2026年中考数学核心素养提升模拟卷（含答案）

第第页2026年中考数学核心素养提升模拟卷注意事项：本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

每小题只有一个正确选项，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。下列运算中，结果正确的是（）

A.

a2+a3=a5

B.

a2如图，直线

a∥b

，直线c

与

a

、

b

分别交于点A、B，若

∠1=60∘

，则

∠2

的度数为（）

A.

30∘

B.

45∘某校九年级有500名学生，为了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检测。在这个问题中，样本容量是（）

A.500B.50C.450D.550已知一元二次方程

x2−4x+m=0

有两个不相等的实数根，则

m

的取值范围是（）

A.

m>4

B.

m<4

C.

m≥4

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若

AB=6

，

BC=8

，则

BO

的长为（）

A.3B.4C.5D.6函数

y=1x−2

中，自变量

x

的取值范围是（）

A.

x≠0

B.

x≠1

一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥小明解分式方程

2x−1+31−x=1如图，在

△ABC

中，

AB=AC

，

D

是

BC

的中点，若

∠B=40∘

，则

∠BAD

的度数为（）

A.

30∘

B.

40∘已知二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)

的图像如图，则下列结论中，错误的是（）

A.

a>0

B.

c<0

D.当

x>1

时，

y

随

x

的增大而增大二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

请将答案直接填写在答题卡对应的位置。

11.分解因式：

2x2−8=

.

12.若点

A(−2,3)

关于原点对称的点为

B

，则点

B

的坐标是.

13.如图，在菱形ABCD中，对角线

AC=8

，

BD=6

，则菱形ABCD的面积为___________________.

14.某商品的进价为每件80元，按标价的八折出售仍可获利10%，则该商品的标价为___________________元.

15.如图在

△ABC

中，

AB=AC

，点D在

BC

上，将

△ABD

沿

AD

翻折得到

△AED

，若

DE∥AC

，则

∠BAC

的度数为___________________.

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的三、解答题（共8小题，共72分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）计算：

12+(2026−π)0−4cos⁡30∘+∣−3∣

.

18.（8分）先化简，再求值：

3xx−2xx+2÷2xx2−4

，其中

x=3−2

.20.（10分）某中学为响应“阳光体育”号召，组织学生参加篮球、足球、排球、羽毛球四项体育活动，随机抽取100名学生进行调查，统计结果如下：篮球：30%足球：35%乒乓球：b人羽毛球：c人

已知参与羽毛球的人数是参与篮球人数的2倍，参与四项活动的总人数为100人.

(1)求b和c的值；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有1000名学生，估计参加足球运动的学生人数.21.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，将

△ABE

沿BE折叠，点A的对应点

A'

恰好落在对角线BD上.

（1）求证：

△A'BE≅△DCE

；

（2）若

22.（本小题满分10分）某超市销售一种水果，进价为每千克20元，市场调查发现，当售价为每千克30元时，日销售量为40千克；售价每上涨1元，日销售量减少2千克.

（1）求日销售量

y

（千克）与售价

x

（元/千克）之间的函数关系式；

（2）若该超市想使这种水果的日销售利润为400元，且尽可能让顾客得到实惠，售价应定为多少元？

（3）当售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？23.（本小题满分10分）如图，在

△ABC

中，

∠ACB=90∘

，

AC=BC

，点D是边AB上一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转

90∘

得到线段CE，连接DE.BE

（1）求证：

AD=BE

；

（2）若

BE=5

，

D24.（本小题满分12分）如图，抛物线

y=ax2+bx+3(a≠0)

与x轴交于点

A(−1,0)

和点

B(3,0)

，与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是直线

BC

下方抛物线上的一个动点，过点P作

x

轴的垂线交

BC

于点Q，求线段

PQ

的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当线段

PQ

取得最大值时，将抛物线沿射线

AD

方向平移，平移后抛物线的顶点为

D'

，点C的对应点为

C'

，是否存在点

C参考答案一、选择题

1-5CCBBC6-10CBBDD二、填空题

11.

2(x+2)(x−2)

12.

2,−3

13.2414.11015.

100∘三、解答题

17.原式

=23+1−4×32+3=4

.

18.原式

=5x(x+2)x−2⋅20.(1)

b=20

，

c=15(2)补图

(3)估计参加的学生人数为1000人.

21.（1）略；（2）

A