带电粒子在复合场中的运动（讲义）原卷

93带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段;

笫2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动.

粒子垂宜于电场类平抛

红合场中|广|电偏转

1线进入匀强电场运动

两种典型H

的偏转I磁偏转粒子而|工于滋感匀速网

线进入匀强磁场周运动

第3步：用规律

带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

2.无约束情况下的运动

(1)洛伦兹力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机

械能守恒，由此可求解问题.

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可

用动能定理求解问题.

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能

量守恒定律或动能定理求解问题.

3.有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线

运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不

做功的特点，运用动能定理、能量守，恒定律结合牛顿运动定律求解.

带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清并明白场的变化情况

受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况

找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量

选规律联立不同阶段的方程求解

【典例1】（北京卷・18）某空间存在匀强磁场和匀强电场.一个带电粒子（不计重力）以一定初

速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动.下列因

素与完成上述两类运动为毛的是（）

A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱

C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度

【答案】C

【解析】在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，带电粒子做匀速直线运动，则速度方向与

F

电场方向和磁场方向均垂直，qvB=qE,故1^=方因的粒子是否在“速度选择器中做匀速直

线运动，与粒子的电性、电量均无关.撤去电场时，粒子速度方向仍与磁场垂直，满足做

匀速圆周运动的条件.

【变式1】（全国卷1」6）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上

（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒〃、b、c电荷量相等，质量分

别为〃比、〃，八〃命.已知在该区域内，。在纸面内做匀速圆周运动，Z?在纸面内向右做匀速直

线运动，。在纸面内向左做匀速直线运动,下列选项正确的是（）

A.nki>inb>m（B.m）>rna>ni（C.m（>ina>mbD.m<>inb>ma

【变式2］（北京高考）如图所示，质量为加、电荷量为,/的带电粒子，以初速度u沿垂直

磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受

重力。

:XXXX

BXBX

XX

XX

XX

XX

1V

!xxxx

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场

强度E的大小。

【变式3】（陕西省延安一中2021届高三模拟）如图所示，在两水平极板间存在匀强电场

和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水

平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动故迹不会改

变（）

II

A.粒子速度的大小B.粒子所带的电荷量C.电场强度D.磁感应强度

【变式4］（2021•福建南平市适应性检测）如图，在平面直角坐标系X。），中，x轴上方存在沿

y轴负方向的匀强电场，电场强度为E,x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁

感应强度为A一个静止的带正电粒子位于），轴正半轴的A（0,〃）点，某时刻由于内部作用，

分裂成两个电荷量都为+«的粒子4和〃，分别沿X轴正方向和负方向进入电场.已知粒子

。的质量为加，粒子。进入第一象限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电

场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用.求：

M

1

(1)粒子a第一次通过x轴讨离原点0的距离x\

(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L.

【变式5].(2021•山东威海市5月模拟)如图所示，位于第一象限内半径为R的圆形磁场与

两坐标轴分别相切于。、。两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为8,第四象

限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.。点有一粒子源，可在汇0)，平面内

向各个方向发射速率均为v的带正电粒子，其中沿x轴正方向射入磁场的粒子恰好从。点

射出磁场.不计重力及粒子之间的相互作用.

(1)求带电粒子的比荷2；

(2)若A0弧长等于六分之一圆弧，求从磁场边界上A点射出的粒子，由Q点至第2次穿出

磁场所经历的时间.

【变式6](天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5小

N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。

有一带正电的小球，质量加=lxl()-6kg,电荷量4=2x10"。正以速度u在图示的竖直面

内做匀速直线运动，当经过尸点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取

1()m/s2„求：

Bxxxxxx

xxxxxxE

xPxxxxx

(1)小球做匀速直线运动的速度u的大小和方向；

⑵从撤掉磁场到小球再次穿过尸点所在的这条电场线经历的时间Zo

【变式7](全国卷I)如图所示，在)，＞()的区域存在方向沿)，轴负方向的匀强电场，场强大

4、为E;在)的区域存在方向垂直于，平面向外的匀强磁场。一个九核1H和一个杀苗

先后从y轴上)，=/?点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知IH进入磁场时，

速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点。处第一次射出磁场。IH的质量为机，

电荷量为夕。不计重力。求：

(1)|H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强大小；

⑶彳H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

【变式8】(甘肃省兰州一中2021届高三模拟)如图所示，一个质量为〃2、电荷量为^的

正离子，在。处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直纸面向里。结果离子正好从距A点为4的小孔。沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电

场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距4点2d(AG_L4C),不计离子重

力，离子运动轨迹在纸面内。求：

XXXXX

B。r

XXXXX

(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径，二

⑵离子从Q处运动到G处所需时间；

(3)离子到达G处时的动能。

【变式10]如图所示，在xOy平面内，有一半径为R、磁感应强度为未知)、方向垂直

纸面向里的圆形磁场区域与x轴相切于。点，圆心01位于(()，R);x轴下方有一直线CD,

C。与x轴相距木R,x轴与直线CZ)之间的区域有一沿+)，轴的匀强电场，电场强度E=

岑妙;在CO的下方有一矩形磁场区域，区域上边界紧靠CD直线，磁感应强度82=雪甯,

Let\LCK

方向垂直纸面向外。纸面内一束宽为R的平行电子束以速度w平行于x轴射入圆形磁场,

最下方电子速度正对Oi点，偏转后所有电子都经过原点。进入x轴下方的电场。已知电

子质量为〃7,电荷量为e,不计电子重力。

（1）求磁感应强度31的大小;

（2）求电子第一次到达CQ直线的范围大小;

（3）欲使所有电子都能达到x轴，求矩形磁场区域的最小面积和此时x轴上有电子到达的范

围长度。

【变式11］（多选）（2021•山东济南市上学期期末）如图所示，两竖直