广东省汕头市2026年七年级下学期月考数学试题（带答案）

七年级下学期月考数学试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内）

1.下列式子中，是不等式的是（）

B.1

A.x+3=0C.r-2x=4D.2x+3>0

X

2.在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（)

—1---------1--------()1111--------L

-3-2-101234

A.-I<x<3B.C.-Kx<3D.-14x43

3.若。>b,则下列不等式成立的是（）

A.ci-]<h—\B.-3a>-3b

—ab

C.（/+16>/>+16D.—<—

55

4.“K的3倍减夫5是非负数”用不等式表示为（)

A.3x-520B.3x-5<0C.3x-5<0D.3x-5>0

5.一元一次不等式2x+5>3x-l的正整数解共有（）

A.5个B.6个C.10个D.无数个

6.若不等式x4的解都是不等式2-3、25的解，则m的取值范围是（）.

A.m<i-\B.m<-\C.加2—1D.m>-\

7.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣

5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为

()

A.IOx-(2O-.r)>17OB.IOv(2O-.r)^l7O

C.IOx-5（2O-x）>17OD.IOx-5（2O-.v）>17O

8.用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度JC=30m,要使靠墙的一边长不

小于25m,那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）

30m

10a

A.0W5C.04xM与D.—Mx，5

9.若关于x,y的方程组的解满足.1+2」>-1,则卜的取值范围是（)

x+5y=2〃-l

10.已知点P（1—2m,m—1）,则不论m取什么值，该P点必不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）

11.A,B两种花卉的最佳生长温度I分别是154/428（C）和184/430（C）,若把这两种花卉放在一

起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为.

12.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，贝布+3H3.（填”或

——।--------1―।------>

b0a

13.不等式2x<4的最大整数解为工=.

14.若戈:4是关于X的不等式x>2（x-a）的•个解，则a的取值范围是.

15.若点户（加+1,3-加）在第二象限，则加的取值范围是.

16.已知y=Jx-2+\/2-..3，则+3.

17.在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值X”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序

操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是.

三、解答下列各题

18.二元一次方程X+4J=13,若x的取值范围如图所示，求y的正整数值.

01234567

19.（I）解不等式：L守720

f3（x+l）>x-l

（2）解不等式组：x-9.并在数轴上表示其解集.

----<2x

[2

-5-4-3-2-1012345

20.如图,数轴上点O为原点，点A,B,C表示的数分别是用<1,2-肛9-4/w.

9—4，〃2~mm+\

CBOA

（I）48=（用含m的代数式表示）；

（2）求当/?C与48的差不小,时，m的最小整数值.

2

21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮

球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购

买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（I）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有

哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案

四、解答下列各题

22.如图，点4（-4,。）在第二象限内，点50M+1）,点C（0,-2）.

（1）将线段平移得到CD,且点力与点C对应，直接写出点。的坐标；

（2）若三角形力/?（7的面积不大于12,求。的取值范围.

23.阅读下面材料：形如：’，的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为:C=ad-bc,

25

例如：=2x4-（-3）x5=8+15=23.

—34

利用上面法则，解答下列问题：

N/49^^125

（1）计算：21•

x+1x-\

（2）若关于x的不等式N4+A的负整数解为|,—2,-3,求k的取值范围.

34

答案

1.【答案】D

【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得

A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意;

B：是代数式，不是不等式，不符合题意；

x

C：x?-2x=4是方程，不是不等式，不符合题意，

D：2x+3>（）是不等式，故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的定义：一用不等号“〉”（或“N”），“v"（或W”）连接的式子叫做不等式，然后对各

个选项进行分析即可判断

2.【答案】C

【解析】【解答】解：不等式组的解集是-143.

故答案为：C.

【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心

点，不含于解集即为空心点”即可■得.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1,不等号的方向不变，A选项错误；

B：不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，B选项错误；

C：不等式的两边都加16,不等号的方向不变，C选项正确；

D：不等式的两边都除以5,不等号的方向不变，D选项错误；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等

式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式

方向不变，据此即可对各个选项进行判断

4.【答案】A

【解析】【解答】解：・・,非负数是指K）的数，

・•・*的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，3x-5>0

故答案为：A.

【分析】先将x的3倍与5的差表示为3x-5,非负数即是大于等于0的数，再用不等号连接起来即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：2x+5>3x-l,

移项合并同类项得：-K>-6，

?.x<6»

「，不等式的整数解有：1,2,3,4,5,共5个，

故答案为：Ao

【分析】对题干中的不等式进行求解，然后再根据求出的x的值取整数值即可求解

6.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式2-3x25得14-1，

•・•不等式14m的解都是不等式2-3工25的解.，

加《-1,

故答案为：A.

【分析】先对不等式2-3x25进行求解，然后再根据〃的解都是不等式2-3工25,最后再根据交集

的性质，即可求出m的取值范围

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：10工-5(20-、)>170.

故答案为：C.

【分析】根据“答对一题加1()分“，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共

有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5(20-x),所以，小辉的得分

是：10x答对题目数-5x答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即

可建立不等式，即可求解

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意和图形可得,

25440-3x430

解得：3一<*<''

故答案为：D

【分析】用铁丝的全长减去2x,求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的

长度AC=30m”，即可列出不等式：25440-3.1430,最后再求不等式即可

9.【答案】A

2X+F=A+2①

【解析】【解答】解:

x±5y=2k-\®

①+②得：3x+6y=3A+l,

V.v+2_v>-l，

3〃+1.

>-1,

解得”>—g，

故答案为：A.

3£+13A+]

【分析】先对不等式组进行标注，然后求出x+2p=q—,再根据K+即可求出q_>一1

最后解不等式即可

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①1-2"?〉0时，m<g，

所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；

―…I

②l-2mV0时，m>-t

m-l既可以是正数，也可以是负数，

点P可以在第二、三象限，

综上所述，P点必不在第一象限.

故选A.

【分析】分别从横坐标大于0和小于0两个方面，求出横坐标m的取值范围，进而确定m-l的符号，从

而确定P点的位置

1L【答案】18<t<28

【解析】【解答】解：A、B两和花卉的最佳生长温度t分别是I5<t<28度和18<t<30,把这两种花卉放

在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度i应控制在范围是：18二吐28。

故答案是：1把£28。

【分析】将15&W28和18W630这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公

共部分，据此即可求解

12.【答案】>

【解析】【解答】解：因为a>0,b<0,所以a>b,

所以，a+3>b+3。

故答案是：>O

【分析】观察数轴，可知，a>0,b<0,得出a>b,然后再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上

同一个数，不等式方向不变，据此即可求解

13.【答案】1

【解析】【解答］解:2x<4

解得，x<2,

・,・不等式2x<4的最大整数解为x=l,

故答案为：1。

【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可

14.【答案】a>2

【解析】【解答】解：解不等式x>2(x-a),得：x<2a,

・.・x=4是不等式的一个解，

A4<2a,

解得：a>2.

故答案为：a>2.

【分析】先求出不等式的解集xV2a,再结合题意可得4V2a,最后求出a的取值范围即可。

15.【答案】W<—I

【解析】【解答】解：•・•点〃(加23-〃)在第二象限.

fw+1<0

・•・,，、，解得加V-1.

故答案为：w<—1.

【分析】根据每个象限的坐标的符号特征，即可列出m的不等式组，从而解得m的取值范围.

16.【答案】1

【解析】【解答】解：=+

・1fx-2>0

解得x=2，

Ay=-3，

^2x+y=v2x2-3=I.

故答案为：1.

【分析】由算术平方根的被开方数是非负数，得到工值，再求出户然后代入计算即可.

17.【答案】11—S32

【解析】【解答】解：由题意得：

女-1495①

1)-1>95@'

解不等式①得工532，

解不等式②得工>11，

所以，x的取值范围是11<工432.

故答案为：11c《32.

【分析】第一次输入X时，运算结果小于等于95,根据运算程序，可列不等式3X/V95；则第二次输

入3x-l时，运算结果大于95,根据运算程序，可列不等式3(3x-l)・l>95,联立两不等式组成不等式组,

求解即可.

18.【答案】解：由x+4.y=l3得：x=13-4y,

根据数轴可知，x>l，

.­.I3-4V>1,

解得：.”3,

・・・y的正整数值为1,2.

【解析1【分析】先根据x+4y=13得出x=13-4.p,再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出

y的正整数值即可.

19.【答案】解：3)上产-120,

去分母，得：l+2x-3X),

移项,得：2x>-1+3,

合并同类项，得2x22,

系数化为1,得X*.

3(x+l)>x-l®

(2)解不等式组:

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x>-3,

所以这个不等式组的解集是；x>-2,

将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：

------1--------1L11L11->

-5-4-3-2-1012345

【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以3,不等式方向不变，将不等式化

成：1+2X-3K),然后再进行移项，合并同类项，最后再同时除以2,将系数化为1,即可求解

(2)先对每个不等式进行标序号，分别对每个不等式进行求解，然后再将每个不等式的解集在数轴上标

示出来，找出两个解集的公共部分即可求解

20.【答案】(1)2m-1

(2)解：根据题意，可得

BC=(2-m)-(9-4m)

=2-m-9+4m

=3m-7

因为BC与AB的差不小于!

2

所以，3m-7-(2m-1)>—

2

3m-7-2m+l>—

1

m-6>—

解得，mN6；

所以，m的最小整数值为7

【解析】【解答】解：(1)根据数轴所示，可得

AB=(m+l)-(2-m)

=m+1-2+m

=2m-1

【分析】(l)观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解(2)

用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC,然后再利用(1)中求出的AB的值，用BC减去

AB,然后再根据“不小于''所表达的意义：>,fflBC-AB>|,然后再解不等式即可求解

2

(1)48=("7+1)(2-m)=2mI.

(2)•:/?('与力8的差不小于;，

AM

・—心;，

vBC=2-m-(9-4m)=3w-7,AB=m+m)=2m-\,

/.3/w-7-(2,〃一I)2；,

Am>y,m的最小整数值为7.

21.【答案】(1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

2x+3y=510

由题意可得:

3.v+5y=810

x=120

解得：，

y=90

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元;

(2)解：设采购篮球m个，则采购足球为(50-m)个,

•・•要求篮球不少于3()个，且总费用不超过5500元,

加之

*30

**[120w+90(50-w)^5500'

解得：304x433；,

・・・x为整数,

・・・x的值可为30,31,32,33,

・•・共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个.

所需购买费用为:120m+90(50-/n)=30/w+4500,

由代数式的值可得：当加的值最小时，费用最小，

方案一最省钱，费用为：30x30+4500=5400(元).

【解析】【分析】(1)设篮球的单.价为x元，足球的单价为y元，根据题意，建立方程组:

[2x+3v=510

%.vin,最后再解方程组即可

[3A+5V=8IO

(2)设采购篮球m个，则采购足球为(50-〃，)个，根据题意，建立不等式组:

m之30

然后解不等式，再根据x的特征，确定x可以取的值，进而确定购买方

l2O/n+9O(5O-m)^55OO

案，继而可以求出所需购买总费用，最后再根据关系式的性质，即可求出最省钱的费用

(1)解：设篮球的单价为X元，足球的单价为y元,

f2x+3y=510

由题意可得:

[3x+5y=810

解得：

y=90

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元;

(2)设采购篮球m个，则采购足球为(S0"，)个，

•・•要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元,

m>30

’120^+90(507〃卜5500'

解得：304x433；,

•・・x为整数,

・・・x的值可为30,31,32,33,

・•・共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个.

所需购买费用为：120〃】+90(50-/〃)=306+4500,

由代数式的值可得：当团的值最小时，费用最小，

方案一最省钱,费用为:30x30+4500=5400(元).

22.【答案】⑴解:因为A(-4,a),B(1,a+1),

所以AB41-(-4),(a+l)-a]

=(5,1)

设D(x,y),因为C(0,-2)

AB平移得到CD,所以，AB=CD

所以，CD=[(x-0,y-(-2)]

=(x,y+2)

因为AB=CD

所以，x=5,y+2=l

即x=5,y=-l

，点D的坐标为：(5,-1)

(2)解：如图所示，过点A作y轴的平行线EF,过点B作8E1EF于E,过点C作x轴的平行线

FD,过点B作801打0,

•・•点A(-4,a),点B(1,a+D,点C(0,-2),

AE(-4,a+1),F(-4,-2),D(1,-2)

ABE=DF=1-(-4)=5

AE

=a+i-a

=1

CD=1-0=1

BD

=a+l-(-2)

=a+l+2

=a+3

AF=a-(-2)=a+2,CF=0-(-4)

=5(t/4-3)--x|x5-^x4(u+2)--xl(d+3)

2―2

222

3.7,

「三角形ABC的面积不大于12,

0<—(/<712,

7

又♦・,点A(-4,a)在第二象限内，

Aa>0,

AD<a<2

【解析】【分析】(1)根据A和B的坐标，用B的坐标减去A点的坐标，求出AB的坐标；又因为

AB=CD,所以，设D的坐标为(x,y),用D的坐标减去C的坐标，求出CD的坐标，然后再根据

AB=CD,即可求出D的坐标；

(2)过点A作y轴的平行线EF,过点B作BEJ.EF于E,过点C作x轴的平行线FD,过点B作

BD1FD,用B的横坐标减去A的横坐标，求出E的横坐标，又因为E的纵坐标和A的纵坐标相等，

继而可求出E的坐标；同理，求出D和F的坐标；然后再求出AF、BD、BE、EF、FD的长，最后再用

长方形BDFE的面积减去三角形AFC、三角形BDC和三角形BEA的面积，然后再建立不等式，最后再

结合A点在第二象限，最