广西南宁市江南区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广西南宁市江南区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.@C.VID.4

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数

中，是“勾股数”的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.1,、&,2D.8,15,17

3.如图，A,8两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测力，8间的距离：先在48外A

然后测出4C,8c的中点分别为M,N,并测出MV的长约为40米，由此可

知,4,8间的距离约为（）

A.A米

B.60米

C.70米

D.20米

4.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（）

-

A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.如图，矩形。48c的边。力长为2,边力8长为1,。力在数轴上，以原

点。为圆心，对角线08的长为半径画弧，交正半轴于一点，贝!这个点表_L_1A1：]»

示的实数是（）-2-1012；3

Z

A.jlB.V3C.5D.

6.如图，在矩形44CO中，对角线力C与8。相交于点O,则下列结论一定正确的是A_________n

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B'

)

A.AB=BC

B.LBAC=£ACB

C.AC1BD

D.AC=BD

7.三个正方形的面积如图，正方形力的面积为（）

A.164

C.36

8.如图，。44CQ的对角线交点在原点，若力（-1,2）,则点C的坐标是（）

A.(1,-2)

B.(-2,I)

D.（-1,-2）

9.如图，中,乙4cB=90°,点。为/也的中点.若，4=36°,则4AsA

的度数为（）

A.72°

B.60°

C.44°

D.36°

10.如图，在菱形46c。中，对角线/1C,6。相交丁点O,AB-5.若乙BAD=120°,则

力C的长是（

A.2.5D.10

11.如图，小明从点片出发前进10〃?到达小，然后向右转20°；再前进10机到达尢，然后又向右转20°…,

一直这样走下去，他第一次回到出发点4时，一共走了（）

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A

A.180/HB.280/??C.300/〃D.360w

12.我们将宽与长之比为91的矩形称为黄金矩形.如图，矩形48C。为黄

2

金矩形（AB>AD）,在其内部作正方形川MO,若矩形/AC。的边4?=4,

那么的长为（）

A.■»v5

B.3人

C.62/5

D.1”5

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.要使二次根式2有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）

14.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是____.

15.如图，在必△48。中，zC=90°,若BC=3,AC=4,则48的长是

16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,以点O为顶点的正方形OEGF

的两边OE,0/分别交正方形的两边48,BC于点M,N,记△/1OM

的面积为S,△CON的面积为S2，若正方形48co的边长48=10,5尸16,

则S2的大小为—.

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三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

(1)\,214--5vM;

(2)v2-\(>v15-r、石.

18.体小题10分)

己知：如图1,△力8。中，z5=2zC,。是边4c上的点，£LCD=AD.

(1)证明：AD=AB：

（2）若E、F分别是8ZX4C的中点且力C=6,如图2,求的长.

19.（本小题10分）

如图，某农家乐有一块矩形空地矩形空地的长3。为\72〃，，宽/出为、之〃/，现要在空地中划出

一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为KiI）///,宽为

（两

（1）矩形片8。。的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬

菜全部销售完，销售收入为多少元?

20.（本小题10分）

如图所示，点。为△44C内一点，/I。平分4比IC,fiBDLAD,垂足为。，延长4。交/C于点G,点七为

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边BC的中点，点尸在力。上，MCF=DE.

（1）求证：四边形CEQ/是平行四边形；

（2）求证：AB+2CF=AC

21.（本小题10分）

如图，有一台风中心沿东西方向43由/向8移动，已知点。为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=25（）km,

经测量，以台风中心为圆心周围125八〃及以内的地区会受到影响.

（1）求证：乙4c8=90°；

（2）请通过计算说明海港C会受台风影响;

（3）台风中心从力开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风白心每小时移

动15么儿请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？

22.（本小题12分）

如图，在矩形川“?。中，48=8。乩8C=4a九点。从点力出发向点4运动，运动到点4即停止；同时，点。

从点C出发向点。运动，运动到点。即停止，点P,。的运动速度都是1c〃曲•，连接P。，PD,QB.设点、P,

。的运动时间为，s.

（1）当/为何值时，四边形尸QCB是矩形？

（2）当/为何值时，四边形8P。。是菱形?

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23.（本小题12分）

阅读与应用

“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多推象的数学问

题.同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.

如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1,且点O,力，B，C,。都在格点上.

（1）如图I,的长度为,求△力08的面积；

（2）如图2,在正方形网格中构造△力8C,可以比较、5,I与、的大小，其理由如下：因为在△力8。

中，点力，B,C都为小正方形的顶点（构造图形），所以48+804。（三角形任意两边之和大于第三边）.

因为.14\2bv5».IC\4-1-、正（勾股定理），BC=T，所以<51\1（1：

请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较，、2与V”：的大小，并说明理由；

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】2（答案不唯一）

14.【答案】540°

15.【答案】5

16.【答案】9

Z

17.【答案】6V3

18.【答案】证明见解析EF-3

19.【答案】长方形的周长是20\2〃？如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为3510元

20.【答案】平分/"C,BD_AD,

••,cBAD=cGAD,/-ADB=/-ADG=W,

[ZO.ID-/.GAD

♦:在丛ABD和△4GO中（AD-AD,

；AABDM4AGD（ASA）,

:.BD=GD,即£）是OG的中点,

又•.万是8c的中点，

.•.DE是△8CG的中位线，

-.DEIIAC,HPDEWCF,

又=CF=DE,

•••四边形CEO”是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）由△力8。丝△4G。,得

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,:DE是4BCG的中位线,

;.DE

,必边形CEZW是平行四边形,

:.DE=CF,

(I/6,,即CG=2CH

y.-AC=AG+CG,

:.AC=AB+2CF,

BPAB+2CF=AC

21.【答案】V1502+2002=62500,2502=62500,

:.AU+BGM

是直角三角形，乙4c8=90°海港C会受影响，理由如下:

如图1,过点C作。QU8,交AB于点。,

由（I）得：乙4cB=90",

11

，SUBC=AC*BC=tAB*CD,

150x2110,、

：.CD==120(km),

AH250

■.-12(X125,

.••海港C会受影响在海港C受台风影响之前，货轮能完成卸货，理由如下:

如图2,由（I）得：CD=T20km,

设在海港C开始受台风影响时，台风中心在A