先求出点〃的坐标，再求出线段的中点坐标为（2,6）,进而得到线段的中点坐标为（2,6）,同

理（2）即可求解.

【详解】（1）解；•・•（—1,3）A（2,2）,

2-42+4、

・•・以点4和点3为端点的线段的中点坐标为,BP(-1,3),

故答案为：（一1,3）：

（2）解：设点七的坐标为（〃?,〃）,

由题意得竽=2,等=3,

解得〃2=3,〃=5,

点E的坐标为（3,5）；

（3）解：•.•点G（—1,6）,线段G月与x轴平行，且G"=6,G〃的中点在第一象限,

・•・点〃在第一象限，且纵坐标为6,

-1+6=5,

.••点”的坐标为（5,6）,

，线段的中点坐标为（2,6）,

，线段的的中点坐标为（2,6）,

•.,点”的坐标为（3,8）,

・••点N的坐标为（1,4）.

22.在平面直角坐标系中，对于点4（x,y）,若点8的坐标为冲），其中，〃为常数，则称点8是点

A的，〃级关联点”.例如，点A（-1,3）的“4级关联点”点8的坐标为（-1x4+3,—1+4x3）,即例-111）.

⑴点1,2）的“3级关联点”是

（2）若点C（2,«）的“2级关联点”点D在无轴上，求点D的坐标;

⑶在（2）的条件下，若存在点使得EC"y轴，且"=5,求点£■的坐标.（提示：先由（2）求出点C

的坐标）

【答案】（1）（5,7）：

(2)0(3,0)；

（3）点E的坐标为（2,4）或（2,-6）.

【分析】本题考查了新定义，平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握相关知识是解题的关键.

(I)根据新定义即可求解；

(2)由题意可得点C(2M)的“2级关联点”点。的坐标为(2x2+a,2+2a),再根据点。在x轴上，得到

2+2a=0,求解即可得出答案；

(3)由轴，得到点E的横坐标为2,设点E的纵坐标为根据EC=5,得到卜-(-1)|=5,求解

即可.

【详解】(1)解：由题意可得：

点P(L2)的“3级关联点”是(3x1+2,1+3x2),即(5,7),

故答案为：(5.7)；

(2)解：由题意可得：

点C(2,a)的“2级关联点”点D的坐标为：(2x2+a,2+2a),

•・•点。在x轴上，

2+2a=0,

fl=­1»

・・・C(2,T),点。(3,0)；

(3)解：由(2)可知，点。(Z-1),

•・・EC〃y轴，

・••点七的横坐标为2,

设点上的纵坐标为y,

EC=5,

・・・|y-(T)|=5,

解得：y=4或-6,

・•・点七的坐标为(2,4)或(2,-6).

23.如图，在平面直角坐标系中，长方形Q4BC的顶点A,3的坐标分别为A3=4,BC=6,。是8C的中

点，动点尸从。点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着OfAf3fo运动，设点P运动的时间为，

秒.

⑴点4坐标是_，点。的坐标是」

（2）当点P在人B上（包含端点）运动时，求点尸的坐标是，的取值范围为

（3）当△R9D的面积为9时，求出点P的坐标；

【答案】（1）（6,4）；（3,4）

(2)(6,r-6)；6<r<10

⑶[4.5,0）或（6,2）

【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形，一元一次方程的几何应用，解答的关键是分类讨论；

（1）利用长方形的性质以及坐标与图形性质求出8、C两点坐标，再利用中点坐标公式即可求得点。坐标;

（2）点P在线段A8上，求出E4的长，进而即可求解：

（3）分三种情形分别讨论求解即可.

【详解】（1）解：•.•四边形。48c是长方形，A8=4,BC=6,

/.OA=BC=6,OC=AB=4tAB//OC,BC//OA,

：.A（6,0）,8（6,4）,C（0,4）,

•••o是3c的中点，

CD=BD=-C=3,

2

.•.仇3,4）.

故答案为：（6.4）：（3,4）：

（2）解：当月在AB上运动时，AP=t-6.

：,P（6,r-6）,6</<10,

故答案为：（6"-6）,6</<10；

（3）解：分三种情况：

①当。〈，式6时，点〃在04上运动，坐标为（八0）,如图,

解得：r=4.5,

二•点尸的坐标为（4.5,0）；

②当6<YI0时，点p在A8上运动，坐标为（6,/-6）,如图,

6.OPA—S,PBD一$EDO~9»

二.4x6-gx6x(f-6)-gx3x[4-(f-6)]-;x4x3=9,

解得：”8,

，点P的坐标为（6,2）；

③当10V/V13时，点P在4。上运动，坐标为P（16T,4）,PD=13-/,如图,

=-x(13-r)x4=9,

2

•；Sw=；x3x4=6,

・••点P不可能在CO上,

综上所述，当网4.5,0）或（6,2）时.的面积为9.

24.在平面直角坐标系中，点4（-22）,点区传,2、3+，），且0々<3">2.将线段AZT平移得到线段C。,

点A,8的对应点分别为点C,D.

y-

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7-2-10I23456x

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.：—4-…二:**:

(1)当/=0,且点C正好落在原点。时，判断线段A8平移的方向和距离；

(।3、

(2)已知点C(〃-5,a),D-/?+-,6,连接BC,BD.

I，乙)

①点。在直线AC上，连接PQ,PB,请用代数式表示三角形PZM的面积;

②以8,C为顶点向下画一个正方形BCE/"已知点M(x,x+m),N(x+2,x+m+2),且线段MN上的所有

点(含端点)都在正方形AC砂的边上或内部.当x取什么值时〃?最大，并求出机的最大值(用含，代数式

表示).

【答案】(1)线段4B向右平移2个单位长度

⑵①%加=-5+当(()</〈3)；②当x=-2时机最大，〃?的最大值为3+1

【分析】本题考查直角坐标系中点的平移；

(1)根据题意可得A(-2,0)平移后对应点为0(0,0),即可得到线段AB平移的方向和距离;

b=3

⑵①根据平移可得人平移到。与3平移到。的左右距离和上下距离相等，据此列方程，即可解得1+,

得到A(—22),3(3,3+/),C(—2,3+。，0(3,6),则AC〃80〃)，轴，轴，8c=3—(—2)=5,

BD=6-(3+r)=3-r,根据平行线间距离相等可得Sw=SQ8=S“=Tg4C,代入计算即可；

②由M(x,x+帆)向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到N(x+2,x+m+2),结合图形可得

当N(x+2,x+"?+2)在BC上时机最大，得至lJ〃?=l+E-x,再根据-2«x<3求解即可.

【详解】(1)解:当7=0时，4(-2,0),

•・•将线段48平移得到线段CO,点A,8的对应点分别为点C,。，且点C正好落在原点O,即A(-2,0)平

移后对应点为0(0,0),

・•・线段AB向右平移2个单位长度;

(2)解：①•・•将线段A8平移得到线段CO,点4-22),点。优,%-3+f)的对应点分别为点。e-54),

破4,6)，

:.X平移到。与8平移到D的左右距离和上下距离相等;

1③

b-5-(-2)=-b+--b

22,

fz-2/=6-(2Z;-3+/)

b=3

解得

”3+〃

・・・A(—2,21),8(3,3+f),C(-2,3+/),D(3,6),

・・・AC〃BO〃y轴，BC〃x轴，BC=3-(-2)=5,BD=6-(3+r)=3-r,

V0<r<3,b>-2,

」x5x(3T)心”

2''22

=_|z+y(0<r<3)；

②•「M(x,