安徽宿州市部分学校2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级八年级数学数学期中（北师大版）试卷+解析

八年级数学（北师大版）

（试题卷）

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.

)

2.下列数学表达式中是不等式的是（）

A.x=6B.2x+yC.4VxD.0

3.西边形的三个内角分别是90。,60°,150°,则与这三个内弟都不相邻的外角的度数是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

4.若。<〃，则下列式子正确的是（）

A.a+2〉b+2B.一3a<-3bC.a-\<h-\D.2a>2b

x-1<3

5.不等式组〈x+1〉I的解集为（）

A.1<x<4B.x>\C.x<4D.x>4

6.如图，中，BC=6,将V4BC沿4C方向平移得到&DEF,其中点力，B,C的对应点分别为

点D,E,F.若4D=CE,则平移的距离为（）

A.2B.3C.6D.9

7.如图，四盏灯笼4,B,C,。的坐标分别是（-4,。），（-2,a）,（一3,。），（2,。），要使四盏灯笼组

成为图形关于N轴对称，则平移的方法可以是（）

A.将4点向右平移7个单位B.将4点向右平移5个单位

C.将。点向右平移1个单位D.将。点向右平移2个单位

8.如图，直线〃?〃〃，V力3C是等边三角形，点力，C分别在直线〃?，〃上，3c交直线加于点。,

Z1=40°,则力。的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.某游泳馆的年收费有4,4两种方式：方式力的年收费总额）（元）与游泳次数x之间的关系式为

y=40x：方式8的年收费总额j（元）与游泳次数x之间的关系如图所示.若王叔叔估计了一年去游泳

馆游泳的次数后，选择了方式4,则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（）

10.如图，在V/14C中，乙4BC=90。,ZC=30°,以点力为圆心，以川？的长为半径作弧交4C于点

D.连接80,再分别以点。为圆心，大于!8。的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线力产交

2

于点£,连接则下列结论中：①BE=DE；②CE=2BE；③S皿、=6S2①。上垂直

a.*1AtZlJx..

平分线段4。，正确的个数有（）个

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式X-2W0的解集是.

12.将点。（M3）向右平移4个单位长度得到点（5,y）,则x+V的值是.

13.如图，直线4B〃CD,点、E,厂分别是直线44,CO上的点，N4E/和NCRE的平分线交于点

G,GH上EF于点、H,若GH=3,则直线45与CO之间的距离为.

14.定义：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于点（。力）的“逆却差变化”点的坐标为（少+1,反-1）,则

（2,4）关于（1,5）的“逆和差变化”点的坐标为；若点加（加,〃关于点㈠』）的“逆和差变化”

点在直线尸一质-以+4上，其中04加工3,则左的取值范围为

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

3-4x<ll

15.解不等式组:

-x-2<\

3

16.如图，在V44C中，AC边的垂直平分线交4c边于点。，连接80.若。£=4心3。。的周长为

18,求8。的长.

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1）,甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并

作如下描述.

甲：图书馆的坐标为（1,0）,学校的坐标为（-3,-3）；

乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.

公园

r---

;图书馆

・,-■工--r-

学校,

（1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xQy；

（2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标；

（3）周末，王老师在该城市的活动路线是（-3,1）—（2,5）-（2,2）,请说一说王老师这一天先后都去了

哪些地方？

18.《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字.为此，学校图书

馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求.如图是长为94cm的单格书架，在该书架上按图示的方法摆

放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约1.2cm,艺术类图书每本厚约0.8cm.

<---------94cm------------►

（1）若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可

以摆放多少本？

（2）现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类

图司数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在等边三角形力中，点。，E分别在边4C,/C上，DE//AB,过点、E作EFtDE,

交3c的延长线于点

A

E

BD

C

（1）求//的度数;

（2）若△DEC也为等边三角形，且CQ=2,力8=4,求/E的长.

20.如图，在7x7的方格纸中，每个方格的边长为1,已知线段48,按照下列要求画图.

（1）平移线段43,使点力与点C对应，画出力3对应线段CD；

（2）画出线段CQ沿着过点C的水平线I翻折后的线段CE：

（3）画出线段CE绕着点。逆时针旋转90。的线段

（4）连接。尸，则5^^=.

六、（本题满分12分）

21.如图，在中，/力C8=90。，将VIBC绕点C顺时针旋转得到△QEC,点8的对应点为

石，点力的对应点。落在线段48上，DE与BC相交于点F,连接8E.

E

（1）求证：。。平分/力

（2）若乙4二70。，求的度数.

七、（本题满分12分）

22.2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双

碳”战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买力型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10

辆.已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆/型公交车和3辆B型公交车共

需215万元.

（1）求购买1辆力型纯电动公交车、1辆8型氢能源公交车各需要多少万元？

（2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买/型公交车。辆，总费

用为力万元.

①求总费用力关于。的函数关系式；

②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用.

八、（本题满分14分）

23.如图，在等腰直角三角形48C中，乙4以二90。，点产在线段4C上，点。在4c的延长线上，连

接力。、BF,并延长8尸交力。于点且BF=AD.

(1)求证：BELADx

（2）如图，过点尸作交AB于点G,求证：BC=GF+DC；

（3）若E为力。的中点，且。9=5,求力厂的长.

八年级数学（北师大版）

（试题卷）

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的.

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

)

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.根据定义逐一

分析即可.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的i个点，使图形绕杲一点旋转180。后和原图形完全重合,

所以不是中心对称图形,

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.

2.下列数学表达式中是不等式的是（）

A.x=6B.2x+yC.4<xD.O

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.根据不等式的定义逐一判断

各选项即可得到答案.

【详解】解：选项A.x=6是用等号连接的等式，不符合不等式定义,

选项B.2x+y是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式,

选项C.4Vx是用小于号连接的表示不等关系的式了、符合不等式的定义,

选项D.0是单独的常数，属于代数式，不是不等式.

3.四边形的三个内角分别是90。，60°,150°,则与这三个内用都不相邻的外角的度数是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先利用四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据内角与相邻外角的和为180。，计算得到

所求外角的度数.

【详解】解：第四个内角的度数为360。一90。一60。一150。=60。，

该外角的度数为180°-60°=120°.

4.若。<力，则下列式子正确的是（）

A.a+2>b+2B.-3a<-3bC.a-\<b-\D.la>lb

【答案】C

【解析】

【详解】解：,；a<b,

•••A、。+2<6+2,该选项错误.

B、-3a>-3b,该选项正确.

C、a-\<b-\,该选项错误.

D、2a<2b,该选项错误.

x-\<3

5.不等式组（x+1>］的解集为（）

A.1<x<4B.x>1C.x<4D.x>4

【答案】A

【解析】

【分析】分别解出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】解：解不等式工一1<3,

移项得x<3+l,

：-x<4,

Y4-1

解不等式式之1,

2

两边同乘2得x+l>2,

移顶得x22—1,

/.X>1,

取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为l«x<4.

6.如图，V48c中，BC=6,将V43c沿BC方向平移得到SE/L其中点4B,。的对应点分别为

点D,E,F,若AD=CE,则平移的距离为（）

A.2B.3C.6D.9

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平移的性质得到WZ）=8E,进而可得BE=C£=!BC=3,即可得解.

2

【详解】解：根据平移的性质可得，AD=BE,

又•.AD=CE,BC=6,

：.BE=CE=LBC=3,

2

・•・平移的距离为3.

7.如图，四盏灯笼力，B,C,。的坐标分别是（一4,。），（—2,。），（—3,。），（2,4）,要使四盏灯笼组

成的图形关于V轴对称，则平移的方法可以是（）

如

4■

ACBD

…不♦

1■

i1।11111A

-4-3-2-101234x

A.将4点向右平移7个单位B.将4点向右平移5个单位

C.将。点向右平移1个单位D.将。点向右平移2个单位

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形一轴对称，根据点的坐标的平移法则，并结合轴对称的

性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•••四盏灯笼/,B,C,。的坐标分别是（-4,。），（-2,a）,（-3,a）,（2,a）,

・•・这四个点在同一条水平直线上，且点8和点D关于轴对称，

A、将4点向右平移7个单位，得到（-4+7,。），即（3,。），此时点力与点C关于丁轴对称，从而可使四

盏灯笼组成的图形关于沙轴对称，符合题意；

B、将4点向右平移5个单位，得到（-4+5,a）,即（1,。），此时点力与点C不关于V轴对称，故不符合

题意；

C、将。点向右平移1个单位，得到（2+1,。），即（3,。），此时点。与点C关于V轴对称，但点力和点〃

不关于V轴对称，故不符合题意；

D、将。点向右平移2个单位，得到（2+2,〃），即（4,q）,此时点。与点力关于V轴对称，但点C和点

8天关于V轴对称，故不符合题意；

故选：A.

8.如图，直线〃?〃〃，V4BC是等边三角形，点4,。分别在直线加，〃上，4C交直线机于点。，

Z1=40°,则/员4。的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】证明/9C=60。，ZP/1C=Z1=4O°,再结合角的和差运算即可得到答案.

【详解】解：:V14c是等边三侑形，

，LBAC=60°,

,rm//n,Z1=40°,

・•・ZDJC=Z1=4O°,

:・DBAD二DB心DDAC=60°-40°=20°.

9.某游泳馆的年收费有44两种方式：方式力的年收费总额）（元）与游泳次数x之间的关系式为

y=40x；方式8的年收费总额/（元）与游泳次数x之间的关系如图所示.若王叔叔估计了一年去游泳

馆游泳的次数后，选择r方式则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（）

A.35次B.29次C.10次D.7次

【答案】B

【解析】

【分析】先根据图象求出方式4的函数解析式，再根据王叔叔选择了方式列出不等式

40x<30x+298,解不等式即可求出x的取值范围，进而确定最大整数解.

【详解】解：由图象可知，方式B的函数解析式为^二丘+298,直线丁二履+298经过点（3,388）,

.•.3k+298=388,

解得：k二30,

・.•方式B的函数解析式为y=30x+298,

:王叔叔选择了方式力，

.•・方式/的费用小于方式8的费用，即40x<30x+298,

解得x<29.8,

•••工为游泳次数，应为整数，

厂•工的最大值为29.

10.如图，在V48C中，ZABC=90°,ZC=30°,以点月为圆心，以48的长为半径作弧交4c于点

D,连接8。，再分别以点8,D为圆心，大于23。的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线/P交

于点E,连接OE,则下列结论中：®BE=DEx②CE=2BE；@SaABC=6s间°；④。石垂直

平分战段,4C,正确的个数有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可知8石二。七；根据角平分线的性质可知

^BAE=ZCAE=30°,根据等角对等边可知4E=CE,根据含30。角的直角三角形的性质，可知

12

AE=2BE,等量代换可知CE=28E；可知,的=55"星，根据CE=\4C,可得：

S/CE=4S.ABL所以可得：SA3=2S/8C；由等腰三角形的三线合一可得所以可知QE

垂直平分线段4C,进而可得答案.

【详解】解：连接尸3,PD,

由作法得/8=<£>,PB=PD,

二.4P垂直平分8。，

:.BE=DE,故①正确；

vZABC=90°,ZC=30°,

."A4c=60°,

由作法得力上’平分N民4C,

:.NB4E=NC4E=30。,

LCAE=ZC,

AE=CE，

在中，/BAE=3。。,

AE=2BE,

:.CE=2BE,故②正确；

在RtZ\/3C中，ZC=30°,

:.AC=2AB,

vAD=AB,

AD=CD,

.S_lc

-a&EDC_2"AACE，

CE=2BE，

2

:.CE=—BC,

3

・s-2s

121、

:.S.EDC=jX.ABC=“BC、故③错误；

•・•AD=CD,AE=CE,

:.DE工AC,

.•.£）£垂直平分线段4。，故④正确.

故正确的个数有3个.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式X—2W0的解集是.

【答案】x<2

【解析】

【详解】解：x-2W0,

移项得xV2.

12.将点尸（冗3）向右平移4个单位长度得到点（5,y）,则x+>的值是

【答案】4

【解析】

【分析】根据总的平移规则：左减右加，I:加下减，求解即可.

【详解】解：由点坐标的平移可知：x+4=5,

解得：x=\,

纵坐标保持不变，

:.y=3,

x+y=4.

13.如图，直线48〃。。，点E,产分别是直线Z8,CO上的点，和NCFE的平分线交于点

G,GHJ.EF于点H,若GH=3,则直线48与。。之间的距离为

【答案】6

【解析】

【分析】作GM1AB于点M,延长MG交CD于点N,由角平分线的性质定理可得GM=GH=3,

由平行线的性质得出GNJ_CO,再结合角平分线的性质得出GN=G〃=3,即可得出结果.

【详解】解：如图，作G历于点延长MG交CD于点、N,

•••GE平分/4卯，GH1EF-

:・GM=GH=3,

VAB//CD,GM1AB,

・•・GNLCD,

,：GF平分乙CFE,GH人EF.

・•・GN=GH=3,

:.MN=GM+GN=3+3=6,

・•・直线AB与CO之间的距离为6.

14.定义：在平面直角坐标系中，点（xj）关于点（。力）的“逆却差变化”点的坐标为（夕+1,云-1）,则

（2,4）关于（1,5）的“逆和差变化”点的坐标为；若点-外关于点（-4,1）的“逆和差变化”

\乙）

3

点在直线），=依-依+4上，其中04加工一，则上的取值范围为

2

57

【答案】①.（5,9）②.左或左2不

【解析】

【分析】本题考查平面直角坐标系中的新定义坐标变换，以及一次函数与不等式组的综合应用.

（1）根据“逆和差变化”的定义，代入坐标计算即可得到变换后的点坐标；

（2）先求出点〃的“逆和差变化”点坐标，代入直线方程后，通过方程变形得到,〃关于左的表达式，再

结合加的取值范围分情况解不等式，从而推导上的取值范围.

【详解】解：根据“逆和差变化”定义，将（2,4）与（1,5）代入（即+1,区-1）,

得lx4+l=5,5x2-l=9,故变化点坐标为（5,9）：

3)3

点”m-关于（-4,1）的“逆和差变化"点坐标为-4"?-卜l,lx帆-1,化简得

2J2

(-4加+7,〃?-1),

代入直线V=去-4%+4得：加一1二〃（一4〃?+7）—44+4,

3A+5

整理得到：加(1+4〃)=3A'+5,・二m=-»-且-《w—.

1+4〃4

3Z:+5>0

・•・当1+4〃>0,即〃>一1时，不等式组为，7

3"5,0+*'解得八%：

4

3Z+5W0

当1+4攵<（）,即4<一!时，不等式组为「3入，，、，解得〃<

43%+52/（1+4后）

57

综上，人的取值范围为％“-7或左2二.

36

57

故答案为：（5,9）：kJ；或k”

36

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

3-4x<ll

15.解不等式组:

-x-2<l

3

【答案】-2<x<9

【解析】

,3-4x<ll®

【详解】解：1

-x-2<\®

13

解不等式①得x>-2,

解不等式②得x<9,

・•.不等式组的解集为-2<x<9.

16.如图，在V/4C中，4c边的垂直平分线交4C边于点。，连接80.若CE=4,△ADC的周长为

18,求40的长.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到

DB=DC,BC=2CE=8,再根据三角形周长公式计算即可.熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.

【详解】解：。石是边的垂直平分线，CE=4,

:.DB=DC,BC=2CE=8,

,.N8Z)C的周长为18,

DB+DC+BC=18,

DB+DC=18-8=10,

DB=DC=5.

四、(本大题共2小题.每小题8分，满分16分)

17.如图是某城市的平面示意图(每个小正方形的边长均为1),甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并

作如下描述.

甲；图书馆的坐标为(1,0),学校的坐标为(-3,-3)；

乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.

•公园

;图书馆

(I)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xQy；

(2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标；

(3)周末，王老师在该城市的活动路线是(-3,1)—(2,5)-(2,2),请说一说王老师这一天先后都去了

哪些地方？

【答案】（1）图见解析

（2）图见解析，（-3,5）

（3）商场，公园和少年宫

【解析】

【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可;

（2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可；

（3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可.

【小问1详解】

解：由题意，建立直角坐标系如图：

邮局公园

溺营

I------6.

一洞第馆一

»【小问2详解】

OX

L摩

解：邮局的位置如（1）图，坐标为（一3,5）；

【小问3详解】

解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫.

18.《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字.为此，学校图书

馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求.如图是长为94cm的单格书架，在该书架上按图示的方法摆

放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约1.2cm,艺术类图书每本厚约0.8cm.

（1）若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可

以摆放多少本？

（2）现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据投放要求，艺术类图书数量不多于文学类

图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？

【答案】（1）87本（2）共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案

2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立不等式（组）

求解.

（I）设艺术类图书还可以摆放x木，根据文学类图书的厚度+艺术类图书的厚度小于等于94建立不等式

求解；

（2）设文学类图书摆放〃?本，贝！艺术类图书摆放（100一机）本，根据题意建立不等式组求解整数解即可.

【小问1详解】

解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：1.2x20+0.8x^94,

175

解得：一,

又为正整数，

:.x=87.

・•・艺术类图书最多还可以摆放87本

【小问2详解】

解：设文学类图书摆放加本，则艺术类图书摆放（100-〃?）本,

1.2w+0.8（100-w）<94

根据题意得:

100-m<2m

解得：——<m<35,

3

又•.•加为正整数，

・••加可以为34,35,

...共有2种摆放方案，

方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；

方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在等边三角形48c中，点。，£分别在边4C,4c上，DE//AB,过点E作EF1DE,

交5c的延长线于点b.

A

E

(1)求//的度数；

(2)若△DEC也为等边三角形，且CQ=2,力4=4,求/E的长.

【答案】(1)30°(2)2

【解析】

【分析】(1)由等边三角形的性质得/4=60。，由平行线的性质得/£OC=NB=60。，结合EF工DE

即可求解：

(2)由等边三角形的性质得。C=EC=2,AB=AC=4,进而即可求解.

【小问1详解】

解：•.•△48C是等边三角形，

£B=60°.

•・•DE//AB.

ZEDC=ZZ?=60°.

•/EF上DE,

:"DEF=90°,

ZF=90°-ZF£)C=30°:

【小问2详解】

解：•••△EOC是等边三角形，

DC=EC=2.

•••△43C是等边三角形，

：.AB=AC=4,

:.AE=AC-EC=2.

20.如图，在7x7的方格纸中，每个方格的边长为1,已知线段按照下列要求画图.

（1）平移线段力3,使点力与点C对应，画出力5对应线段CD；

（2）画出线段CD沿着过点C的水平线I翻折后的线段CE；

（3）画出线段CE绕着点。逆时针旋转90。的线段C77；

（4）连接。/，则SAC”=

【答案】（I）见解析（2）见解析

（3）见解析（4）4

【解析】

【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，画旋转图形，三角形的面积.

（1）利用4、C点的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律确定"点的对应点。即可;

（2）利用网格特点，作出。点关于直线/的对称点E即可；

（3）利用网格特点和旋转的性质画出七点的对应点厂即可；

（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ACQ厂的面积.

【小问1详解】

解：如图，C。为所作图形；

【小问2详解】

如图，CE为所作图形:

【小问3详解】

S«DF=3x3-—x3xl--x3xl--x2x2=4

222

六、（本题满分12分）

21.如图，在中，N4C8=90。，将V力4C绕点C顺时针旋转得到△OEC,点8的对应点为

石，点力的对应点。落在线段上，OE与3C相交于点尸，连接4E.

E

（1）求证：DC平分/4DE；

（2）若N/=70。，求NDE3的度数.

【答案】（1）证明见解析

（2）50°

【解析】

【分析】（1）先根据旋转的性质得到。=CO,/A=/CDE,再利用等腰三角形的性质得到

NA=NCD4,即可得证：

（2）先根据三角形内角和定理计算出NCA4=20。，ZACD=40°,再根据旋转的性质得到

CB=CE,N4CD=N8CE=40。,NCED=NCBA=20。,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理

计算出/C8E二/CE8=70。，即可得出结论.

【小问1详解】

证明：・・・V/8c绕点。顺时针旋转得到△OEC,点8的对应点为石，点力的对应点。落在线段48上，

/.CA=CD,ZA=ZCDE,

・•・乙4=NCDA,

/./CDA=ZCDE,

・•・DC平分N4DE；

【小问2详解】

解：・・・/力。8=90。，ZA=70°,

・•・/CBA=90°-ZA=90°-70°=20°,

•・•乙4=ZCDA=70°,

:.£ACD=\80°-AA-ZCDA=180°-70°-70°=40°,

•:YABC绕点。顺时针旋转得到△QEC,

:・CB=CE,N4CD=NBCE=40°,ZCED=Z.CBA=20°,

・•・/CBE=/CEB=-x(180°-NBCE)=万x(180。-40°)=70°,

・•・乙DEB=/CEB-ACED=70°-20°=50°，

・•・NOE8的度数为50°.

七、（本题满分12分）

22.2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双

碳”战略和郑州市公交电动化升级要求.某公交公司计划购买4型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10

柄.已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共

需215万元.

（1）求购买1辆A型纯电动公交车、I辆B型氢能源公交车各需要多少万元？

（2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买力型公交车。辆，总费

用为W万元.

①求总费用"关于。的函数关系式：

②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用.

【答案】（1）购买1辆4型纯电动公交车需要40万元，1辆4型氢能源公交车需要45万元

（2）①%=-5〃+450;

②共有4种购买方案，购买力型纯电动公交车9辆，4型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405

万元

【解析】

【分析】（1）设购买1辆力型纯电动公交车需要x万元，1辆8型氢能源公交牟需要y万元，根据“已知购

买1辆力型公交车和1辆B型公交车共需85万元：购买2辆力型公交车和3辆