反比例函数图象和性质的综合运用（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数图象和性质的综合运用新课导入

y1>y2

y2>y1>y3c>a>b探究新知例1

已知反比例函数的图象经过点A(−2，4).点A(－2，4)在第几象限？A(−2，4)点A(－2，4)在第二象限.解：因为点A(－2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？A(−2，4)对于第(1)问，还有其他的解答方法吗？要判断函数的性质，我们首先可以求反比例函数的解析式.求反比例函数的解析式一般用什么方法？待定系数法

已知图象经过点A(－2，4)，将x=－2，y=4代入解析式：

解得：k=4×(－2)=－8.

因为k<0,所以这个函数的图象位于第二、四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大.

A(−2，4)B(1，−8)

D(2，4)

因为点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.我们如何判断点在不在函数的图象上？

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？反比例函数图象的分布有哪几种可能？①位于第一、第三象限;②位于第二、第四象限.位于第一象限.由图可知这个函数的图象的一支位于第几象限？

所以另一支必位于第几象限？怎么求常数m的取值范围？位于第三象限.

m−5>0，解得m>5，要比较y1和y2的大小，可以根据反比例函数的什么来解答？

可以根据反比例函数的增减性（单调性）来解答.因为m－5>0，所以这个函数的性质是什么？因此当x1>x2时，y1和y2有怎样的大小关系？在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，

y1＜y2B(x2，y2)A(x1，y1)x2x1第(2)问除了课本上的解答方法，还有其他方法吗？如图①，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，连接PO.若S△PAO＝8，则这个反比例函数的解析式是_________；

如图②，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形PAOB的面积为12，则这个反比例函数的解析式是__________．

你有什么发现？知识归纳已知反比例函数的图象经过点A(a，b)(其中a≠0，b≠0)，可求出这个反比例函数的解析式．解题步骤如下：(1)设这个反比例函数的解析式为________；

(2)把x＝______，y＝______代入这个反比例函数的解析式，解出________；(3)所求的反比例函数的解析式为________；(4)过点A分别作x轴、y轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积S＝______．abk＝ab

|k|例1例题与练习

(1)根据图象，写出点A，B的坐标；解：(1)A(－6，－2)，B(4，3).(2)求出两函数的解析式；

∴m＝12，

把A(－6，－2)，B(4，3)代入y＝kx＋b，

(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？(3)由图象可知，当－6<x<0或x>4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．例2

(1)求m，k的值；

解得m＝2.

方程整理，得nx2＋2x－2＝0，则Δ＝4＋8n>0，

1.已知一个反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？第一、三象限

B（3，4）

D（2，−6）

第四象限

D

A

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，则m－7>0，解得m>7.(2)O为坐标原点，点A在该反比例函数图象位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．(2)设线段AB交x轴于点C.∵△OAB的面积为6,∴△OAC的面积为3.

∵点B与点A关于x轴对称，∴AC＝BC.解得m＝13.课堂小结1．反比例函数图象上点的坐标特征．2