人教版高中数学必修第二册 复数的乘、除运算 作业测试卷【原卷+答案】

07

7.2.2复数的乘、除运算

A级必备知识基础练

1.［探究点二］若复数为虚数单位)，则z2O22=()

A.-lD.1

C.iD.-i

2.［探究点一々024湖南邵阳高一检测］若z=1-2i,则(I+z)-z=()

A.-2-4iB.-2+4i

C.6-2iD.6+2i

3.［探究点一・2024云南大理高一检测］若(l+i)3+i)=-5+玩其中WR,则b=()

A.3B.2C.-2D.-3

4.［探究点一］若z(l+i)=2i,则z=()

A.-1-iB.-1+iC.l-iD.l+i

5」探究点一］设z=W+2i，则团=()

A.OC.ID.V2

6.［探究点一］已知复数z满足芍=1+\则在复平面内，复数z对应的点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.［探究点一］设则z+z=()

A.2B.lC.-lD.-2

：2023

8.(多选题)［探究点二］若复数z=—-,则下列说法正确的是()

1-1

A.z的共扰复数”程

B」z|邛

C.复数Z的实部与虚部相等

D.复数z在及平面内对应的点在第四象限

9」探究点三］方程^+2x+2=0在复数范围内的解为x=.

10」探究点一］已知复数z=*是虚数单位)，则z2=;|z|=.

11.［探究点一、三2024江苏徐州高一检测］已知复数z=2：+l+i,i为虚数单位.

1II

⑴求⑶和云

(2)若复数z是关于x的方程f+/以+〃=0的一个根,求实数〃叮的值.

B级关键能力提升练

12.(多选题)设Z1,Z2是复数，则下列命题中是真命题的是()

A.若上2|=0,则，1=A

B.若Z|=Z2,PllJz1=Z2

C若|Z||二|Z2|,则Z|Z1=Z2Z2

D.若|Z1|=|Z2|,则在=zl

13.若复数Z=二，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是()

A.Z的虚部为-iB.|z|=2

C.z的共舸复数为-1-iD.z2为纯虚数

14.一知复数z*两足z-1=i(3-z),则z=()

A.2-iB.2+iC.l+iD.l-i

15.(多选题)已知z(2+i)=i2,则下列说法正确的是)

A.z在复平面内对应的点的坐标为

D—21.

BZ=-5~?

C.z在复平面内对应的点与点关于原点对称

D.|z|=y

16.(多选题)已知ZI与Z2是共现复数，以下四个命题正确的是()

A.ZIZ2=[Z]Z2|B.Z?<|Z2「

C.Zi+z2eRDAGR

Z2

17.若复数(l+〃i)(2-i)在复平面上对应的点在直线yr上,则实数〃=.

18.复数z=占，则1+Z+Z?=

1+V31

19.已知a,beR,(«+Z>i)2=3+4i(i是虚数单位)，则a2+b2=,ab=.

20.已知z是虚数,z+|是实数2是虚数z的共腕复数，则叵02+2弓的最小值是.

21.已知复数z=l-2i.

⑴求团;

(2)若21=备,求zu

(3)若阂=75,且ZZ2是纯虚数，求Z2.

22.在复平面内,0是坐标原点,句量西，两对应的复数分别为z产l-2i,Z2=3+〃i(a£R).

⑴求|Zl+Z2|的最小值;

(2)若西1两,求实数«的值；

(3)若复数X对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

Z1

23.己知复数z=2十i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程/+/>+夕=0的根.

⑴求p+q的值；

(2)复数卬满足zw是实数，且同=2行,求复数卬的值.

C级学科素养创新练

24.定义运算acbd=ad-床.若复数尸4i2vixiO，则|x|=.

25.设z是虚数，⑦=z+」是实数，且-1<co<2.

2

(1)求|z|的值及Z的实部的取值范围；

⑵设〃二华，证明:〃为纯虚数.

7.2.2复数的乘、除运算

1

1.A因为Z=M==申=",所以z2=・l,z4=l,所以z2°22=z2=・l.故选A.

1+1(1+1二)(：1-)1)L

2.C由复数z=l-2i,可得5=l+2i,所以(1+2>z=(2+2i)(l-2i)=6-2i.故选C.

3.DV(1+\)(a+\)=a+\+a\+i2=(a-\)+(a+\)i=-5+bi,

I；六解瞰露;故选D.

2i2i(l-i)_2+2i

4.DZ~l+i-(l+i)(l-i)一—=1+i.故选D.

(l-i)d-i)

5.CZ=^r+2i=-+2i=-i+2i=i,则|z|二l,故选C.

l+i(il-i)(l+i)

一,・c1-i(1-i)2

6.D

z-2

Az=2-i,・•・z的对应点为(2,-1).故选D.

7Cz瑞=言=借黯H-1丘，+.故选C.

MD因为z=^=》部Ed所以"惨故A错误;

|z|二J©2+（管2=条故B正确；

复数z的实部为玄虚部为不相等，故C错误；

笑数z在及平面内对应的点为(人在第四象限微D正确，故选BD.

9.-l±i由求根公式可得/=生娈逵=孚=-1±[

i10n.2r1/Vo2z=I"—=(l-—O(-i).•

/.z2=(-1-i)2=2i,|z|=V2.

11.解⑴•・・复敷z*+11+i=1⑵+1+i=2・i,

A|z|=j22+(-l)2=V5,z=2+i.

⑵笑数z是关于x的方程,r+//u+z2=0的一个根，

/.(2-i)2+m(2-i)+w=0,

4-4i+r+2m-fm+//=(),.*.(3+2/〃+〃)-(/〃+4)i=0,

[3+2m+ri=0,幺〃我

•.・m+4=。，解传"7=4〃=5.

12.ABCA,\z1-z21=0=>zi-Z2=0=>zi=Z2=>Zi=&，真命题;

B,zi=z2=尉=Z2,真命题；

C|Z1|=|Z2|=|Z1|2二|Z2|2=Z，1=Z笈2,真命题;

D,当|Z]|=|Z2|时，可取Zi=l,Z2=i，显然z#=l,z/=l,即Z：#zR假命题.

13.Dz=W=言=l-i.z的虚部为-1,A错误;

1+1(14-0(L1-1)

|z|=vm=V2,B错误；

z=1+i,C错误；

z2=(l-i)2=・2i,为纯虚数,D正确.

14.B由z・l=i(3・z),得z・l=3i・zi,即z(l+i)=l+3i,故z=胄==竽=2+i.故选B.

1+1+Z

15.BCD由题意得z=[=驾=J+%,即z在复平面内对应的点的坐标为（J]）,与点（）

z+14-i555555

关于原点对称,A错误,C正确；

z=-|—|i,B正确;

\z\=J(-|)2+€)2=g,D正确.故选BCD.

16.AC设Z]="+阮Z2=a-阮〃力£R.

因为Z|Z2=a2+b2jz]Z2]=a2+尻所以Z|Z2=|Z|Z2|,

所以选项A正确；

因为债=〃-加+2〃6i,|Z2『=(Va2+b2)2=a2+b2,

所以若与|Z2『不能比较大小，所以选项B不正确；

因为Zi+Z2=2〃£R，所以选项C正确；

久=岑=笔*=第+等分]因为既不一定是0,所以久不一定是实数，

22z2z

zza-bi(a-biXa+bi)a+b^a+ba+bz2

所以选项D不正确.故选AC.

17.3•；(1+ai)(2-i)=2-i+2ai+a=(a+2)+(2a-l)i,

・•・复数(I+ai)(2・i)在复平面上对应的点的坐标为(a+2,2&1),则2。・1=。+2,即a=3.

180z=-3=-2「削坟=二遗.・・]+z+z2=「+理+i(二+且i)2=l二+遑i+(二—

1十、氏(l+V3i)(l^/3i)222'2222222

值)八

19.52由已知(a+〃)2=3+4i,即〃-/^〃/^+牝从而有汽工：3,解得曰=不或:=%则

{ab=2,3=1(，0=-1,

cr+b2=5,ab=2.

20.设z=a+/?i(a,b£R,且号0),

则z+2=a+/7i+-^r=a+22：2+(岳广Ji,

za+bia2+hza2+h^

因为z+2是实数，所以6$^=°，因为厚0,所以1-1^=0,所以。2+〃=2,则z+-=2a.

za2+b£a2+h£z

因为z=a+阮所以2=a-〃i,所以@-z)2=(-2bi)2=-4尻所^(z-z)2+z+-=-4b2+2a,

Z

因为。2+加=2,所以b2=2-a2,

因为夕匕0,所以2-〃勺0,所以-«vav四，

M'l(z-z)2+z+^=-4b2+2a=4a2+2a-S=当〃=一时，取到最值.

21.解⑴|Z|=JM+(-2)2=而.

7__z___l-2i__(l-2i)(3-4i)_3-4i-6i+8j2_-5-10i_1_2.

()“-3+期-374；-(3+4i)(3-4i)-32.(4i)2-25~~S-5**

⑶设Z2=。+阮。力均为实数，

5!'1\zi\=>Ja2+b2=>/§,所以，尸+/=5①，

ZZ2=(1-2i)(a+bi)=(a+2b)+(b-2a)i,

因为ZZ2是纯虚数，所以。+2/尸0力-2。/)②，

由①②联立,解得弓二彳或《二j

所以Z2=2-i或Z2=-2+i.

22.解(1);zi=1-2i,Z2=3+ai,

/.zi+Z2=1-2i+3+ai=4+(a-2)i,

A|zi+z2|=J16+(Q-2)2%,当a=2时，取到最值.

故|Z]+Z2]的最小值为4.

⑵由题设知西=(1,-2),两=(3,。).

■•­西1两,二西•两=3-2〃=0,解得

聪=鬻=曹貌箫="产=嘤+小题唯::解济6V海，

所以实数〃的取值范围是(-6,|).

23.解(1)关于x的实系数方程/+川+方0的虚根是互为共苑复教的，所