浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试卷（附答案）

七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2'1=-2B•小。'・2"

C.（-7）°=1D.+(-<//=-a2

2.图中，NI与N2是同位角的有（）

A.B

*

C.\2/D

3.二元一次方程2x+3y=l5的正整数解的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，下列不能判定18||（。的条件是（）

AD

BCE

A.Zfi+ZBCD=180°B・Z1=Z2

C.Z3=Z4D.ZB=Z5

5.若x?+2（2p-3）x+4是完全平方式，则p的值等于()

5.2或10，：或;

A.-B.2C

乙

6.分解因式a-2a2+l的结果是（）

A.（a2+l）2B.(a2-1)2

C.a2（a2-2）D.(a+1)2(a-1)2

7.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若Nl=30。，则乙仅7:二()

%

BFC

A.1（）（尸B.15（尸C.U()uD.105°

8.如图，面积为21cm，的△,48C以每秒2cm的速度沿射线3C方向平移，平移2秒后所得图形是

△DE/（点E在线段8。上），若8"=llcm，则图中的四边形力8F0的面积为（）

C.45cm2D.48cm2

3x-5y=2a八x=15

9.已知关于K,P的方程组则下列结论中：①当”1。时，方程组的解是

x-2y=a-S

②当x,V的值互为相反数时，〃=20；③不存在一个实数。使得x=N；④若3,3"=3'，则〃=5正

确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在数学中，为了书写简便，我们通常记£>・1+2+3+…+〃，如£（1£）,

=(1+1)+。+2)+(,13)+。+4),则化简£[(x—A)(xT-1)]的结果是()

A.3x:-l5x+20B.3r-9x+8

C.3/-6^-20D.3?-12J-9：

二、填空题（每题3分，共18分）

11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将O.OOOOO25用科学记数法表示

为■

12.计算：（_2）?叫/［।\2O）24=.

13.已知方程2x-3y=5,用含有x的式子表示y为.

14.若2-6/，6,以为正整数，则（用含。、〃的代数式来表示）.

15.若//与N6的两边分别平行，且//比N6的2倍少30。，则//的度数为.

16.如图，直线点A在直线"V与"0之间，点B在直线MV上，连接力。，乙⑶/的平

分线伙'交P0于点C,连结力（'，过点A作力。J_P0交P0于点D,作交尸。于点F,AE

平分ZDJ/*交PQ于点、E.若KAE=45。，/月C0=1/DAE，则乙4co的度数为

三、解答题(8题，共72分)

17.计算:

⑴(-3)-(-V3)+-5

(2)(-2*+”(-24

18.解下列方程组:

x=2v

(1)■1,

2x+y=5

2x+3v=1

(2).*p

3x+4尸一5

19.如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5x5网格，三角形/I/?('的端点都在小正方形的

顶点，请按要求画图并解决问题：

(I)将三角形力BC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形4B'C；

(2)连接/IH、BB'，则44'与8ZT之间的数量关系为：与84'之间的位置关系为

(3)如图2,将三角形MVP沿W方向平移若干距离得到三角形若三角形MVP和五边

形V'VVV'P'的周长分别是5与9,则三角形"NP平移的距离为.

20.如图，已知N8=NO,Z£=ZF,判断与力。的位置关系，并说明理由.

21.化简求值:

（1）已知x-v=—,xv=一,求的值.

23

（2）己知31+2x-4・0,求代数式（-3.t-2『-（3x-l）"+3）的值.

22.某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖

品.若力种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若.4种笔记本买30本，4种笔记本

买20本，则钱恰好用完.

（I）求力，8两种笔记本的单价；

（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本.若购买/，8,C三种笔记本

共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求，种笔记本购买了多少本.

23.如图，已知Nl+/8DE=180°,Z2+Z4=180°.

（1）证明：AD\\EF；

（2）若N3=90。，

①4=140。，求/B.4C的度数；

②求证：ZFED-ZBAC=（）O。

24.拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长

方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：（。+26）（。+6）=/+3而+2〃.

卡国r-I

a_l*-x-Ijl：!

DFffl④：I

b；：

①H；：

③L........................J

<D则图③可以解释为等式：.

（2）如图④，大正方形的边长为，"，小正方形的边长为〃，若用X、P表示四个长方形的两边

（工>尸），结合图案，指出以下关系式：①W二2」-；②工+丁=加；③/—④

4

.5+/二%1铲1，其中正确的关系式为

（3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，便拼出的长方形

面积为3/+7M+2/，并通过拼图对多项式3/+7M+2N因式分解：3/+7岫+2/=（拼图

图形画在方框内）.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】2.5x106

12.【答案】一!

2

13.【答案】y——x—

33

14.【答案】巴

b

15.【答案】30。或110。

16.【答案】27°

17.【答案】（1）解：（一3『一「G『十|

=9-1-2

=6

（2）解：（-）+0一（-2“）

=-2a2-4a2

=-6a2

x=21①

18.【答案】（1）解：方程组.

2x+y=i

把①代入②得4y+j=5,则p=l,

将y=l代入①中，得x=2,

・..方程组的解为‘

2x4-3v=KO

(2)解：方程组，'

3.v+4y=-5®

3-②x2得户13,

将了=13代入①中，得2x+39=1,WJx=-l9,

x=-19

・・・方程组的解为

(3)2

20.【答案】解：AD\\BC\理由如下:

AAH\\CD

・•・ZD=Z/)I//

,:乙B=ZD

:.ZB=NDAE

4D||BC.

14

21.【答案】(1)解：VX-V=-,XV=-

/J

v-x=一，

2

412

；・原式二.£『()•_.*)=_*(一一)»"-;

33

⑵解：・・・3/+2・4=0，

:.6/+4工=8，

.，・原式=9.r+12工+4-(3/+9.r-x-3)

=9x2+12x+4-3x2-8.r+3

=8+7

=15.

22.【答案】（1）解：设/种笔记本的单价为X元，8种笔记本的单价为卜元，

20x+30v=480+40

依题意，得:

30x+20.y=480

x=8

解得：

y=\2

答：4种笔记本的单价为X元，8种笔记本的单价为12元.

（2）解：设购买/种笔记本，〃本，8