专题11 平行四边形的性质与判定期末复习题

专题11平行线的性质与判定期末复习（八大重点题型+过关检测）TOC\o"1-1"\h\u重点题型 1题型一利用平行四边形的性质求解 1题型二利用平行四边形的性质证明 2题型三判断能否构成平行四边形 2题型四添一个条件成为平行四边形 3题型五数图形中平行四边形的个数 4题型六证明四边形是平行四边形 4题型七利用平行四边形的判定与性质求解 5题型八利用平行四边形性质和判定证明 6过关检测 7题型一利用平行四边形的性质求解例1：如图，在中，如果，则的度数是（

）A． B． C． D．变式训练一1．在中，过对角线的交点O，，则四边形的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.52．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．题型二利用平行四边形的性质证明例2：如图，在中，下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．变式训练二1．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．求证：．题型三判断能否构成平行四边形例3：下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，变式训练三1．观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（

）A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③2．下列命题中，真命题是（

）A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形题型四添一个条件成为平行四边形例4：如图，已知，那么添加一个条件后，可判定四边形是平行四边形．变式训练四1．如图，在四边形中，E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，如果，那么再添加以下一个条件使得四边形是平行四边形，请选出正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，在四边形中，，，，动点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，当点F运动到点C时，两个点均停止运动．当运动时间时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．题型五数图形中平行四边形的个数例5：如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有个．变式训练五1．如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第n个图中平行四边形的个数是．题型六证明四边形是平行四边形例6：如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边．已知，，垂足为点F，连接．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．变式训练六1．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点，点是上的两点且．求证：四边形是平行四边形．2．如图，是的角平分线，点分别在边上，且,．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求的度数．题型七利用平行四边形的判定与性质求解例7：如图，的对角线，相交于点，，若，，则四边形的周长为（

）A．10 B．14 C．16 D．20变式训练七1．如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为．2．如图，已知四边形和四边形都是平行四边形，，连接并延长交于，若，，，，连接，则的长为，的长为．题型八利用平行四边形性质和判定证明例8：如图，等边的边长为a，D为上的一个动点，延长至点E，使，连接交于点P．(1)求证：；(2)若D为的中点，求的长．变式训练八1．如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．2．已知：如图，的对角线，相交于点O，E，F是直线上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．一、单选题1．为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（

）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以3．如图，在的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（

）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，平行四边形的中心可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．如图，在中，，，，分别平分和．若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题7．请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质：．8．如图，在四边形中，若，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形．9．如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第6幅图中有平行四边形个．10．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为．11．如图，中，，，点从点出发以秒速度向点运动，点从点出发以秒的速度向点A运动，连接，作线段的垂直平分线，交边和于、两点，设点的运动时间为（单位：秒，），当时，点的运动时间值是秒．三、解答题12．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．13．如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．14．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形．(1)现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．你添加的条件是：（填一个序号即可）(2)在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形．15．如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：．16．【问题提出】（1）如图①，为等腰直角三角形，，D为上一点，将绕点A逆时针旋转，D的对应点为，则_______．【问题探究】（2）如图②，为等边三角形，D，E为边上的点，已知，，求的边长．【问题解决】（3）为开展劳动实践教育，培养