江苏省宿迁市经开区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市经开区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个实数中，无理数的是（）

A.0B.V8C.<6D.1

2248C中，乙4出”•所对的边分别为a,b,c,下列条件不能判断△4BC是直角三角形的是（）

A,a2+b2=c2B.a=5,b=12.c=13

C.Z.A：乙B：zC=3：4：5D.NA=+z_C

3.已知等腰三角形的•内角度数为40。，则它的顶角的度数为（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100°

4.下列计算正确的是（）

A.74+V9=/13B.±V9=±3C.-V27=3D./16=±4

5.如图，已知Z/18C=48力。，添加下列条件还不能判定△力的是（）

A.AC=BDB.乙CAB=Z.DBA

C.LC=4。D.BC=AD

6.如图，在△力BC中，CQ是力4边上的高线,8E平分~18C,交CD于点E,BC=5,

DE=j,则△8CE的面积等于（）

A.3

BT

C.4

7.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分

别记为Si，S2,S3，若S3+S2—S1=20,则图中阴影部分的面积为（）

A.5

B4

C.4

7

D.

J

8.如图，△力8c中，44cB=60。，4G平分乙BAC交BC于点G,8。平

分工ABC交AC于点D,AG.BD相交于点F,AE=5,AF=3,BE1AG

交MG的延长线于点K,连接C£下列结论中正确的有()

®LAFB=i2(r；

②若Nb4D=70°,则乙£凤？=5°；

@BF=/2EF：

®BE=CE；

©AB=BG+ADx

⑥S48GF：S&AFD=5：3.

A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.侬=.

10.若一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和-Q+2,则这个正数是—

11.若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为—

12.小成编写了一个程序：输入XT无2T立方根-倒数-算术平方根一提则%

为.

13.等腰三角形的两边长分别为6和2,则该三角形的周长为

14.如图，在△48C中，4C的垂直平分线交边4G48于点。和点£,连接CE.

若BC=4,AB=6,则△C8E周长为—.

15.如图，在△力BC中，AB=AC,点/在AC上，F。18C于。，DE1AB^E.

若〃FD=155°,则乙EOF的度数等于—.

16.已知实数a,b,c满足b_4=J_(a-2)2,。的平方根等于它本身，则a-

次花的值为—.

17.如图，48=45。，BC=在射线上取一点4设4C=d,若对于d的一个

数值，只能作出唯一一个△48C,则d的取值范围—.

BC

18.如图，在钝角三角形力8C中，4B=15°,4B=2.点。是48边上任意一点，点E是4c边上一动点,

当DE+BE取得最小值时，4。的长为

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）（1）计算J（—5）2+Xm一（，司2；

（2）若（2%-1）3=-8,求x的值.

20.（本小题8分）

如图，点8在线段4c上，BD//CE,AB=EC,。8=BC.求证：AD=EB.

21.（本小题8分）

如图，在△ABC中，已知48=13,CD=12,AD=15,△4DC的面积是72,求8。的长.

22.（本小题8分）

如图，在中，Z-ACB=1104,点石为。外一点，C力平分N4CB交彳E于点。，且4Q9E=75°,

若CE=CA,求NOCE的度数.

23.(本小题10分)

如图，在6x7的正方形网格中，点4B,C在格点上.

⑴直接写出N84C的度数:

(2)画出乙B4C的角平分线AE；

(3)在此网格中取一个格点。，使△力。80△力OC,并且两个三角形的一个钝角均

为135。.画出这两个三角形；

24.(本小题10分)

已知实数Q+9的一个平方根是一5,2右一。的立方根是一2,c是用的整数部分.

(1)求”，b,c的值；

(2)求2a+b的算术平方根.

25.(本小题1()分)

如图，△ABC中，Z.BAC=80°,若和NQ分别垂直平分力夕和4C.

⑴求NP4Q的度数.

(2)若△4PQ周长为12,8c长为8,求P。的长.

26.(本小题1()分)15QpC

如图，在△ABC中，乙4CB=90。，AB=10,BC=6,点夕从点力出发，沿射线4C以每秒2个单位长度的

速度运动.设点P的运动时间为/秒.«>0).

(1MC的长为______；

(2)当点P在N48C的角平分线上，则尸C的长为______；

(3)在整个运动中，求出△48P以8P为腰时，的值.

(备用图)

27.(本小题12分)

定义：若三角形一条边上的高的长度等于这条边长度的2倍，则这个三角形叫做“高倍底”三角形，这条

边叫做这个三角形的“基底”.

⑴概念理解：下列属于“高倍底”三角形的有_____；(填序号)

①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长分别是1,2,，耳的三角形.

(2)问题探究：如图，△力8C是“高倍底”三角形，4C是“基底”.若418。=

135°,AB=V2,求4C的长;

(3)应用拓展：△48C是“高倍底”三角形，5C是“基底”，38。＞90。.将4/18。沿着边力8翻折得至1]

△48C',连接CC"若BC=2,且△ABC有一条边长为5,求CC'的长.

28.(本小题12分)

(1)如图①，己知点44和直线,,如何在直线/上确定一点P,使PA+PB最小？将下面解决问题的思路

补充完整.

解决问题的思路

可以构造全等三角形，将两条线段集中到一

个三角形中.因此，在/上任取一点p‘，作

点力关于/的对称点A，，7L4'与直线/相

交于点C.连接P'A'，易知，

△AP'C丝_____,从而

有尸'4=P'4',这样，在△力'P'B

中，根据“______"可知力'B与i的交点P

即为所求.

(2)如图②，在RtZX/BC中，ZACB=9O°,AB=8,E,尸为43上的两个动点，且AE=BF,求CE+CF

的最小值；

(3)如图③，在△48C中，乙4BC=60。，AC=6,BC=4,点。，E分别为力。上的动点，且49=CE,

请直接写出CO+BE的最小值.

参考答案

一、选择题

I.C

2.C

3.D

4.5

5.A

6.B

7.A

8.C

二、填空题

9.5

10.9

11.3()

12.±8

13.14

14.10

15.65°

16.0

17.d=1或d>VI

18./3

三、解答题

19解:(1)原式=5-3-6=-4；

(2)(2%—=-8,

开立方得：2x-l=-2,

解得：x=-1.

20.证明：vBD//CE,

•••Z.ABD=乙C,

在△480和△CC8中,

AB=EC,

Z.ABD=zC,

DB=BC,

：.^ABD^^ECB(SAS),

:.AD=EB.

21.解：如图，过点力作AE1BC于£,

♦.♦△ACC的面积是72,CD=12,

•••1x12­TIE=72,

•••AE—12,

在At△ABE中，AB2-AE2=V132-122=5,

在At△力。E中，DE=yJAD2-AE2=V152-122=9,

:.BD=BE+DE=5+9=14.

22.解:・・・CD平分。4CB,乙4cB=110。,

Z.ACD=^Z-ACB=55。，

•••”DE为△ACD的外角，

Z.CDE=Z.DAC+Z.ACD,

又••zCDE=75°,

•••75。=4n4C+55。，

N£MC=20°；

vCE=CA,

：.Z.AEC=Z.DAC=20°,

Z.DCE=1800-乙CDE-Z,AEC=180°-75°-20°=85°.

23.解：(1)vAB=AC=V22+42=2A<5>BC=V22+62=2/TO.

bC2=AB2AC2,

4c=90°；

(2)如图，射线4E即为所求：

(3)如图，点。即为所求.

24.解：(1)•••实数a+9的一个平方根是一5,

二a+9=25,

:.Q=16,

•••2b-Q的立方根是一2,

•••2b—a=-8,

•••/?=4,

V36<V43<V49,

A6<^^43<7,

.•・V布的整数部分是6,

AC=6：

(2)当a=16,匕=4时，2Q+b=2X16+4=36,

v36的算术平方根是6,

.・.2a+b的算术平方根是6.

25.解：(1)设zP4Q=x,^CAP=y,^BAQ=z,

•••MP和NO分别垂直平分AB和AC,

AP=PB,AQ=CQ,

ZB=乙BAP=%+z,Z.C=Z.CAQ=x+y,

vzF/lC=80°,

ZF+ZC=100°,

即x+y+z=80。，x+z+x+y=100°,

:.x=20°,

NPAQ=20°；

(2)•.•△加>(2的周长为12,

AQ+PQ+AP=12,

vAQ=CQ,AP=PB,

CQ+PQ+PB=12,

即CQ+BQ+2PQ=12,

BC+ZPQ=12,

VBC=8,

PQ=2.

26.⑴在Rt△ABC中,根据勾股定理力。=yJAB2-BC2=V100-36=8,

故答案为：8：

(2)过户作PD_LA8,交AB于点、D,

由颍意得，PD=CP,设/I0为x,则PD=CP=8-x,

vPD1AB,

Z.ADP=90°,

vZ.ACB=90°=Z.ADP,Z.A=Z.A,

:.△ADPs^ACB,

AP_PDx_8-x

••布一泊10~~6~1

解得：x=5,即4P=5,•••PC=3,

故答案为：3：

(3)二公48。为等腰三角形，由题意得，AP=2t,连接8P,

在BP2=CP2+BC\x2=(8-x)2+62,

解得：%=^,

AP=2t,

•••r2.t=—25,

4

解得：”手

o

VAB=BP,Z.ACB=90°,

•••BC为/尸的垂直平分线，

CP=AC=8,

-.AP=AC+CP=8+8=16,

vAP=23

•••2t=16,解得：t=8,

・•.△A8P为等腰三角形时i的值为?或8.

□

27.；W：(1)如图所示，等边三角形/笈C,过点/作/DL8C于点

，ADB=4ADC=90°,/.BAD=Z.CAD=^BAC=30°,BD=CD=；BC,

:.AB=2BD,

在RCBD中，AD=7AB2-BX=6BD,

AD门BD口

A---=--------=----,

BC2BD2

不符合“高倍底”三角形的定义，故等边三角形不是“高倍底”三角形；

如图所示，等腰直角三角形£PG,zFFG=90°,

过点F作FH1EG于点H,则4/HE=/丹/G=90°

:.乙EFH=乙GFH=45°,

:.△EFH,△GF”是等腰直角三角形，

EH=FH=GH,

.•.爵=表不符合"高倍底”三角形的定义，故等腰宜角三角形不是“高倍底”三角形;

三边长分别是1,2,J号的三角形，

vl2+22=(V^)2,

•••该三角形是直角三角形，

如图所示，NP=1,MN=2,MP=，LZ/V=90°,

MN是边NP的高，且MN=2NP,

•••三边长分别是1.2,4的三角形符合“高倍底”三角形的定义，是“高倍底”三角形,

故选：③；

(2)如图所示，过点力作/IQ延长线于点0,则41Q8=9O。

£ABC=135°,

•••Z.ABQ=181r-乙ABC=181r-135"=45、

/.Z.QAB=1800-Z.AQB-乙ABQ=180°-90°-45°=45°,

・•・△4BQ是等腰直角三角形，

•••QA=QB,

在AtZXABQ中，AQ2+BQ2=AB2,UP2AQ2=(<2)2,

解得，AQ=BQ=1,

•••△ABC是“高倍底”三角形,BC是“基底”，

:.AQ=2BC,

1

•••BC=

AQC=QB+BC=3,

在At△力CQ中，AC=VAQ2+QC2=

(3)如图所示，

将448。沿着边AB翻折得到aABCz,连接CC'延长AB交CCz于点T,过点A作41C8延长线于点L,

•••力/垂直平分CC',

•••CC'=2CT,

•・•△ABC是“高倍底”三角形，BC是“基底”，〃BC>90°,

：•AL=2BC=4,

*•,S4ABC=,/L=^>x2x4=4,

第一种情况，当88=5时,

'S^ABC=#8,CT=4,

.,88

•.r”r=而=小

...CC'=2CT=~

第二种情况，当AC=5时，WIJCT=>/AC^-AT^=V5Z-4Z=3,

BT=CT-BC=3-2=1,

在At△487中，AB=VAT2+BT2=V42+l2=VT7,

同理，S^ABC=^AB^CT=4.

888m

•-CrTT=^=7I7=-

CCz=2CT=

综上所述，CC'的长为^或。'J7.

28.解：(1)在/上任取一点P',作点/关于/的对称点A',力力'与直线/相交于点C.连接P'A

/.AC=A'C,Z-ACP'=匕4'