山东济宁市梁山县2025-2026学年度第二学期期中教学质量教研八年级数学试题（含答案）

山东宁市梁山2025-2026学年度第二学期期中教学质量教研八年级数

学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是O

B.和._从D.

A.4\2ac.

2.下列计算中，正确的是（）

A.4+{=属B.v/274->/3=9C.裾x3=怖D.3©-四=3

3.如图，公路AC、AC互相垂直，公路力〃的中点”与点C被湖隔开，若测得

48的长为10h〃，则A/、。两点间的距离为（）

A.6km

B.5km

C.'.2km

D.1km

4.A/1BC中，NB=90°，/C=4cm,8C=3cm,则力B的长为（）

A.\/7cmB.5cmC.5cm或7cmD.5cm或J^cm

5.如图，在口力BCD中，点E，b在边40上，CE平分/BCD，Bl；平分/ABC.若4。=12，£~=4,

则CD长为（）

C.12D.16

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6.在4x5的网格里，各组线段长度表示的数能够合并的是（）

A.AB与CDB.48与G"C.EF与CDD.EF与GH

7.禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、

禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等.如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（）

停车让行

A.900°B.1000°C.1080°D.1260°

8.将两个边长为。的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为S/,无重

叠部分的面积记为S?,如图所示.若。和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则S与Sz

B.Si<S?C.S,>S2D.无法确定

9.如图所示，两个完全一样的含有60。的三角板按照图示摆好，/8/fC=/87'C'=30。，点8和片重合在一起,

8c和©川在同一条线上，连接力。'，若8。=2,则力。'的长为（）

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A.2x/5B.276C.2x/7D.4及

10.在综合与实践课上，美丽老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展

教学活动.如图，矩形力中，AB=3,4D=4,点、E、尸分别是边力8、彳。上

的点，连接CE、CF,分别将△8CE和△"）万沿CE、3翻折，点8、。的

对应点分别为点G、H,若8£=1,且C、〃、G三点共线，则。尸的长度是（）

6

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.若式子至反有意义，则X的取值范围是.

x+2

12.某工程队负贵挖掘一处通山摩道，为了保证山脚48两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一

些测廉数据（此为山体俯视图，图中测显线拐点处均为直角，数据单位：米）.据此可以求得该隧道预计

\!m-yjn（m>n）,、，、

）计算（3X2）x（8※⑵的结果为_____.

{\/m+\/n（m<n）

14.如图，在RtZVlBC中，zB=90%D,E,"分别是边力8,BC，/C的中点，连接防.G为EF上

一点，且EG=FG，连接OG.若4B=4，BC=2,则。G的长为.

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15.如图，菱形力的面积为24,点E是48的中点，点户是8C上的动点.若的面积为4,则图

中阴影部分的面积为.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

16.计算：

（1）^+745-727-720；

（2）（M+&+石）（3-75）.

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

如图，在口力以笫中，求作菱形/B/V，且点E在线段8。上，点厂在线段力。上.作法如下:

①分别以点小石为圆心，大于，力〃的长为半径画弧，两弧交于点尸；

2

②连接印：

③以点B为圆心，助长为半径画弧交BC于点、E；

④连接8P并延长交4DF点、F.

（I）已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是:

⑵利用（1）中作图所确定的条件证明四边形力以〃,,为菱形；

18.（本小题10分）

如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它囹底座的垂直高度O/=6cm；当摆锤摆动到最高

位置时，它离底座的垂直高度8〃'=8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm，求钟搜力。的长

度.

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A

19.（本小题10分）

如图，正方形的面积为8,正方形ECFG的面积为32.

BCF

（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长：

（2）求阴影部分的面积.

20.（本小题10分）

我国南宋时期数学家秦九韶提出“利用三角形的三边可以求这个三角形的面积”.他的方法大致如下：如

图，4/iBC,作ADJ.BC于D，此时力。为Rl"OC，RlZX/1。月的公共边，则运用勾股定理，先求BD，再

求4Q,从而求出△力BC的面积.若力B=13，AC=\^BC=14,请根据以上信息，求ZU8C的面积.

21.（本小题10分）

如图，在口力BCQ中，4C=12cm,8Q=16cm,点E，/T在对角线80上.点£，“分别从点B，。出发,

都以每秒1cm的速度向各自终点。，B运动,且同时出发，同时停止.设它们的运动时间为/秒.

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AD

F

⑴当ZW8时，求证四边形4EC”是平行四边形；

(2)当运动时间/为多少时，四边形力“。〃为矩形？

22.(本小题15分)

阅读下面材料，完成相应的任务.

四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四

边形的中位线.如图1,在四边形力BCD中，点、M,N分别是力。，8c的中点，则就是

四边形力8。。的中位线.求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的

中位线解决.例：如图2,在四边形力8。。中，点E,产分别是49，8c的中点.若48=6,

CD=8,450=30。，NBDC=120。,求斯的

AMDAED

长.解：如图2,取8。的中点P，连接尸后

BNCBFC

图1图2

PF.•・,点E、尸分别是4。，BC的中点，：.PE//AB,PE二;/IB=3,PF//CD,

PF=-CD=4.(依据)……

2

任务：

(1)上述材料中的依据是指：

(2)将材料中的解题过程补充完整.

13

(3)如图3,在四边形力6a)中，点E,尸分别是40，8c的中点，=5，CD=12,EF=延长胡，

FE父于点、M,延长CO交—W于点N.求证：4M/“+/CN”=90。.

图3

23.(本小题15分)

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四边形/BCDAB=AD,PE、PF分别是边BC、CO的中垂线，连接P4PB,PC,PD，延长/P交8C于

点H,延长CP交力8于点G,若AD〃BP,CGI

BEHC

(1)判断四边形的形状，并加以证明;

(2)求//的度数；

⑶若BH=6,CH=2,求44的长度.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】XK5且工工-2

12.【答案】1000

13.【答案】2

14.【答案】72

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】

解：x/48+<145-727-720

=4后+3君一3为一2君

=6+6

【小题2】

解：(弧+6+亚)(3—5

=(3+^5)(3-75)

=9-5

=4.

17.【答案】【小题1】

③0®②

【小题2】

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证明：依题意得：NABF二NEBF，AB=EB，

•:BF=BF，NABF=NEBF，AB=EB，

“ABF好&EBF，

AF=EF，

又•.在中，AD//BC,

:"AFB=NEBF，

••ZBF=NAFB，

•••AB-AF，

：AB=AF=EF=EB，

.••匹边形.为菱形.

18.【答案】解：设/8=>l£)=xcm，

根据题意可知，BCHEF,CEVEF,BFX.EF,8〃=8cm,

:.CE=BF=8cm,AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm.

在RlZVfBC中，N/C8=90。，

：,AB2=AC2+BC2

.*.A2=(X-2)2+102，

解得：x=26

，钟摆力。的长度是26cm.

19.【答案】【小题1】

解：由题意得：正方形力8。。的边长为§用八X2」2%欠；

正方形ECFG的边长为加\21企.

【小题2】

解：由(1)知，AB=BC=AD=2\/2,CF=FG=*®,

；.BF=BC+CF=2-10=6,

・•・S/KB£)=：I".x2^2x20=4,Sf.BFG=\RF.FC!=\x(iv7?x10=24,

'-S叫第=S正方账.48C'/)+S正方EECF(；-S^ARD-S^RFG

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=8+32-4-24

=12.

20.【答案】解：如图，作/。18。于。，

.•ZDB=4DC=90°,

设3。的长为x，则CQ的长为14-x，

222

••.4/)2=/82一WAD=AC-CD>

-AB2-BD2=AC2-CD2^

••48=13,4C=15,

A132-X2=152-(14-X)2,

解得x=5»

；BD=5,CO=14—x=9,

•••I》=132—52,

解得40=12,

4=3=84：

'S.ABC~

22

即A/18。的面积是84.

21•【答案】【小题1】

解：四边形4EC〃是平行四边形.

理由：•••四边形/BCD是平行四边形,

:.AO=CO^BO=DO.

,:BE=DF=t丰8,

:.FQ=F0.

乂・.・力。=。0，

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四边形力改＞'是平行四边形.

【小题2】

解：若四边形力矶牙是矩形，则4C=£7乙

当E在B0上时，12=16—2/，解得1=2;

当E在OO上时，12=2-16,解得1=14.

・••当”2或14时,四边形4岚加为矩形.

22.【答案】【小题1】

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

/三角形的中位线定理

【小题2】

解：如图2,取8。的中点P,连接尸E，PF.

•.,点E、/分别是/。，8C的中点，

：.PE//AB,PE=-AB=3,PF//CD,PF=-CD=4.（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且

22

等干第三边的一半）

ZEPD=ZABD=30°,ZDPF+ZBDC=180°.

/.ZDPF=180°-/BDC=180°-120°=60°.

/.NEPF=ZEPD+ZDPF=90°.

在RtaE/V'中，由勾股定理，得E”=JPE2+PB2=5-

【小题3】

证明：如图，连接60,取80的中点〃，连接FH.

•・•点E,产分别是40，BC的中点，

:.EH//AB，EH=-AB=-,FH//CD.FH=-CD=6.

222

/.NHEF=ZBMF,ZHFE=/.CNF.

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丁£〃2=信］=—,/"2=6?=36，^F2=f—1=—

⑴4⑴4

-EH2^FH2=EF2

，八EFH是直角三角形,且NEH/=90°.

；.NHEF+NHFE=90°.

:.NBM『+NCM；=90。.

23.【答案】【小题1】

解：四边形/