江苏省扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷（含答案）

江苏扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事件中，属于必然事件的是O

A.打开电视机，正在播放新闻B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形，其内角和为180°D.明天会下雨

2.下列调查中,适用抽样调查的是()

A.企业招聘，对应聘人员进行面试

B.检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况

C.了解某班学生的视力情况

D.调行市民想去中华麋鹿园旅游的情况

3.下列说法正确的是()

A.”明大的降水概率为45%”是指明大卜雨的可能性是45$

B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次

C.一个事件发生的概率可能为200%

D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖

4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是()

A.t2+4=(x-2)\4xB.X'34—尸

C.l)=a2-1D.CJ1-l>24j=(u+IX<J-l)*2a

5.在口ABCD中,/8=3则ZC=()

A.45B.；“iC.(MlD.105

6.如图，四边形/水。是平行四边形，下列说法不正确的是().

A.当心8〃时，四边形是矩形

B当”/8。时,四边形4W7)是正方形

C.当.4"时，四边形/欣7)是菱形

D.当尸时，四边形48(7)是矩形

第1页，共15页

7.如图，在D4改力中，成:平分N48C,M，N分别为和CE的中点，连接若MV=5,AB=6,

则。月的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.矩形彳依7）中，/"5,HC4,"为边上的一点，沿直线6/将A/<8尸翻折至△/〃〃（点4落到点£

处）.如图〃”与（7）相交于点O，且〃则〃的长为（）

8…10

A.3B.-C.3.6D.二

33

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样

本容量为一.

10.因式分解：3a-l2=.

11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、9、11、8,则第5组

的频率是（用小数表示）.

12.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对•学生的调查报告进行了评比.如图是

将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个G长方形的高

的比为|：3：7：6：3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为

整数）篇.

个频数

——————————-------►

049.559.569.579.589.599.5分数

13.已知多项式X—机！“6是完全平方式，R是常数，则R的值为

第2页，共15页

14.一个不透明的袋中装有若干个门球和9个红球，这％球除颜色外都相同.通过大量重复摸球试验发现,

摸到红球的频率稳定在03附近，则袋中球的总数约为

15.如图，在四边形中，对角线力。、8。相交于点。，月.40=。。，请

你添加的一个条件是，使四边形力4。。是平行四边形.

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点48c在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直

角坐标系，使点48c的坐标分别为(1,1),(4,3),(6,-2),在平面直角坐标系中找一点。，使以48,C,。四点为顶点

的四边形是平行四边形，请写出所芍符合条件的点D的坐标:.

17.如图,在菱形/SCO中,对角线4C与AD交于点0,点和为。•上一点,连接/〃，若CD=25,0C=\5,

HH12,则/〃的长为.

18.如图，在矩形中，48=6,4。=12,£是力。上一点，AE=2,尸是6c上一动点，连接4P，

取,40的中点尸，连接£巴当线段£厂取得最小值时，线段。。的长度是.

19.因式分解:

第3页，共15页

(1)

3x2y-6xy♦3y

(2)

(?44)2-I6X2

四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学

生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好：C.及格；D,不及格.杈据调查统计

结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.

(1)本次共调查了一名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，加的值是,。对应的扇形圆心角的度数是；

(3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数;

21.(本小题6分)

如图，在中，点E是4。的中点，连结8E并延长，交8的延长线于点凡

求证：DF=CD.

22.(本小题6分)

如图，在0/8(。中，E,“为对角线41上的两点，且41二。八连接林,HE,DI；,求证：四

边形AW力是平行四边形.

第4页，共15页

23.(本小题6分)

植树节为每年3月12F1,某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相网条件下成活试验

的部分结果如卜表:

每批棵数〃5()10015040()8001000

成活的棵数，〃3777a316640800

成活的频率0.740.7707X(179OHOb

n

(1)完成上述表格：。,b=；

(2)这种树苗成活的概率估计值为(精确到0.1)

(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？

24.(本小题8分)

求代数式/以79的最小值.

解：原式(『8xtl6)+3(x『+3.

・・・(x4)’>0,

/.(X4)'+3>3,

:.x19的最小值为3.

(1)仿照例题，用配方法求代数式“'-10〃-24的最小俏.

(2)若4a\2h-40，求〃的值

25.(本小题8分)

如图，中，=40平分/夕"，BE〃AD，AE1AD.

第5页，共15页

A

B

(1)求证：四边形是矩形；

(2)过点E作林1/8于万,若“6,34,求£/」的长.

26.(本小题8分)

如图，在梯形//7)中，BC//AD,延长B到点段使*3,Z£=Z>1<7.

⑴试说明梯形/伙7)是等腰梯形.

(2)连接/〃)，试判断与/”的数量关系，并说明理由.

27.(本小题8分)

如图，在四边形/玄7)中，AD//BC,/D=l2cm,$C-1So・，动点/>、Q分别从/、C同时出发，点〃

以km，s的速度由力向。运动，点0以3cm«的速度由「向”运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之

停止运动，设运动时间为，秒.

(1)APcm,PDcm,"0=on,(分别用含有，的式子表示)；

(2)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出心勺值.

(3)当，为何值时，四边形4bH为平行四边形？

(4)当/为何值时，四边形，”0〃为平行四边形？

第6页，共15页

28.（木小题12分）

问题发现

（I）基本模型一十字架模型

如图1所示，在正方形内，点E在边ZX•上，点厂在边“上，/〃、交于点"，①若能1。/•'则

有结论〃/沙；②反之若有,川,则有结论

对于上述问题请选择一个命题加以证明.

⑵模型运用

如图2,在正方形/伙7）中，Ali4,点E在边（7）上（不与C、。重合），连接//U，将沿/〃翻折,

得到连接。"'并延长交伙,于点尸.

①若-3,求。。'的值.

②如图3,若”与/»交于点G,连接货；，若匕求证：M例.

第7页，共15页

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】100

10.【答案】3(0-4)

11.【答案】0.2

12.【答案】27

13.【答案】X或8

14.【答案】30

15.【答案】AD^BC(答案不唯一)

16.【答案】(9,0)或(-1,6)或(3,-4)

17.【答案】17

18.【答案】10

19.【答案】【小题1】

解：-6卬

=3/(丁-2x+1)

【小题2】

解：(x♦4)161

=(/+4.4x)(/+4-旬

—(x2).

20•【答案】【小题1】

第8页，共15页

解：学生总数为：20+40%50(名)，

8组人数为502015105(名)，

补全条形统计图如下：

30

72°

【小题3】

解：该校不合格的学生人数为2000x2-400(名).

21.【答案】证明：•.・四边形48C。是平行四边形，

.•.48||C。，AB=CD,

:.UBE=(F,

•••点E是，。的中点，

•■AE=DE,

在△48E和△。比中，

(LABE-ZF

\/1/7/N/"/,

IDE

:.AABEqADFE(AAS),

:.AB=DF,

••.DF=CD.

22.【答案】方法一：

证明：/四边形//“。是平行四边形，

AH(7)，AH//CD,

:/AB；ZECD,

第9页，共15页

又,"c"，

在与ACD£中,

ARCD

，FAB=ZE(I),

AF^CE

..HIDE,

../比，

•..四边形力是平行四边形.

方法二:

证明：连接/"),/")与〃'相交7点

•••四边形.48(7)是平行四边形,

OA(X，OB=OD,

.\FAO(7OC,

四边形/：W•。是平行四边形.

23.【答案】【小题1】

117

0.80

【小题2】

0.8

【小题3】

解：600+0807M)(棵)，

答：在相同条件下至少需要买750棵树苗.

第10页，共15页

24•【答案】【小题1】

解：/-IOp，24=(p'-IOp+25)-”S-5)*-l,

•.(p5)'AO，

・••(p5fI*L

.•.代数式，-10〃・24的最小值为I.

【小题2】

解：4a12A:40，

•'■a♦bla12b，400»

•••J-4o+4+b'-1乃+36:0，

•(a2)'“b6)、二0,

••(a2)^0,(h6广20,

•••(a2f=0,(66)'0，

••ci20,660,

:a2,b6.

25•【答案】【小题1】

证明：・・・A彳伙’中，AHAC,平分/ZMC,

：,AI)LH(\408=9(r,

,:BE〃AD，AE1AD，

・・ZD6£=90%/DAE的,

J四边形是矩形;

【小题2】

解：二"，/。平分/B/C，BC=6,加“，

/.HI)(D=-H(^-K6=3.

22

在Rt£M8D中，由勾股定理得：为二、3八/。3+4,5

•・•四边形刈)W：是矩形，

..鹿・/。・4,AE=BD=3.

第11页，共15页

22

.BExAE4x312

..rr•—•—•

AB55

26.【答案】【小题I】

解：-BC//AD,

:.皿C=UCE,

・Z£:〃

：ZE:£DAC,

•Z£:〃7，

：.M：AC,

在“SE和△/(DC中，

AE^AC

f“MG,

HE=AD

..“8£^“DC(SAS),

：.MDC,

•・•//)〃*,

.••三边形48(7)是等腰梯形.

【小题2】

解：HD/£，

理由是：连接/"),

•••匹边形/“。是等腰梯形,

••HI)”，

•••AE什，

BI)=AE.

第12页，共15页

27.【答案】【小题1】

l2-/cm

15-3/

【小题2】

解：设点/到的距离为A,

1四边形/〈W7)的面积是四边形/B0P面积的2倍,

・•,Lv®:器3^，SP-x(TO♦O1)xA=2x-x(y4P+RQ)xh,

.,.-x(l2-/13/)xA=2x-x(r+I5-31)XA,

22

【小题3】

解：•:ADMiC,

.•.汽”=股时，四边形/空8是平行四边形,

.*./15%，

.・.,=2

4

••.运动时，四边形是平行四边形

4

【小题4】

解：•・•//)/〃*',

当，〃伙?时，四边形是平行四边形,

.*.12-/15-3/,

2

运动3,时.四边形是平行四边形：

2

28•【答案】【小题1】

选择①，证明如下：

证明：・••四边形是正方形,

・./D=DC，ZADE二必卜二”,

；・&DF，ZCDF=W

第13页，共15页

AE1D卜,

/.ZAHI