2025-2026学年北京市某中学七年级下学期数学期中试卷【含答案】

北京市月坛中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

1.9的算术平方根是（）

A.9B.2C.3D.1

2.下列给出的图形中，N1与N2是对顶角的是()

A.B

3.将含30。的直角三角板与直尺如图所示放置，若N2=40。，则N1的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.与数轴上的点具有一一对应关系的是（）

A.实数B.有理数C.无理数D.整数

5.下列命题中，假命题是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.在同一平面内，如果。〃人,ac,那么8c

6.已知：如图，ABLCD,垂足为。，为过点O的一条直线，则/I与N2的关系一定成立的

是（）

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C.互余D.互补

7

7.实数3.1415,啦，一：，"中，无理数是()

2

A.3.1415B.^2C.--D.V4

8.如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正

东、正北方向为x轴、V轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(-1,-1),表示本仁殿的点的坐标为

(2,-2),则表示乾清门的点的坐标是()

北

乾清门

•太和殿

弘义阁-

本仁殿

中海福商店

.金水桥

A.(0.2)B.(0,-2)C.(-3,-4)D.(2,0)

9.如图，数轴上点尸表示的数可能是()

一一一L

-3-2-10123

A.6B.柩C.石D.M

10•点P(x,y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy>0,且点。到x轴，y轴的距离分别为2,5,则

点尸的坐标为()

A.2,5或-2,-5B.5,2或5-2

C.5,2或-2,-5D.2,5或-5,-2

二、填空题

II.点P(-2,3)在第象限.

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12.行的相反数是,绝对值是

13.如图，直线相交于点。，如果Nl=40。，那么N2=°,N3=(

14.把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式.

15.如图，月。〃8C,点E在8。的延长线上，若N4OE=130。，则NO8c的度数为'

16.若点尸(2-/〃,3m+1)在；；轴上，则点P的坐标为

17.若卜-1|+屈1=0,则R+N的立方根是

18.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若/1=63。，则N2=

19.在平面直角坐标系中，已知点力(2,1),直线//与》轴平行，若/8=3,则点4的坐标为

20.在平面直角坐标系xQy中，对于点P(xj),我们把点爪-y+Lx+l)叫做点尸的伴随点.已知

点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,点4的伴随点为4，…，这样依次得到点4，4，

4，…，4，….若点4的坐标为(3,1),则点4的坐标为，点4必的坐标为.

三、解答题

21.计算：

(1)^8+(-3)—\/16；

(2)卜-俐+4瓦

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22.求下列各式中的x的值:

(1)x2+l=10;

(2)(2x7)3=27.

x-3y=5

23.解二元一次方程组:

2x+y=3

24.如图，尸是内一点，按要求完成下列问题:

(1)过点〃作44的垂线，垂足为点。；

(2)过点P作4c的平行线，交AB于点E；

(3)测量点P到4力的距离是；(保留一位小数)

(4)比较线段尸石和PO的大小.说明理由.

25.已知：如图，AB//CD,BE交CD于息M,N8=NO.

求证：BE//DF.

26.在平面直角坐标系xOp中，三角形"C的三个顶点坐标分别为4(-3,2),8(-3,-2),

C(O,-1).

(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

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（2）将三角形48C向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形

4耳G.画出平移后的三角形；

（3）计算三角形月8c的面积是」

（4）已知点?在y轴上，且三角形4C尸的面积为3,直接写出尸点的坐标为

27.推理填空：

解：vZl=Z3(已知)

又/2=/3

Zl=.

・•・〃()

X-/CDHEF(己知)

：.AB//

ZI=Z4()

28.已知：如图，AELBC,FG1BC,Zl=Z2,ZZ)=Z3+60°,ZCBZ)=70°

CEFQ

丁

AGB

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(1)求证：AB//CD；

(2)求NC的度数.

29.对于平面直角坐标系式。>，中的点尸(a,b),若P«+kb,ka+b)(其中々为常数，且AwO),则

称点P为点尸的属派生点”.例如:尸(L4)的“2属派生点”为PP(l+2x4,2xl+4),即

P(9,6).

<1)点，(-2,3)的“3属派生点”P的坐标为；

(2)若点P的“5属派生点”〃的坐标为(3,-9),求点P的坐标；

(3)若点尸在x轴的正半轴上，点尸的”属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段0P长度的

2倍，求”的值.

30.卜・图所示的格线彼此平行.小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的

数量关系.他先作出2408=60°.

图1图2图3

(1)①如图1,点O在•条格线上，当Nl=22。时，Z2=Z

②如图2,点。在两条格线之间，用等式表示/I与/2之间的数量关系，并证明；

(2)在图3中，小明作射线0C,使得NCO3=40。.记与图中一条格线形成的锐角为a,0C

与图中另一条格线形成的锐角为夕，请直接用等式表示。与夕之间的数量关系.

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答案

1.【正确答案】c

【分析】本题考查算术平方根的概念，根据3?=9从而可得答案.

【详解】解：9的算术平方根是3；

故选C.

2.【正确答案】C

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.

【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是.

故选C.

3.【正确答案】C

【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解.

【详解】标出字母，如图

■:AB//CD,

/.Z2-ZCZT/W,

VZ1+90°+ZCEM=180°,

.,.Zl+90°+Z2=180°,

，/1+/2=90。，

VZ2=40°,

/.Zl=90°-40°=50%

故选C.

4.【正确答案】A

【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系.

根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答.

【详解】解：因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示,

所以实数与数轴上的点具有一一对应关系.

故选：A.

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5.【正确答案】C

【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可.

【详解】解：由题意可知：

A.同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题

意：

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是90。，

故是假命题，符合题意；

D.在同一平面内，如果，ac,那么力c：命题正确，是真命题，故不符合题意；

故选C.

6.【正确答案】C

【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到N8OZ)=90。，则

由平角的定义可得N1+N2=9O。，据此可得答案.

【详解】解：・・・力81。，

・•・NBOD=90°,

VNl+N2+/8OO=180°,

:.Zl+Z2=90°,

:.N1与N2互余，

故选C.

7.【正确答案】B

【分析】本题考杳了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①不

类，如2兀,。等；②开方开不尽的数，如逝，行等；③具有特殊结构的数，如().1()1()()1()001…

(两个I之间依次增加1个0),0.2121121112...(两个2之间依次增加1个1).据此分析即

可.

2

【详解】解：3.1415,-p、伍=2是有理数；

啦是无理数.

故选B.

8.【正确答案】A

【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

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直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】解：如图所示：乾清门的点的坐标是（。，2）.

故选A.

x

弘义阁-

本仁殿

・

中海福商店

金水桥

9.【正确答案】C

【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可.

【详解】解：故A选项不符合题意；

1＜百＜2，故B选项不符合题意；

2＜V5＜3,故C选项符合题意；

3〈质＜4,故D选项不符合题意；

故选C.

10.【正确答案】B

【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x釉的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的

距离等于横坐标的绝对值求解即可.

【详解】解：•・•孙＞0,

.•.X、y同号，

•・•点P到x轴、y轴的距离分别为2和5,

，x=5,y=2或x=-5,y=-2,

・•・点尸的坐标为（5,2）或（-5,-2）.

故选B.

II.【正确答案】二

【分析】点P（-2,3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限.

【详解】解：・.・-2V0,3＞0,

工点。（-2,3）在第二象限.

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12.【正确答案】-石；V5

【分析】本题考查了实数中相反数的定义，绝对值的求解，熟练掌握相关知识，根据相反数的定

义，绝对值的意义进行求解即可.

【详解】解：行的相反数是-石，|石卜石.

13.【正确答案】40：140

【分析】本题考查了对顶角的性质和补角的定义，掌握性质是解题的关键.由对顶角相等可求得

Z2=Z1,结合补角即可求得/3=180。-/1.

【详解】解：由图得，N1与N2是对顶角，

贝J|N2=N1=4O。，

*/Zl+Z3=180°,

，Z3=180°-Z1=180°-40°=14C°,

故答案：40,140.

14.【正确答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行

【分析】先分清命题”内错角相等，两直线平行”的题设与结一念，然后把题设写在如果的后面，结论

部分写在那么的后面.

【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直

线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行.

15.【正确答案】5()

【分析】根据平角的性质求出N/O4的度数，再由平行线的性质即可求出NQ4C的度数.

【详解】解：•・•点£在4。的延长线上，ZJDE=130°,

NADB=180°-NADE=180°-130。=50。，

\*AD//BC,

.\ZDBC=ZADB=50°

16.【正确答案】(0,7)

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点，进而得出2-〃尸0,求出答案即可.

【详解】解：•・•点?(2-〃?,3〃[+1)在),轴上，

/.2-w=0,解得：m=2,

故3〃?+1=7,

则点尸的坐标为(0,7).

17.【正确答案】-1

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【分析】本题考查了非负性以及立方根的定义，根据绝对值和算术平方根的非负性求出

x+y=-i,再求解立方根即可.

【详解】解：,|x—l|NO，7772>0,

=0,Jy+2=0,

/.x=1,y=-2,

.,.x+_v=1+(-2)=-!,

V-T=-i，

.,・x+歹的立方根是一］.

18.【正确答案】540

【详解】如图，

•・•纸条为宽度相等的长方形，・・・N1=N3=63。，

•・•折叠宽度相等的长方形纸条，・・・N3=N4,

AZ2=180o-2Z3=180o-2x63o=54°.故答案为540.

19.【正确答案】（一1,1）或（5,1）

【分析】根据宣线44与x轴平行，得到点力、点8的纵坐标相等都为1,再根据力8=3分两种情况

讨论可得到结果.

【详解】解：:直线44与x轴平行，点2（22）,

・••点B的纵坐标为1,

;A8=3,

，点8的横坐标为-1或5,

，点A的坐标为（-1,1）或（5,1）.

20.【正确答案】（0,4）；（3,1）

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点

4、4、4的坐标，根据坐标的变化规律写出点4（125的坐标即可.

【详解】解：♦.♦点4的坐标为（3,1）,

•••点4的横坐标为-1+1=0,纵坐标为3十1=4,

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.••点4的坐标为(0,4),

根据规律可得：

点4的横坐标为-4+1=3,纵坐标为0+1=1,

点4的坐标为(3,1),

点4的横坐标为-1+1=0,纵坐标为3+1=4,

二点4的坐标为(0,4),

L,

・•・当〃为奇数时，点4,的坐标为(3,1),

当〃为偶数时，点4,的坐标为(0,4),

•••点4。”的坐标为(3』).

21.【正确答案】(1)7

(2)4+3有

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算方法为解题关键.

(I)根据立方根，乘方，算术平方根的定义计算各项，再箕加减法即可；

(2)根据绝对值的意义化简绝对值，再合并同类项即可.

【详解】(I)解：^+(-3)2-716

=2+9-4

=7；

(2)卜-叫+4后

=4-退+4班

=4+36.

22.【正确答案】(1)x=±3

(2)x=2

【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键.

(I)根据平方根的定义解方程即可；

(2)根据立•方根的定义解方程即可.

【详解】⑴解：x2+l=10，

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』=9,

x=±3；

⑵解:(2x7)3=27,

2x-l=3,

x=2.

x=2

23.【正确答案】'二

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可.

x-3y=5®

【详解】解:

2x+y=3®

由①x2—②得：f

解得：尸-1，

把，一1代入①得：工十3=5,

解得：%=2,

则方程组的解为：।

【，二-1

24.【正确答案】（1）见详解

（2）见详解

（3）0.8cm:

（4）PE>PD；垂线段最短.

【分析1本题考查作图-应用与设计作图、平行线的性质、垂线、点到直线的距离等知识，熟练掌

握垂线的作图方法、作一个角等于已知角的作图方法、平行线的性质、点到直线的距离•等知识是解

答本题的关键.

（1）根据垂线的作图方法作图即可.

（2）延长。。，交于点历，根据作一一个角等于已知角的作图方法作=交4?于点

E,则PE所在直线即为所求.

（3）点P到阳的距离即为线段尸0的长度,测量即可.

（4）根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，即可得出答案.

【详解】（1）解：如图，即为所求.

（2）解：如图，尸E所在直线即为所求.

13/19

c

z

“*

I

（3）解：点P到8/1的距离即为线段尸。的长度，

测量得，P£>=0.8cm.

（4）解：根据直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，

可得PE>PD.

25.【正确答案】见详解

【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.

【详解】证明：・.F8//C。，

：.4B=4BMD（两直线平行，内错角相等）.

♦：/B=/D,

：.4BMD=/D.

・・・5£7/D尸（内错角相等,两直线平行）.

26.【正确答案】（1）见详解

（2）见详解

（3）6

（4）（0,1）或（0,-3）

【分析】本题主要考行了作图-平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形

是解题的关键.

（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系；

（2）根据平移的性质可画出△44G；

（3）将48作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案.

（4）设p（0j）,根据面枳公式得到关于N的绝对值方程，求解即可.

【详解】（1）解：・・・月（一3,2）,

，将点力向右平移3个单位，向下平移2个单位，即得到原点，

如图，即为所求：

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(2)解：如图△44G即为所求:

(3)解.Sfc=；x4x3=6

(4)解：设尸(Oj),

则:|y+l|x3=3,

解得：尸-3或y=l,

・••点P坐标为(0,1)或(0,-3).

27.【正确答案】Z2；ABxCD；同位角相等，两直线平行；E/L两直线平行，同位角相等.

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定埋与性质定理是解题的关健.根据

平行线的判定定理与性质定理求解即可.

【详解】解：•.•N1=N3(已知)，

又/2=/3,

/.Zl=Z2,

S.AB//CD(同位角相等，两直线平行)，

X-CD\\EF(已知)，

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:.AB||EF,

/.Z1=Z4.(两直线平行，同位角相等)

28.【正确答案】(1)见详解

(2)ZC=25°

【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可证得结论；

(2)根据平行线的性质求解即可.

【详解】(1)证明：VAELBC,FGLBC,

AE//GF,

,Z/4=Z2,

,:Zl=Z2,

/.ZJ=Z1,

・•・AB//CDX

(2)解：VAH//CD,

，NO+N/4Q=180°,ZC=Z3,

VZD=Z3+60°,ZCBD=70°,

JZ3+60°+Z3+70°=180°,

・・・Z3=25°,

・•・ZC=25°.

29.【正确答案】(1)(7,-3)

(2)P(-2,l)

(3)k=±2

【分析】(1)根据新定义计算即可；

(2)根据新定义，构造方程组计算即可；

(3)根据新定义，结合点在x轴正半轴上的坐标特点，构造绝对值方程解答即可.

本题考查/实数新定义运算，方程组，绝对值，热练掌握定义，灵活转化解答时解题的关健.

【详解】⑴根据题意,得到点尸(-2,3)的“3属派生点”。的坐标为P(-2+3x3,-2x3+3)即

P(7「3).

(2)设点P(a，b),

且P'(a+kb,ka+b)(其中人为常数，且攵工0),则称点尸，为点尸的Z属派生点”

•・•尸’的坐标为一9),

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a+5b=3

5a+b=-9

解得—，

故尸(-2,1).

(3)•・•点P(〃，b)在x轴的正半轴上，

=0,a>0.

，点P的坐标为P(4,0),点P(d%a),

・•・线段PP