湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个八边形的内角和等于（）A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°3．关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（）A．对角线互相垂直 B．对边相等C．对角线相等 D．四个角都相等4．顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD一定满足（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知点P−3,4，点P关于xA．3,4 B．−4,3 C．3,−4 D．−3,−48．若x轴上有一个点P，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．5,0 B．−5,0 C．−5,09．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（）．A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.210．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1,PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是2；③EB⊥ED；④SA．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为．12．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，则只需添加一个条件，可证明四边形ABCD为平行四边形．13．若点A2a−3,a−2在第四象限，则a的取值范围是14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD=60°，AC=83，则对角线BD的长15．已知▱ABCD三个顶点的坐标分别为A3,5,B1,1,C4,216．如图，已知矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，一只电子狗从点A2,0出发，沿矩形BCDE的边按逆时针方向以2个单位/秒作匀速环绕运动，则第2026秒电子狗所在点的坐标是三、解答题（本大题共8小题，其中17题－21题每题8分，22题－23题每题10分，24题12分，共72分）17．如图所示的正方形网格中（每个小方格边长为1），△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出△ABC关于y轴对称的△A（2）分别写出点B1，C18．如图，▱ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，（1）求证：AE=CF．（2）若DE⊥AB，∠DAB=60°，AD=6，AB=8，求▱ABCD的面积．19．如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BC=4，CD=8，求EF的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，点P的对应点为P'（a－2，b＋3）．（1）写出点A'的坐标：点A'．（2）在图中画出平移后的三角形A'B'C'；（3）三角形ABC的面积为．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠A=90°，点E在CD边上，点F是AD边的中点，且AB∥CF，FE⊥CD于点E，延长FE交BC的延长线于点G，连接BF（1）求证：四边形ABCF是正方形；（2）若BF=4，求BG的长．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．（1）求证：四边形BGDF是菱形；（2）求折痕FG的长．23．在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；（2）同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1x1若|x1−x2|≥|y若|x1−x2|<|已知点A3,2，将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B（1）点B的坐标为_______，A、B两点间的坐标距离为_______；（2）M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点，①若点M与点A之间的坐标距离等于4，求点M的坐标；②若M、N与点A之间的坐标距离均为3，求M、N两点间的坐标距离．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】612．【答案】AD=BC（答案不唯一）13．【答案】314．【答案】815．【答案】6,616．【答案】−1,−117．【答案】（1）见解析（2）B12,−218．【答案】（1）见解析（2）S19．【答案】（1）见解析（2）220．【答案】（1）（－4，1）；（2）见解析；（3）721．【答案】（1）见解析（2）BG=422．【答案】（1）证明见解析（2）1523．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=DC，∠BAE=∠ADF=90°，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

∴△BAE≌△ADFSAS，

∴BE=AF，∠DAF=∠ABE，

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠AEB=90°，

∴∠AOE=90°，

∴AF⊥BE，

∴这两条路AF与BE（2）解：能修建一条这样的直路，理由如下：由（1）得AE=DF，BE=AF，

∵AE=3米，AD=4米，

∴DF=3米，DC=4米，FC=1米，

∴AF2=AD2+DF2=42+32=2