2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷【北师大版测试范围：第1~2章】（原卷版）

八年级数学下学期3月学情自测卷（北师大版

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.测试范围：新教材北师大版八年级下册第1〜2章。

第I卷

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.-9x>7x-6B.x+1=0C.x+y>°D.x2+x+9>0

2.如图，在△川?。中，N4=66。，ZC=34°,力。是△44。的角平分线，则NO。的度数为（）

A

BDC

A.55°B.50°C.45°D.40°

3.已知打<〃，则下列各式中一定成立的是（）

A.2m+\<2n+\B.nic2<nc2C.m-n>0D.—>—

44

4.如图，在△力3C中，Z^C=120°,AB=6,AC=10,则8c的长是（）

A

A.13B.6旧C.14D.l（h/2

5.如图，已知一次函数y=ax+3与y=的图象如图所示，其交点8的星标为（-3,〃?），直线），=阮-1与x

轴的交点坐标为（-1，0）,请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则

下列说法正确的是（）

A.方程队-1=0的解是x=-3

麻〃x--y+\3==。O的解是1

B.方程

v=m

C.关于的不等式改+32加一1的解集是XN-3

D.加一1>0的解集为x>—1

6.如图，在中，以04为边作等边三角形O/B,以/仍为边作等边三角形力尸。，连接0〃并延长交

于点C.则下列结论：①OP=BQ,②480=90。，③△C08是等腰三角形，④OB、BQ2=PQ2,其

中正确的结论是（）

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

第n卷

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.若式子0在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

8.如图，在△力8。中，分别以点力和点8为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧相交于点M,点N,过

这两个点作直线"N,交8c于点。，连接力。.若BC=7,CQ=3,则力。的长为—.

则x的取值范围是

10.如图,在△48C中,/B=90°,点O是NC4B、N/C8平分线的交点，且8c=8cm,JC=10cm,则点

。到边力8的距离为.cm

5T的解集是"明则〃的取值范围是

11.若关于x的不等式组

12.如图，在△4BC中，AB=AC=5,BC=S,动点。从点8出发，沿8c以每秒一个单位长度的速度向终点

。运动，连接力P.当点户的运动时间为.,秒时，/1P与的一边垂直.

每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上:

x-2x+1,

(1)------>---------1

32

(2)

14.如图，在中，。是力8的中点，DEJ.AB交AC于点E,连接6E；CE2+BC2=AE2.

⑴求证：ZC=90°.

(2)若CE=EO,求N/1的度数.

15.如图，CE平分。的外角乙4C。，且CE交84的延长线于点E.

(1)若/6=32。，NE=36。,求/历JC的度数；

(2)试猜想Z历!C、NB、"七三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想.

16.如图是由边长为1的小正方形组成的7x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△月的三个顶点都是

格点，且BC=5.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

(1)在图1中，画出△Z4C的角平分线

(2)在图2中，画出的角平分线

17.如图，已知直线必=2x+3和直线为=米-1相交于点尸(-2,-2),直线乂=2x+力分别与x轴和7轴相交于点

力和点8,直线％=h-1与*轴交于点C.

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)直接写出不等式组h-1<2x+b<0的解集

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

2.v+y=1+2m

18.已知关于x,，的二元一次方程组、、的解满足不等式x+y>。.

x+2y=2-〃7

(1)求实数”?的取值范围.

⑵在(1)的条件下，若不等式(6川+1).L6〃"1的解集为x>l,请求出整数，〃的值.

19.如图，在/UBC中，ZC=90°,4D平分NB/C,DEtAB于点E,。少为△40C的中线.

A

(1)若N8=40。，ZCF£>=45°,贝尸=。；

(2)连接CE,求证：直线40垂直平分线段CE；

(3)若。E=2,且A/!。尸比AOCb的周长大3,能否求出/。的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补

充条件并解答.

20.扎染古称“绞缀“，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发

展.某扎染坊第一•次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和俏借价如表：

单价

成本价/(元/件)销售价/(元/件)

类别

甲种布料60100

乙种布料4070

(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共10()

件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二

次购进甲种布料/〃件，第二次全部售完后获得的利润为巾7匕.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料

全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不

倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如

图，“表”/必与“圭垂直，冬至时节“表”力〃的日影最长（8C的长），某一节气，光线4W平分/历IC,

。为上一点，连接BD.

⑴若M及1力C,下面是小明证明"8”会”DW的过程，依据1是,依据2是,

证明：•••4”平分N84C,MB上AB,：.DM=BM（依据1）

\AM=AM

在Rt△48W和中，＜nizz,,Rt^ABXf^Rl^ADM（依据2）

DM=DM

（2）若△彳8。为等边三角形.

①说明点M在线段AC的垂直平分线上：

②已知日影8M的长为2米，求日影8C的长.

22.阅读理解：

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解例

如，已知方程方-1=1与不等式x+l>0,当x=l时，2x-l=2x1-1=1,1+1=2>0同时成立，则称“x=l”

是方程2x-l=l与不等式x+1>0的“理想解”.

问题解决：

⑴请判断方程”-5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：（直接填写序号；

3x-5>2（x-3）

①2."3>4x+l；②2（x+l）-125；③・川々

x=m[x-2y=5+q

（2）若是方程组、',1与不等式尤一丁>1的“理想解”，求的取值范围：

y=n=2q+l

（3）若关于X,N的方程组[“"与不等式x+2”a+10的“理想解”均为正数（即“理想解冲的X,y均

x-y=5"3

为正数），直接写出。的取值范围.

八（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

23.“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学工尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，