数学七年级下册（北师大版）期末能力拓展训练

期末能力拓展训练营

一、选择题

1・体育教育是一个增强体质、培养道德和意志品质的过程,下列体育

图标是轴对称图形的是(C)

/£西'

ABCD

2,下列计算正确的是(A)

A.a7-ra°=a'B.5a_4a=l

C.3a2•2a-6a6D.(a-b)2=a2-b2

3.古语有云：“水滴石穿。”假设水珠不断滴在一块石头上，经过40

年,石头上形成一个深约0.0000048cm的小洞。数0.0000048用

科学记数法表示为(B)

A.4.8X10-5B.4.8X10-6

C.4.8X10-7D.48X107

4.如图所示,直线AB,CD相交于点0,若射线0P平分NA0D,射线0D平

分NB0P,则NB0C的度数为(B)

A.115°B.120°C.125°D.130°

5.下列说法中正确的是(C)

A.同位角相等

B.如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长

为12或15

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件

6.如图所示，ABFD^ACED,若aACE的面积为3,ABED的面积为2,

则4ABF的面积为(C)

A.3B.5C.7D.9

7.(2024高州期中)如图所示,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过

凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点

Po若NABE=160。，NCDF=150°，则NEPF的度数是(C)

A.20°B.30°C.50°D.70°

8.小刚从家里出发，以400m/min的速度匀速骑车5min后就地休息

了6min,然后以500m/min的速度匀速骑回家里，s表示离家路程,t

表示骑行时间，下列图象能表达这一过程的是(D)

s/mslm

2000712000

051115t/min°51115f/min

cD

9.如图所示,在AABC中,AB=AC,ZC=70°,△AB'C'与ZXABC关于

直线AD对称，NCAD=10°,连接BB',则NABB'的度数是(B)

A.45°B.40°C.35°D.30°

10.将一副直角三角尺ABC和DEF按如图所示的方式摆放在两条平行

线MN和PQ之间，点A在MN上,EF在PQ上，ZC=ZEDF=90°,ZABC=

60°,ZDEF=45°。以下四个结论：①NCBE=120°;②DFJ_AE;③BC〃

DF;@ZDFE=3ZMACo其中结论正确的有(C)

M

o

rEQ

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.(2025盐田区期末)若a+b=5,ab=6,则(a+1)(b+1)的值是12。

12.一个摄影设备做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机,其中蕴含

的数学道理是一三角形具有稳定性。

13.如图所示,在△ABC中，点D在BC上,AD是aABC的中线,DE是4ADC

的中线，假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率

是3。

A

BDC

14.果子成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下

的关系：

时间t/s0.50.60.70.80.9

落下的5X5X5X5X5X

5X1

高度h/m0.250.360.490.640.81

如果果子经过2s落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大

约是一20

15.如图所示,0B平分NM0N,点A为0B的中点,AE10N,垂足为E,EA=3,

点F为ON上一点,且点F在0B的垂直平分线上，点D为0M上的一个

动点,DA与BF交于点C,则CD的最小值为60

三、解答题(一)

16.计算：

(1)(-l)2025-(n-2022)O+(-1)-3-|-||X(一3尸；

(2)2022-2024X2020(用简便运算)。

解：⑴(一1)2025-(n-2022)°+(-1)-3-|-i|X(-3)2

=-l-l+(-8)--X9

3

=-2-8-3

=-13o

(2)2022-2024X2020

=2022-(2022+2)(2022-2)

=2022-20222+4

=4o

17.如图所示,Z1=ZB,ZBAE=ZBDE,AC与DE相交于点F。

⑴试说明：AE〃BC;

(2)若NDFONC,试说明:AC平分

ZBAEo

解：(1)因为N1=NB,所以AB〃ED。

所以NB+NBDE=180°。

因为NBAE=NBDE,

所以NB+NBAE=180°。

所以AE〃BC。

(2)因为AB〃ED,

所以NBAONDFC。

因为AE〃BC,所以/EAC=NC。

因为NDFONC,

所以NBAC=NEAC。

所以AC平分NBAE。

18.【试验准备】一个不透明的盒子中装有红球与白球若干,这些球除

颜色外都相同。先从盒子中摸出10个球，画上记号,放回盒子中。

【摸球试验】先把盒子中的球搅匀，每次从中任意摸出一个球，记下颜

色、是否有记号,然后把它放回盒子中，再重复上述过程。摸球试验一

共做了50次，结果如下表所不：

项目无记号有记号

球的颜色红色白色红色白色

摸到的次数172832

【试验推算】估计盒子中共有多少个球。

【活动探究】将盒子中的球搅匀，从中任意摸出一个球。你认为摸到

哪种颜色的球的概率大?说说你的理由。

解：【试验推算】估计盒子中共有100个球。

【活动探究】摸到白球的概率大。理由如下：

由表,可知摸出红球的个数为17+3=20,

摸出白球的个数为28+2=30,所以红球占总球数的百分比为20・50X

100%=40%白球占总球数的百分比为30・50X100%=60%。所以摸到白

球的概率大。

四、解答题（二）

19.如图所示，已知△ABC,点P为BC上一点。

p

c

⑴尺规作图:作直线EF,使得点A与点P关于直线EF对称,直线EF

交直线AC于点E,交直线AB于点F(保留作图痕迹,不写作法)；

⑵连接PE,AP,AP交EF于点0,若0F=0E,请在(1)的基础上说明

ZFA0=ZEP0o

解：(1)如图①所示,直线EF即为所作图形。

(2)由题意作佟如图②所示。

由(1),知EF垂直平分AP,

所以EF，AP,A0=0P。

在aAOP和△POE中，因为AOPO,ZA0F=ZP0E,FOEO,

所以△AOF之△POE(SAS)。

所以NFAONEPO。

20.观察下列各式：

152=225,252=625,352=1225,-

(1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？

(2)如果一个两位数的个位数字为5,十位数字为n(lWnW9且n为整

数)，请你借助代数式解释(1)中的规律。

⑶如果把三位数595看成十位数字为“59”，个位数字为“5”的“两

位数”，请利用发现的规律计算5952,要求写清计算过程及结果。

解：(1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数字依次是2,5。

(2)如果一个两位数的个位数字为5,十位数字为n(lWnW9且n为整

数)，贝lJ(10n+5)2=100n2+100n+25=100n(n+l)+25,

即(10n+5)2=100n(n+l)+25。

(3)由(2)题结果,可得5952=(10X59+5)2=100X59X(59+1)+25=

354025o

21.已知A=(x+2y)2—(x+y)(x-2y),B=(x3y--x2y2+xy2-3xy3)-r-xy

22o

⑴化简A和B;

⑵若变量y满足2x-A=B-6,求出y与x之间的关系式；

(3)在(2)的条件下，求(x-y+2)2-x(x-2)(x+2)+x(xy-x-4)的值。

解：(l)A=(x+2y)2—(x+y)(x—2y)

=x2+4xy+4y2-(x2+xy-2xy-2)^)

=x2+4xy+4y2-x2-xy+2xy+2y2

=5xy+6y2o

B=(xHy-|x2y2+xy2-3xy3)H-|xy

=2x?-5xy+2y-6y2。

(2)因为2x-A二B-6,

所以2x-5xy-6y2=2x2-5xy+2y-6y2-6o

所以y=-x2+x+3o

(3)因为y=-x2+x+3,

所以(x-y+2)2-x(x-2)(x+2)+x(xy-x-4)

=x2-2xy+y2+4x-4y+4-x(x2-4)+xJy-x2-4x

二-x'+x2y-2xy+4x+y"-4y+4

=-x"+x'(—x2+x+3)-2x(一x—x+3)+4x+(-x2+x+3)2-4(-x2+x+3)+4

=-X3-X4+X3+3X2+2X-2X2-6X+4X+X,-2X3+X2-6X2+6X+9+4X2-4X-12+4

=9-12+4

=lo

五、解答题（三）

22.如图（1）所示,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,连接BD,CE。

⑴aABD与AACE全等吗?请说明理由。

⑵如图（2）所示,延长BD交线段AC于点G,交线段CE于点F,若/B二

30°,NDAG=60°,且点D在线段AB的垂直平分线上，求NBFC的度数。

解：(。△ABDgZ\ACE。理由如下:

因为NBAC=NDAE,

所以NBAD二NCAE。

在aABDWAACE中，

因为AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

所以△ABD&ZiACE(SAS)。

⑵因为点D在线段AB的垂直平分线上，

所以BD=AD。

所以NB=NBAD=30°。所以NAGB=180°-ZB-ZBAD-ZDAG=60°。

所以/CGFnNAGB=60°。

因为△ABDqZSACE,所以NB=NC=3O°。

所以NBFC=1800-ZCGF-ZC=90°。

23.【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论,

是我们常用的几何探究方式。

请你利用含有45°角的直角三角尺ABC和含有30°角的直角三角尺

BDE尝试完成探究。

【实验操作】⑴如图⑴所示,边BA和边BE重合摆放,则NCBD二

⑵保持三角尺ABC不动,转动