2026年高考物理一轮复习（新高考）第六章 第29课时 机械能守恒定律及其应用（学生版+解析）

第六章机械能守恒定律

第29课时机械能守恒定律及其应用

【考情分析•探规律】

2024全国甲卷T17、2024重庆、2024福建、2024北京、

机械能守恒定律2024•山东卷・T7、2023•全国甲卷T24、2023•浙江6月选考卷・T18、

2022全国乙卷T16

体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车

试生活实践类

等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用

题

变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连

情

学习探究类接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、

境

板块模型的能量问题

【知识梳理】

考点一机械能守恒的判断

L重力做功与重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与—无关，只与始末位置的有关，重力做功不引

起物体的变化。

(2)重力势能

①表达式：Ep=in^ho

②重力势能的特点：重力势能是物体和所共有的，重力势能的大小与参考平面的选

取—，但重力势能的变化量与参考平面的选取一，

(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能—，重力对物体做

负功，重力势能，即WG=EP1EP2=—国。

2.弹性势能

(1)定义：发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能—；弹力做负功，弹性势

能-即W=g,o

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，—与—可以互相转化，而总的机械

能O

(2)表达式：mqh।+>)科?或EkiEo\=Ek2+EP2<>

(3)守恒条件：只有—或—做功。

【小试牛刀】

【典例】1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()

A.竖直面内匀速转动的摩天轮中的物体

B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C.物体沿着斜面匀速下滑

D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升

考点二单物体的机械能守恒问题

L机械能守恒定律表达式

注意：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

0

0

【小试牛刀】

【典例】1.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c,三枚钉子构成边长c/=10cm

的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向，长为L=O.3m的细线一端固定

在钉子a上，另一端系芳质量m=200g的小球，细线水平拉直，然后将小球以g=

V5m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度

g取lOm/s2,细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为()

A.OB.lNC.2ND.3N

【典例】2.(2024.全国甲卷.17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为〃2的小环

套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，0为竖直

线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小()

A.在Q点最大B.在Q点最小

C.先减小后增大D.先增大后减小

考点三系统的机械能守恒问题

L解决多物体系统机械能守恒的注意点

(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情

况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用△&=一△耳或".<=一△氏的形式。

2,几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直力向的高度变化。

（2）角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

②由。=5知,。与r成正比。

（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）

两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。

【小试牛刀】

【典例】1.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定

在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,

A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

【变式训练】

若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为/、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑

轮上，用细线将质量也为机的物块与软绳的一端连接。现将物块由静止释放，直到

软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g,在软绳从静止到刚离开滑

轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？

m

【典例】2.如图所示，质量均为根的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角

为9的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为

L,物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在

物块B下落到绳与水平方向的夹角为。的过程中，下列说法正确的是（）

A.物块B下落过程中机械能守恒

B.物块B的重力势能减少量为mgLsin0

C.物块A的速度大于物块B的速度

D.物块B的末速度为思嗯

7l+sin20

【典例】3.（多选）如图所示，质量均为的A、8两球（均可视为质点洞定在轻质直杆上，

杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、8两球到O点的距离满足

08=304=33重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的

是（）

A.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对〃球做负功

B.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对4球做的功为一》碑乙

C.杆向卜摆动到竖直位置时，转动轴。对杆的作用力大小为名〃名

D.杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg

【限时训练】（限时：60分钟）

【基础必刷题】1~6题每小题4分，共24分

1.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（

甲：火箭升空的过程乙：力/拉着物体

匀速上升

丙：小球在水平面T：弹丸在光滑的碗

内做勾速圆周运动里做发朵的曲线运动

A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，

则机械能不守恒

B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒

C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒

D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒

2.如图，将质量为/〃的篮球从离地高度为人的A处，以初速度。抛出，篮球恰能进入高

度为”的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置B的水平面为零

势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置8时的机械能为（）

+ing(h—H)

C-mv2+mg(H-h)

3.如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B

为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，。为运动员下落过程的最低点。若A、8之

间的竖直距离为/?,B、。之间的竖直距离为加、运动员的质量为〃?，重力加速度为g,

不计空气阻力，下列说法正确的是（）

"A

A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一宜在减小

B.从最高点A运动到最低点C,运动员的机械能守恒

C.从8点至。点过程中，运动员的机械能守恒

D.蹦床的最大弹性势能是〃7g（/7+Ax）

4.（2025•山东东营市开学考）如图所示,有一光滑轨道ABC/W部分为半径为R的:圆弧，

8C部分水平，质量均为〃?的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R,小球可视

为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面

下滑，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.b球卜.滑过程中机械能保持不变

C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为

D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为"gR

5.如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为，〃的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接

质量为3m的物体Q,用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L,OB=h,

重力加速度为g。释放Q,让二者开始运动，则下列说法正确的是（）

A.当物体P运动到B处时，此时物体P速度最小，物体Q速度最大

B.在物体P从A滑到8的过程中，物体P的机械能减小，物体Q的机械能增加

C.物体P运动的最大速度为-h）

D.开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q下降了2（LJ?）

6.（多诜）如图所示，有一条柔软的质量为〃?、长为L的均匀链条，开始时链条的个长在

水平桌面上.，而9长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g,桌

子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板（图中未画出）以保证链条不会飞起。下列说

法中正确的是（）

二T

L

3

H-

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度V=回

B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度。=|师

C.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功等

D.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功嘴

1O

【巩固必刷题】7、8题每小题6分，9题16分，共28分

7.（2024•山东泰安市期中）从地面以大小为双的速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻

力，重力加速度为g,以地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是（）

2

A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离地面高度为弓

3g

B.物体速率为半时，物体的动能和重力势能相等

c.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度为仁

4g

D.若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度减半

8.（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆弧状细轨道48C竖直固定在水平面上，下端与

光滑的水平面平滑连接于C点，4c是竖直直径，圆弧上8点距离光滑水平面的高度为

R,质量均为〃?的小球甲、乙（均视为质点）用轻质细柠连接，小球甲套在半圆弧状细轨

道上的A点，小球乙放置在C点。甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球中受到轻

微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速

度大小为g,则在小球甲从A点运动到8点的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能

B.当小球甲刚运动到3点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为V5：1

C.当小球甲刚运动到B点时，小球乙的动能为》出R

D.当小球甲刚运动到B点时，小球甲的机械能减小

9.（16分）如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴0转动。在轮上沿相互

垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为，〃的小球，球与。的距离均为

2心化轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为〃的重物。重物由静止下落，带动鼓形先转

动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为小绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓

形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为以求：

应I

（1）（4分）重物落地后，小球线速度的大小u；

（2）（5分）重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F：

（3）（7分）重物下落的高度人

【尖子拔高题】（8分）

10.（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N,两杆无限接近但不接触，

两杆间的距离可忽略不两个小球a、b（可视为质点）的质量相等，a球套在竖直杆M

上，b球套在水平杆N上，a、b通过较链用长度为L=0.5m的刚性轻杆连接，将a球

从图示位置由静止释放（轻杆与N杆的夹角为0=53。），不计一切摩擦，已知重力加速度

的大小g取10m/s2,而53。=0.8,cos53o=0.6。在此;后的运动过程中，下列说法正确

的是（）

A.a球卜.落过程中，其加速度大小始终不大于g

B.a球由静止下落0.15m时，a球的速度大小为1.5m/s

C.b球的最大速度为3am/s

D.a球的最大速度为2&m/s

第六章机械能守恒定律

第29课时机械能守恒定律及其应用

【考情分析•探规律】

2024全国甲卷T17、2024重庆、2024福建、2024北京、

机械能守恒定律2024•山东卷・T7、2023•全国甲卷T24、2023•浙江6月选考卷・T18、

2022全国乙卷T16

体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车

试生活实践类

等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用

题

变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连

情

学习探究类接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、

境

板块模型的能量问题

【知识梳理】

考点一机械能守恒的判断

L重力做功与重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关,只与始末位置的应度差有关，重力做功不引

起物体机械能的变化。

(2)重力势能

①表达式：Ep=nigh。

②重力势能的特点：重力势能是物体和典所共有的，重力势能的大小与参考平面的选

取有关,但重力势能的变化量与参考平面的选取无差,

⑶重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小,重力对物体做

负功，重力势能增大，即WG=&匚&：=二4耳。

2.弹性势能

(1)定义：发生理性彩变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹-'生势能减小;弹力做负功，弹性势

能增加。即卬=一上同。

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械

能保持不变。

(2)表达式：1+1%2=/必士料〃22或反1+曷|=Ek2+Ep?o

(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。

【小试牛刀】

【典例】1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()

A.竖直面内匀速转动的摩天轮中的物体

B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C.物体沿着斜面匀速下滑

D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升

【答案】B

【解析】摩天轮匀速转动，物体动能不变，势能变化,机械能不守恒，所以A错误；物

体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体位移的方向垂直，

支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着斜面匀速下滑，物

体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C专笥吴；拉着物体

沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，

所以D错误。

【解题技巧】机械能是否守恒的三种判断方法

1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。

2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其

他力不做功(或做功代数和为0),则机械能守恒。

3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能

与其他形式能的转化，则机械能守恒。

考点二单物体的机械能守恒问题

L机械能守恒定律表达式

一

三

种

形

式

AEA=-A琉］（不用选参考平面

注意：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。

2,应用机械能守恒定律解题的一般步骤

研究对象可以是单个物体,也可

以是多个物体组成的系统

分析研究对象在运动过程中的受

力情况、明獭各力的做功情况，

判断机械能站否守恒

£产与根据题目特点,

R活选用公式

必要时应对结果进行分析，杜绝

出现与实际不符的情形

【小试牛刀】

【典例】1.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c,三枚钉子构成边长d=10cm

的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向，长为L=O.3m的细线一端固定

在钉子a上，另一端系着质量〃?=200g的小球，细线水平拉直，然后将小球以加=

V5m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉了的粗细，重力加速度

g取lOm/sz,细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为（）

o_________Li

叱

I

A.OB.lNC.2ND.3N

【答案】C

【解析】设小球到达最高点时速度大小为。，以初始位置所在水平面为参考平面，根据

机械能守恒定律有2=手加+“吆〃

h—L—d~d--=L--d

22

代入数据联立解得v=V2m/s，小球在最高点时根据牛顿第二定律有尸+〃吆=露，解

得细线拉力大小为F=2N,故选C。

【典例】2.（2024.全国甲卷⑺如图，•光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环

套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直

线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（）

A.在。点最大B.在Q点最小

C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】C

【解析】方法一（分析法）：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处（P点）与圆环的作用

力恰好为零，此时只有〃娜的重力分力提供小环所需向心力，可知P点必在Q点上方，

如图所示

设P点和圆心连线与竖直向上方向的夹角为6,从大圆环顶端到P点过程，根据机械能

守恒定律〃取R（I—cos0）=^mv2

在P点，由牛顿第二定律得〃吆cos0=m^

联立解得cos<9=1

从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着指向大圆环圆心方向的分力大

于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从P点到最低点

过程，小环速度变大，小环重力沿着大圆环直径方向的分力和大圆环对小环的弹力合力

提供向心力，从尸点到。点，小环重力沿大圆环直径的分力逐渐减小，从。点到最低

点，小环重力沿大圆环直径的分力背离圆心，逐渐增大，所以大圆环对小环的弹力逐渐

变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。

方法二(数学法)：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处和圆心的连线与

竖直向上方向的夹角为伏0<0<加),根据机械能守恒定律得mgR(i—cos〃)=

m加2(()式但花)

在该处根据牛顿第二定律得

〃

F+?gcosR

联立可得尸=2〃?g—3〃?gcos0

则大圆环对小环作用力的大小为

|Q=|2〃ig—3〃?gcos例

根据数学知识可知固的大小在cos时最小，

由牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。

考点三系统的机械能守恒问题

1•解决多物体系统机械能守恒的注意点

(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情

况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用或△&=-△品的形式。

2.几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。

(2)角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

②由0=3*知,。与r成正比。

（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）

两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。

【小试牛刀】

【典例】1.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定

在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,

A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

【答案】C

【解析】设B球的质量为m,则A球的质量为2m,A球刚落地时，两球速度大小都为

v,根据机械能守恒定律得2/叫/?=9（2〃7+〃?）。2+〃/，B球继续上升的过程由动能定

理可得一〃3=0一1炉,联立解得h=g，B球上升的最大高度为h+R=^R,故选Ce

【变式训练】

若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为/、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑

轮上，用细线将质量也为机的物块与软绳的一端连接。现将物块由静止释放，直到

软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g,在软绳从静止到刚离开滑

轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？

【答案】物块的机械能减少了]见/,软绳的机械能增加了/名/

【解析】设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为。，根据机械能守恒定律有

〃*+等;=4X2〃/，计算可得。=军，则物块机械能的减少量为E减=〃尾一加?

=%磔,系统的机械能是守恒的,由于物块的机械能减少了扣0,所以软绳的机械能增

加了。2g/。

【典例】2.如图所示，质量均为机的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角

为0的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为

L,物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在

物块B下落到绳与水平方向的夹角为。的过程中，下列说法正确的是()

A.物块B下落过程中机械能守恒

B.物块B的重力势能减少量为mgLsin§

C.物块A的速度大于物块B的速度

D.物块B的末速度为摩嘤

y]l+sin20

【答案】D

【解析】物块B的重力势能减小量为AEp-。，故B错误；将物块B的

速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,有vA=vBsin0,可知物块A的速度小于物块

B的速度故C错误根据机械能守恒定律，有mgLtanO-ing(-^--L)s'\nO=^nv2+^inv2,

COSC7zAzB

解得VB=座夔，故D正确；绳的拉力对B做负功,故B机械能不守恒，故A错误。

【典例】3.（多选）如图所示，质量均为"7的A、8两球（均可视为质点）固定在轻质直杆上,

杆可绕固定转动轴。在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球到O点的距离满足

OI3=3OA=3L,重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的

是（）

A.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对3球做负功

B.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功为一

C.杆向下摆动到竖直位置时，转动轴。对杆的作用力大小为金阳

D.杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg

【答案】BC

【解析】人"和杆组成的系统机械能守恒，可得〃3+/岫3乙=，42+1?为2,由V

=3•知VH=3V,联立解得。A=2酹,如=6照。

A对A球根据动能定理可得，〃也+以

22

=^nvA-0,对B球根据动能定理可得VV»=7/nvB-0,解得WA=—^mgL,WK

=W，故A错误，B正确；杆向下摆动到竖直位置时，对B球可得FB—mg=，4,

解得员=争咫。对A球可得Fo—ing-FB=n^Y~/解得我0=韦咫,故C正确,D错误。

【限时训练】（限时：60分钟）

【基础必刷题】1〜6题每小题4分，共24分

1.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）

A

甲：火箭升空的过程乙：力/拉着物体

匀速上升

丙：小球在水平面丁：弹丸在光滑的碗

内做勾速圆周运动里做复杂的曲线运动

A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空,

则机械能不守恒

B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒

C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒

D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒

【答案】CD

【解析】甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭

的机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，

故B错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C

正确；弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒,

故D正确。

2.如图，将质量为机的篮球从离地高度为力的A处，以初速度。抛出，篮球恰能进入高

度为”的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置8的水平面为零

势能面，重力加速度为必则篮球经过位置8时的机械能为（）

B.^mv2+mg(h—H)

C^rnv1+ing(H-h)D.1//ZP2+nigh

【答案】B

【解析】由题意，篮球入筐位置8的水平面为零势能面，则篮球在位置B时的重力势能

为零，动能为Ek,则Ek-^nv2=

机械能E=EP+Ek+ing(h—H),故选B。

3.如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B

为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，。为运动员下落过程的最低点。若A、8之

间的竖直距离为人，B、C之间的竖直距离为At,运动员的质量为〃?，重力加速度为g,

不计空气阻力，下列说法正确的是()

A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小

B.从最高点A运动到最低点C,运动员的机械能守恒

C.从3点至。点过程中，运动员的机械能守恒

D.蹦床的最大弹性势能是〃?g(/?+Ax)

【答案】D

【解析】不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做

功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小,

则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至8,运动员先做自由落

体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从8运动到C，运动员速度先增大后减小，

蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒,

运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以。点所在

平面为零势能面，有昂।尸Mg(/?+Ax),D正确。

4.(2025•山东东营市开学考)如图所示，有一-光滑轨道A8CA8部分为半径为R的：圆弧，

4

8c部分水平，质量均为〃?的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R小球可视

为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面

下滑，重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.b球下滑过程中机械能保持不变

C.a、b球都滑到水平轨道上时速度人小均为退近

D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为〃咫R

【答案】D

【解析】对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小

球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒,故有〃?4+〃32/?)=92〃4,

解得V=4^R,C错误；a球在下滑过程中，杆的弹力和重力对a球做功，故根据动能

定理可得W+〃?gR=)加，其中v=43gR,联立解得W=^mgR,D正确。

5.如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为〃?的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接

质量为3加的物体Q,用手托住Q使整个系统静止,此时轻绳刚好拉直，目.AO=L,OB=h,

AB<BO',重力加速度为g。释放Q,让二者开始运动，则下列说法正确的是()

A.当物体P运动到8处时，此时物体P速度最小，物体Q速度最大

B.在物体P从A滑到B的过程中，物体P的机械能减小，物体Q的机械能增加

C.物体P运动的最大速度为j6g(L-h)

D.开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q下降了2«-/?)

【答案】C

【解析】当物体P滑至I」B点时，Q下降到最低点，此时Q的速度为零，物体P速度最

大；在物体P从A滑到B的过程中，根据系统机械能守恒可知，物体Q的机械能减小，

物体P的机械能增大，故A、B错误；当P运动到8处时，P的速度最大,Q的速度为

零根据系统机械能守恒可得3〃嗑〃）=!〃?昨2解得p运动的最大速度为叩二j6g（L-/I）,

故C正确；开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也

不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。

6.（多选）如图所示，有一条柔软的质量为〃?、长为L的均匀链条，开始时链条的勺长在

水平桌面上，而寺长垂于桌外，用外力使链条静止.不计一切摩擦，重力加速度为g,桌

«5

子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板（图中未画出）以保证链条不会飞起。下列说

法中正确的是（）

f_

l

^7

3-

-

H

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度。=屈

B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v福可

C.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功等

D.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功曙

lo

【答案】BD

【解析】若自由释放链条，以桌面为参考平面，根据机械能守恒可得一？84=一〃?6+

OO/

-1niv-1

2

解得链条刚离开桌面时的速度为。=|师

故B正确，A错误；

若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外播条增加的重力势能,

则有％加=詈［=普

故D正确，C错误。

【巩固必刷题】7、8题每小题6分，9题16分，共28分

7.（2024•山东泰安市期中）从地面以大小为比的速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻

力，重力加速度为g,以地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是（）

A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离地面高度为产

B.物体速率为半时，物体的动能和重力势能相等

C.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度为字

4g

D.若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度减半

【答案】C

【解析】物体的重力势能为动能的一半时，设物体距离地面高度为h,有f疗=2加旗,

根据机械能守恒定律可得%如2=］加+〃辿=3〃3,解得〃=*，故A错误；当物体

226g

的速率为争寸，物体的动能为反=%6）2=,?%2,物体的重力势能为Ep=%*Ek

=。叫2,故B错误；物体的动能和重力势能相等时，设物体距离地面的高度为/?,则

有mgh,=^mvQ,根据机械能守恒定律可得，叽2=如2+〃的=2〃话力1解得/?'=鬻,

故C正确；设物体能达到的最大高度为H，根据机械能守恒定律可得|〃?%2=〃如,解

得〃=若，若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度不

2g

变,D错误。

8.（多选）如图所示，半径为/?的光滑半圆弧状细轨道力8。竖直固定在水平面上，下端与

光滑的水平面平滑连接于。点，AC是竖直直径，圆孤上8点距离光滑水平面的高度为

R，质量均为〃7的小球甲、乙（均视为质点）用轻质细柠连接，小球甲套在半圆弧状细轨

道.上的4点，小球乙放置在C点。甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻

微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速

度大小为g,则在小球甲从八点运动到8点的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球甲的重力势能全票转化为小球乙的动能

B.当小球甲刚运动到8点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为四：1

C.当小球甲刚运动到B点时，小球乙的动能为

D.当小球甲刚运动到B点时，小球甲的机械能减小）

【答案】BD

【解析】甲、乙组成的系统机械能守恒，甲在向下运动的过程中，甲的重力势能转化为

甲和乙的总动能，故A错误；当甲刚运动到B点时，设轻质细杆与水平面的夹角为0,

根据几何关系知sin=1则，=30。，把甲、乙的速度分别沿着轻质细杆和垂直轻

质细杆的方向进行分解，则甲、乙在沿着杆方向的分速度相等，可得。甲sin30。=。乙cos

30°则有。甲：。乙=6：1故B正确；由机械能守叵定律可得+2,