2026年高考物理一轮总复习 第27课时 实验七：验证机械能守恒定律

第27课时实验七：验证机械能守恒定律

【目标要求】I.熟悉验证机械能守恒定律的实险原理、实验步骤及数据处理。2.学会在创新实验中探究机械

能守恒定律。

考点一实验技能储备

通过实验，求出做自由落体运动物体的律i力势能的减少量和对应过程动能

的增加量，在实验误差允许范围内，若二二者相等，说明机械能守恒，从而

验证机械能守恒定律

打点[2

一纸带

原理装置图匾计时器

1]

「夹子

一亚物

U

打点计时器、交流电源、纸带、复写纸（墨粉）、夹子、重物、刻度尺、铁

实验器材

架台（带铁夹）、导线。

（1）求瞬时速度

由公式以尸如嘤」可以计算出重物下落小、h2、加…的高度时对应的瞬时

速度也、丫3…。

⑵验证守恒

方案一：利用起始点和第〃点计算：

代入〃Zg/M和如果在实验误差允许的范围内，〃和相等，

则验证了机械能守恒定律

数据处理注意：应选取最初第1、2两点距离接近皿的纸带（电源频率为50

Hz）。

方案二：任取两点计算

①任取两点A、B,测出自如算出mg3

②算出加喑以2的值

③在实验误差允许的范围内，若"侬八舄〃?为2$〃孙2,则验证了机械能守

恒定律

方案三：图像法

测量从第一点到其余各点的下落高度力，并计算对应速度也然后以32为

纵轴，以〃为横轴，根据实验数据作出$2/图像。若在实验误差允许的范

围内图像是一条过原点旦斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同

一竖直线上，以减小摩擦阻力

⑵重物应选用质量大、体积小、密度大的材料

注意事项(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用一无尸不能用

匕二,2。%或丹二g，来计算

(5)此实验中不需要测量重物的质量

(1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻

力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量△反稍小于重力势能的减少

量，即△以改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力

误差分析

(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落

距离时都从0点量起，•次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量

取平均值

【例1】(2024.浙江6月选考・16I"验证机械能守恒定律”的实验中:

(1)下列操作正确的是。

(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50Hz,则打点

“13”时，重锤下落的速度大小为m/s(保留3位有效数字)。

⑶某司学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重

锤的重力势能减小值为5.09〃?，另计算得动能增加值为5.08帆伽为重锤质量)，则该结果

(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是o

A.在误差允许范围内

B.没有用当地的重力加速度g

答案(1)B(2)3.34(3)不能B

解析(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。

(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小

(0.6069-0.4733)m(0.6069-0.4733)m八一，,

Vi3=---------------=---------------户3.34m/s

(3)不能验证机械能守恒；

理由是该同学求出的9.77md是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，

5.09出也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法

骆证机械能守恒定律。

【例2】(2025•河南卷・12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源

(频率50Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。

(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：—

(填步骤前面的序号)。

①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带

②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点

③用电子天平称量重锤的质量

④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端

⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据

⑥关闭电源，取下纸带

(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、。、石到起点的距离。则打出8点时重锤下落的速

度大小为m/s(保留3位有效数字)。

/ABCDE7

)13.2()16.602()Z24.5029.00单位:cm\

乙

(3)纸带匕各点与起点间的距离即为重锤下落高度近计算相应的重锤下落速度y,并绘制图丙所示的

一♦关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应(填“通过”或“不通过”)原点且

斜率为(用重力加速度大小g表示)。由图内得直线的斜率k=(保留3位有效数字)。

♦v2/(m2-s-2)

1

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00.05().100.15().200.2:5:一:m

丙

(4)定义单次测量的相对误差〃;与"X100%,其中心是重锤重力势能的减小量，耳是其动能增加

量，则实验相对误差为片XI00%(用字母女和且表示)；当地重力加速度g取9.80m/s2,贝I」

，尸%(保留2位有效数字)，若〃<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。

答案⑴④©⑥⑤⑵1.79⑶通过2g19.1nVs2(4)|1-^|2.6

解析(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的：依照实

险步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。

(2)纸带上相邻计数点时间间隔丁二10.02s

由i，B二等，其中加谷(20.34-13.20)cm=7.14X10-2m,7=0.02s,代入数据解得3、1.79m/s

(3)根据)〃"巧〃，，可得B=2g•力，可知若机械能守恒，其v2-力图像应为通过原点，且斜率上2g的倾斜直

线，曲题图丙得直线的斜率上言蒜m/s2%19.1m/s?

mgh-mv2

(4)根据题意有，厂X100%

mgh

可得尸上一品X100%

代人数据解得〃心2.6%。

考点二探索创新实验

创新角度示例

⑴利用光电门测出遮光条通过光电门的时间2,从而利用v=!

At

实验器材的创新计算滑块通过光电门的速度。

⑵利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。

物体运动形式创新物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。

研究对象创新研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。

【例3】（2025•浙江台州市二模）图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”

的两种方案。

光电门1数字计时器光电门2

单脚螺丝双脚螺丝

甲

光电门2光电门1脩*攵

气垫异轨七V）滑块遮光条

日》

定滑轮M

犯朗a

，连气源

托盘盒码调节旋钮P调节旋钮Q

乙

（1）关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下:

a.将气垫导轨调至水平;

b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑

块依次经过光电门1和2时，遮比条的遮光时间h和立

c.取下热片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度力；

d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离/；

请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g）

①为蛤证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是o

A.遮光条的宽度d

B.滑块诏动的总位移x

C.滑块和遮光条的总质量M

D.光电门1和2之间的距离s

②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？（用题干所给

字母及第①问中测量的物理量字母表示）。

⑵关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和

祛码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。

①托盘和硅码的总质量（选填“需要”或“不需要”）远小于滑块和遮光条的总质量。

②若滑块和遮光条的总质量为M,托盘和祛码的总质量为“。遮光条宽度为人依次经过光电门1、2

的遮光时间为小心两光电门之间的距离为/，当地重力加速度为外以上物理量在误差范围内满足

关系式，则验证了机械能守恒定律。

③若实验中发现有一个光电门损坏，则（选填“仍能”或“不能”）利用该装置验证机械能守

恒定律。

答案⑴①AD②g詈“畀一（弃

IZL2/C]

（2）①不需要②mg仁如+M*>哈力③仍能

22

解析（1）©<2）该实脸需要脸证的关系为M^A/?=1MV24^I

/Lt

其中也斗，ri=7

1f2“

代入可得g詈/凯1哈）2

则需要测量的物理量为：遮光条的宽度4以及光电门I和2之间的距离s,故选A、Do

（2）①该实验脸证系统的机械能守恒，则托盘和硅码的总质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。

②要脸证的关系为"Zg/=|<22T（例+⑼%2

其中为=］,也斗

±2tl

即〃吆/=/〃?+〃）［弓尸-弓尸］

③若实脸中发现有一个光电门损坏，则仍能利用该装置险证机械能守恒定律。让滑块从静止开始下滑，测

得起始位置与光电门间的距离占汜录滑块经过光电门的时间,,即可通过/〃g.r=a〃?+W（》2，来验证机械能

是否守恒。

【例41（2025・甘肃卷」1）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。

把•个直径为”的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球

心，计时器与光电门相连。

将小球拉离平衡位置并记录其高度从然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光

电门的挡光时间加。改变/?,测量多组数据。已知重力加速度为g,忽略阻力。

⑴以〃为横坐标、（填“加”“⑷产“专”或“焉”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原

点，且斜率为（用4和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。

（2）实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48mm。

①由结果可知，所用的是分度的游标卡尺（填“10”“20”或“50”）；

②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直

径，则游标尺上第条刻度线与主尺上的刻度线对齐。

答案⑴忌墨（2）5。12

解析（1）小球经过光电门的挡光时间为加，可得小球到达平衡位置时速度片专，为验证机械能守恒定

律，此过程中重力势能转化为动能有〃联立解得备=雪儿可得纵坐标为备，图像的斜率为

（2）10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm

此游标卡尺测得小球直径d=20.48mm,可以判断所用的是50分度的游标卡尺。

若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm,用此游标卡尺测量该小球直径，可得

〃二照二12,则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。

0.04

课时精练

［分值：38分］

1.（8分）（2025•浙江省北斗星盟三模）用如图甲所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加

2

速度g取9.8m/so

（1）（2分）打点计时器的频率为50Hz,在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如

图乙所示，点A、B、。、。是连续打出的4个点，打下3点时空物的速度为m/s（结果保留3位有

效数字）；

（2）（4分）测得重物的质量m=0.2kg,纸带打下。点到打下C点,重物的重力势能的减小量为J（结

果保留2位有效数字），C点可能是第（选填“11”“12”或“13”）个计数点；

（3）（2分）将测得的数据描绘图像，求得图线斜率为k,下落。时，重力势能减小量与动能增加量之间的

差值为（结果用字母“m”“h”“k”"g”表示）。

答案（1）2.07（2）0.5213

解析（1）打点计时器的周期7=，=0.02s

打下B点时重物的速度为吁煞弋2.07m/s

(2)重物重力做功70cp0.52J,重力做正功，重力势能减小量为0.52J。由自由落体运动公式可得

浓=»℃2,解得f"Q0.233s,设运动到C点有〃个时间间隔，可得片竿=11.65,由于存在阻力作用,

因此"取12,又因为。点为第1个计数点，因此C点可能是第13个计数点。

(3)下落的高度为〃时，重力势能的减小量为AEp=mgh

由口图像和图线斜率攵可得图像的表达式为，由于初速度为0,可得动能的增加量△&二成加=〃的

重力势能减小量与动能增加量之间的差值为AE=AEp-AE"Mg-k)ho

2.(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为机、直径为d的小球固定于释

放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线匕

由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。

1cm23

“册册出|川田腓

01020

(a)

干释放点

:事

T光电门

E“2E03E(I4E1,AEp

(b)(c)

(1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图⑶所示，可得小球的直径gmm。

(2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为/?,小球通过此光电门的挡光时间为加，则小球从

释放点下落至此光电门中心时的动能增加量△&=(用题中字母表示)，重力势能减小量

^Ep=mgh；

(3)(2分)根据实验数据，作出AEk-AEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率(结果保留1

位有效数字)，则可验证机械能守恒定律；

(4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，AEk总是大于AEp,下列原因中可能的

是。

A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大

B.第三个光电门的中心偏离小球卜落时球心所在的竖直线

C.小球下落过程中受到空气阻力的作用

答案⑴10.60(2白〃(5)2(3)1(4)B

解析(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05mm,

则J=10mm+0.05mmX12=10.60mm

(2)小球通过此光电门的速度妙吟,

则小球动旋增加量△4=；〃?/=)吟＞

(3)根据机械能守恒定律可得AEp=AEk

若作出的△反-AEp图像中虚线的斜率攵弋1,则可验证机械能守恒定律o

(4)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则△£,的测量值偏大，使得△反小于AEp,故A

错误：

第三个光也门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏

大，AEk的测量值偏大，使得AEk大于AEp,故B正确；

小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得小于AEp,故

C错误。

3.(12分)(2025・江西卷・口)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨

装置.，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80m/s2。

(1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门的位置安装不合理，应如何调

整：O

(2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin族0.0613,光电门I、2相距L。将宽度d=4.82mm的遮光片固

定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间△人和△心移动光电

门2的位置改变L,重复实验，所测数据如表所示。

L/cm10.0015.0020.0025.0030.0060.0065.0070.00

△“ms9.9829.88310.01910.06810.04910.07310.06610.170

△7/TIS8.0167.5787.0326.5836.583♦♦・4.9384.7874.677

滑块经过光电门1、2的速度分别为也和电。当L=65.0()cm时，v2=m/s,滑块通过两光电门下降

的高度儿=emo(结果保留2位小数)

(3)(4分)处理卜表数据,并绘制Av2-儿关系曲线(其中八展疗"/),如图(h)所示.根据图⑺中的信息.分

析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：，并给出理曰：。

(b)

答案(1)1适当向右移动光电门1(2)1.013.98(3)守恒见解析

解析(1)光也门1安装不合理；由题图(a)可知，光也门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度

较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。

⑵当L=65.00cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Ar2=4.7