初中数学 七年级下册 第七章 教学设计

章末复习

教学目标

1.掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确

地识别“三线八角

2.掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和

计算.

3.掌握命题的概念及组成，掌握定义、定理和命题的意义，会判断命题的真假.

4.理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题.

教学重点

1.掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速止确

地识别“三线八角”.

2.掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和

计算.

3.掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假.

教学难点

1.能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算.

2.理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题.

教学过程

复习导入

请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1.下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个

图形表示它们吗？

对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.

2.两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？

3.什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明.

4.怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的

判定方法，它们有什么异同？

5.什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明.

6.图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计•些图案吗？

【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑,

从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.

要点复习

考点一相交线所成的角

【例1】如图，直线C。相交于点O,OELAB,/COE=60°,求NB0。的度数.

【答案】解：・・・0E_L44

，NAOE=90°.

•••/COE=60°，

/.ZAOC=30°.

•・・A8与CD相交于点0,

••・N8OO=/AOC=30°.

［归纳］解决相交线所成的角应注意的三个问题：

1.当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质.

2.有垂直时，考虑直角、互余关系.

3.有角的平分线时，考虑角平分线的性质.

【跟踪训练1】如图，两条直线AB,CZ）交于点0,射线0M是NAOC的平分线，若

ZBOD=SO0,求/80M的度数.

C

A/、\

AB

()

D

【答案】解：・・・/80。=80°,

/.ZAOC=SO°,NCO8=10(T.

TOM是NAOC的平分线，

，NCOM=40°.

・・・N8OM=40"+100°=140°.

2

【跟踪训练2】如图,直线4RCD,E尸相交于点O.^ZBOC=-ZAOC,ZDOF

3

=-ZAOD,求NFOC的度数.

3

2

【答案】解：・・・N8OC=-NAOC,

3

・••设NAOC=3x°，则/BOC=2x°.

VZAOC+ZBOC=180°,

・・・3x+2x=180,解得x=36.

・・・N8OC=72°.

,/ZAOD=ZBOC,

••・NAOO=72°.

*：ZDOF=-ZAOD,

3

：,ZDOF=-X12°=24°.

3

,：ZDOF+ZFOC=\SO°,

AZFOC=180°-NDOF=156°.

【设计意图】通过例1及跟踪训练1,2,考查学生对应用对顶角、邻补角、垂线、角

平分线的定义和性质解决相关问题的掌握情况.

考点二平行线的性质与判定的综合应用

【例2】如图，CO_LA8于点。，点尸是8c上任意一点，尸于点£Z1=Z2,

N3=62°,求N8CA的度数.

B

【分析】由题意，知所〃CO,可得N2=N8C。.再根据等量代换，得/4CO=/1,

：.DG//BC,最后推出N8C4=N3=62°.

【答案】解：・.・COJL/W,FE1AB,

：・NBEF=/BDC=90°.

：.FE//CD.

：,Z2=ZBCD.

VZ1=Z2,

：・N1=NBCD.

：.DG//BC.

・・・/BC4=N3=62°.

【归纳】平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两

直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系.因此，“欲证平

行用判定，已知平行用性质”.

【跟踪训练3】如图，已知N4=NAGE,ND=NDGC.

(1)求证：AB//CD,

(2)若Nl+N2=180°,/BEC=2NB+30°,求/C的度数.

【答案】(1)证明：VZA=ZAGE,ZD=ZDGC,ZAGE=ZDGC,

/.N4=NQ.

：.AB//CD.

(2)解：VZ1+Z2=18O°,N2+NOGC=180'，

・・・N1=NQGC.

：.EC//Bb.

AZBEC4-ZB=1803.

•・・N8EC=2NB+3(T,

・•・(2/8+30°)+ZB=180°.

解得N8=50°.

*：AB//CD,

；・NBFD=NB=50°.

•:EC"BF,

.*.ZC=ZBFD=50°.

【设计意图】通过例2及跟踪训练3,考查学生对综合运用平行线的判定与性质进行证

明和计算的掌握情况.

考点三辅助线在平行线中的应用

【例3】如图，己知4/3〃CO,AC//GF,NCA〃=34°.

(1)求NG尸。的度数；

(2)若HG平分NEGF,与84的延长线交于点且/"=10°,求/8EG的度数.

【答案】解：⑴■:ABHCD,

：.ZC=ZCAH=34a.

■:XCHGF,

••・NGFO=NC=34°.

(2)如图，过点G作GI//AB,

则N"G/=N”=IO°.

•：AB//CD,J.GI//CD.；,/IGF=/GFD=34°.

:・/HGF=/HGI+/IGF=IO°+34°=44°.

又・・・HG平分NEGF,

:・NHGE=NHGF=44°.

:・NBEG=NEGI=NHGE+NHGI=440+10°=54°.

HAEB

【归纳】在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已

知条件和图形的特点、添加辅助线，使题FI中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从

而使问题得到解决.

【跟踪训练4】已知

(1)如图①，若NCMN=90°,点、B在MN上,N/WM=120°,求NC的度数：

(2)如图②，若NCWN=150°,是否为固定的度数？若是，写出这个

度数，并说明理由；若不是，也请说明理由.

图①图②

【答案】解：（1）如图①，过点M作〃八B,

则NA8M+NI=180°,

・・・N1=18O°—NABM=60°.

VZCM7V=90°,/.Z2=90°~Zl=30°.

•：AB//CD,MK//AB,

:.MK〃CD,AZC=Z2=30°.

CD

图①

(2)NA8W—NC=30°.

理由如下：

如图②，过点M作MK〃/W,

则NABM+NI=18O°，

/.Zl=180°-ZABM.

\*AB//CD,MK//AB,

：.MK//CD.

AZC=Z2.

VZCMN=Z1+Z2=150°,

即180°—N4BM+/C=150°,

・・・N4BM-NC=180°-150°=30°.

CD

图②

【设计意图】通过例3及跟踪训练4,让学生掌握辅助线在平行线中的应用.

考点四平移

【例4】如图，将直角三角形A8C沿直线BC向右平移后，到达三角形。E尸的位置.若

48=8cm,BE=4cm,0/7=3cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】解：由平移的性质知，

SAABC=SSDEF,AB=DE,

故HE=DE-DH=AB-DH=8—3=5(cm).

•・•阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，

，5明形=,(AB+〃E)・BE=-X(8+5)X4=26(cm2).

22

【归纳】平移是图形变换中一种最基本的形式.当已知条件中含有可以进行平移变换的

因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内

在联系，从而找到解决问题的途径.

【跟踪训练5】如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为I个单位长度.有一个三

角形ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.

(1)将△ABC向右平移3个单位长度，得到与。、8与£、C与尸对应),

请在方格纸中画出三角形DEF；

(2)在(1)的条件3连接AE和C£,请直接写出△AC£的面积S,并判断4是否

在4E上.

(2)由图可知.

222

根据图形可知，点B不在AE上.

【跟踪训练6】某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺红色的地毯.已知这

种地毯的价格为40元/平方米，主楼梯道的宽为3m,其侧面如图所示，则买地毯至少需

要多少元