2026年新版-八年级下册数学期中复习计算题10天冲刺计划（附答案解析）

【二次根式、勾股定理、四边形】1.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°,那么n的值是()2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若OH=3,CCA.44.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4,则最大的正方形E的面积是5.在矩形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE、CE,点F是AD上一点，且CF平分∠BCDCC7.已知x=√3+1,y=√3-1,8.如图，口ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,DA=1.(1)求∠DAC的度数；(2)求四边形ABCD的面积，10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的四(1)在图1中，作出AB的中点M;(2)在图1中，过点A作AH⊥CD于点H;(3)在图2中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F,使CF=AE;(4)在图3中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在BC上作点G,使得BE=BG.【二次根式、勾股定理、四边形】1.若代数有意义，则x的取值范围是()2.已知且0<a<1,则的值为()A.-3B.-1C.13.已知菱形的面积为24,其中一条对角线长为8,则菱形的周长为()且EF=2,则AD的长为()5.一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°,则这个多边形的边数为48.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,E、F为BD上的两点且BE=DF.(1)求证：四边形AECF为平行四边形.DB9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,D(2)求四边形ACDE的面积，BB10.在由小正方形组成的8×7网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.其中A、B两点在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).(1)在图1中先画出一个以AB为边的正方形ABCD,再画出一个以AB为边的菱形ABEF(菱形(2)如图2,点M在格点上，先过点A作AG⊥BM交BM于点G,再在MG上画点H,使AH=MMA.2B.10点M,N,作直线MN分别交AD,BC于点F,E,连接AE,CF,若∠DA大小为()A.60°B.62°BD=2cm,过点D作DHLAB于点H,则DH的长是()5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB中点.则∠DCE的度数为A8.如图，将口BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABCD是菱形，(不需要说明理由)D9.如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)在折断点C的下方0.5m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部5米处是否有被砸到的风险?10.如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1.A、B、C都是格点，E是BC上一点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.CC(1)在图1中，作平行四边形ABCD;(2)在图1中，在AD上作点F,使得DF=BE;(3)在图2中，G是格点，在AC上作点H,使得GH//BC;(4)在图2中，在BC上作点M,使得【二次根式、勾股定理、四边形】的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为()A.(-4,2)B.(-√3,4)2.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S,S₂,S₃,S4.若Si=2,S₂=4,S₄=11,则BC的长为()3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是边BC上的动点(不与B,C重合),过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.则EF的最小值是()5.如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ,连接DG,则∠CGD的度数为6.计算：(1)√80-√45;(1)直接写出代数式x+y和xy的值；(2)求代数式x²+5xy+y²的值，(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)9.如图，一架2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D,那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”,你同意吗?请说明理由.10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中，先在射线BC上画点D,使∠DAC=∠BAC,再在AB上画点E,使CE=BC;(2)在图2中，点P在线段BC上，先画线段AP的中点O,再将线段AB沿射线BC方向平移至MN,使四边形ABNM是菱形；(3)在(2)的基础上，先画□ABPG,再在AB上画点Q,使AQ=BP.图1图2【二次根式、勾股定理、四边形】A.-2bB.-2aC.2b-2a周长是()ABA.8√3+4B.8√3+83.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,斜边AC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,连接CD,若BD=1,则AC的长度是()A.√3B.2√4.将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两和12cm,铅笔露在笔筒外面的部分分别为3cm和1cm,则铅笔的长是()A.19cmB.20cmC.21cm根号外的因式移入根号内，其结果是()6.如图，用一个面积为2cm²的正方形(图中阴影部分)和四个相同的长方形拼成一个面积为8cm²8.已知x=√2+√6,y=√2-√6,求x²+6xy+y²的值.9.如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；10.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫格点.矩形ABCD的顶点和点E,F均是格点，EF交AB于点G,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中先画点H,连DH,使四边形EDHF是平行四边形，再画△AMN,使△AMN≌△DCH(要求点C的对应点M在直线AD上);(2)在图2中，先画点A关于直线EF的对称点P,再在BC上画点Q,使QG⊥EF,垂足为G.【二次根式、勾股定理、四边形】1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是边AD的中点，连接OE.若OE=5,则菱形ABCD的周长为()A.40B.30C.20连接CM,P为CM的中点，连接PN,则PN的长为()AAA.2.4B.2C.1.A.2√7B.-2√7C.±2√7D.以上都不对4.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边BB6.如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12m²和27m²的小正方形8.已知x+y=-5,xy=2,的值.连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)连接CF,若CE=1,CF=2,AB=√5,求菱形ABEF的面积.10.如图，是由边长为1的小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,P,B三点均为格点.仅用无刻度直尺在给定的网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(4)作点D关于AC的对称点E.【二次根式、勾股定理、四边形】1.下列各组数中，是勾股数的一组是()A.0.3,0.4,0.5B.√3,√4,√7C.3²,4²,5²若△AOM的面积为3,△BON的面积为8,则△COD的面积是()A.9B.104.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°,则∠C+∠D+∠E=5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AB的中点，∠ACD=17.先化简，再求值：其中a=10.8.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE//BD,过点D作DE//AC,CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积，(1)直接写出AC的长；(2)求四边形ABCD的面积.CC10.在每个小正方形的边长为1的网格中.网格线的交点称为格点，图中正方形ABCD的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题.(1)直接写出正方形ABCD的边长；(2)在图(1)中，F是AB与网格线的交点，画出矩形BFGC;(3)在图(1)中，E是AD上一点，在BC上画点H,使四边形DEHC的面积为10;【二次根式、勾股定理、四边形】92.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D坐标分别为A(1,-3),D(2,4),顶点C的横坐标为7,C在第四象限，则顶点B的坐标为()=BM,从M作AD的垂线交BC于N,则BN的长等于()A.lcmB.2cm4.已知a+b=-11,ab=5,则5.如图，已知菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上.若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF=9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE,若AD=25,OE=7,求AE的长，10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm.四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻虚线，画图结果用实线.(1)四边形ABCD的周长为Cm1;(2)在图1中，先在CD上画点E,使∠ABE=45°;(3)在图2中的CD上画点G,使CG=AD;(4)在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M,使HM//AD.八下数学八下数学·期中复习·计算题·10天冲刺计划第9天【二次根式、勾股定理、四边形】根号外的因式移入根号内的结果是()2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°,原多边形的边数是()3.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步(即CD的长为10尺),秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为()尺.4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=3,则菱形ABCD的面积为()A.36B.18C7.已知x=√3+1,y=√3-1,8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CE平分∠ACD,交BD于点E.(1)求证：△BEC是等腰三角形；(2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,若AB=1,求线段AF的长.C10.在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD都是平行四边形，其中点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图1中，点C、D、M为格点，请在CD边上找到一点N,使得MN⊥CD;(2)在图2中，点C、D为格点，点M是AB边上任意一点，连接MD,在MD上找到一点N,使得MN=DN;(3)在图3中，点C、D均为格线上的点，点M是AB边上任意一点，连接MD,在CD边上找到一点N,使得AD//MN.DC【二次根式、勾股定理、四边形】A.2-aB.a+3.如图，圆柱的底面周长为6,高为4,蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是4.如图，AA₁=1,以OA为直角边作Rt△OAA₁,使∠AOA₁=30°使∠A₁OA₂=30°,…,依此法继续作下去，则AA4的长为()5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角的度数为6.新定义x⊗,例如(-1)⊗则(-√3⊗2=7.化简下列各式9.如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8.(2)求△ACD的面积.CC10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10,EF=4,求BG的长.A1.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°,那么n的值是()A.7B.8C.9【解答】解：根据n边形的内角和公式可得：解得n=9,2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若OH=3,A.4B.3√3故答案为：4.4.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4,则最大的正方形E的面积是∴正方形E的面积为16.故答案为：16.5.在矩形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE、CE,点F是AD上一点，且CF平分∠BCD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，过E作EH⊥CF于H,∵点E是AB的中点，7.已知x=√3+1,y=√3-1,【解答】解：(1)x²+2xy+y²8.如图，口ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).(1)求∠DAC的度数；(2)求四边形ABCD的面积.CC【解答】解：(1)在△ABC中，∠B=90°,AB=BC=2,10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的四(1)在图1中，作出AB的中点M;(2)在图1中，过点A作AH⊥CD于点H;(3)在图2中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F,使CF=AE;(4)在图3中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在BC上作点G,使得BE=BG.【解答】解：(1)如图1,点M即为所求，(2)如图1,AH即为所求.DD(3)如图2,连接AC,BD相交于点O,连接EO并延长，交CD于点F,则点F即为所求.(4)如图3,取格点F,使BF=AB=5,连接AF,取AF的中点H,连接BH,EF,相交于点O,连接AO并延长，交BC于点G,则点G即为所求.2.已知且0<a<1,则的值为()A.-3B.-1*【解答】解：**3.已知菱形的面积为24,其中一条对角线长为8,则菱形的周长为()∵四边形ABCD是菱形，BD=8,∵菱形的面积为24,即在Rt△AOB中，由勾股定理得：∴菱形的周长=4×5=20;4.在平行四边形ABCD中，AB=5,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠DCB交AD于点F,且EF=2,则AD的长为()A.8或12B.8C.10或14D.10①如图1,②如图2,综上，AD的长为8或12,5.一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°,则这个多边形的边数为【解答】解：设这个多边形的边数是n,一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°,答：这个多边形的边数是13.【解答】解：(1)原式=3√2-4√2+√2贝8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F为BD上的两点且BE=DF.(1)求证：四边形AECF为平行四边形，(2)当AC、BD满足时，四边形AECF是菱形.DB【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，即OE=OF,(2)解：当AC、BD满足AC⊥BD时，四边形AECF是菱形，理由如下：由(1)可知，四边形AECF为平行四边形，(2)求四边形ACDE的面积.【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,ACDE=S△ABC-S△DBE=54√10.在由小正方形组成的8×7网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.其中A、B两点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).(1)在图1中先画出一个以AB为边的正方形ABCD,再画出一个以AB为边的菱形ABEF(菱形(2)如图2,点M在格点上，先过点A作AG⊥BM交BM于点G,再在MG上画点H,使AH=故答案为：5:4.(2)如图2中，图形即为所求.1.已知√18-n是整数，则自然数n不可能是()A.2B.10C.142.如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A,C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN分别交AD,BC于点F,E,连接AE,CF,若∠DAE=48°,则∠EFC的大小为()A.60°B.62°C.64°【解答】解：设EF交AC于点O,由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴四边形AECF为菱形.3.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABC【解答】解：过点D作DF⊥BC于F,设AC、BD交点为0.故答案为：-3.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=4∠BCD,点E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为++*故答案为：54°.【解答】解：(1)【解答】解：(1)∵x=2-√3,故答案为：7-4√3,2+√3;(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABCD是菱形.(不需要说明理由)D【解答】(1)证明：∵四边形BEDF是平行四边形，在△AFB和△CED中，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.故答案为：AB=BC(答案不唯一).9.如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m.(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)在折断点C的下方0.5m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部5米处是否有被砸到的风险?【解答】解：(1)由题意得，AC+BC=8m,∠A=90°,答：旗杆在距地面3m处折断；(2)如图，由题意可得AP=3-0.5=2.5(m),因为2√6<5,答：行人在距离旗杆底部5m处没有被砸伤的风险，10.如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1.A、B、C都是格点，E是BC上一点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)在图1中，作平行四边形ABCD;(2)在图1中，在AD上作点F,使得DF=BE;(3)在图2中，G是格点，在AC上作点H,使得GH//BC;(4)在图2中，在BC上作点M,使得【解答】解：(1)如图1,平行四边形ABCD即为所求，(2)如图1,连接BD交AC于点O,连接EO并延长，交AD于点F,则点F即为所求.(3)如图2,取AC的中点H,此时GH为△ABC的中位线，则点H即为所求.(4)如图2,连接AE交GH于点P,连接BP,EG相交于点Q,连接AQ并延长，交BC于点M,∵点G为AB的中点，点H为AC的中点，即点Q为△ABE的重心，可知点M即为所求.的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为()A.(-4,2)B.(-√3,4)C.(-2,4)D.(-4,√3)【解答】解：如图，AC交y轴于M,∵点C的坐标为(3,4),2.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S,S₂,S₃,S4.若S=2,S₂=4,S₄=11,则BC的长为()【解答】解：连接AC,∴BC=3(负值舍去，不符合题意),3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是边BC上的动点(不与B,C重合),过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.则EF的最小值是()A.4【解答】解：连接AD,过点A作AH⊥BC于点H,如图所示：∵点D是边BC上的动点(不与B,C重合)∴EF的最小值是4.8.**5.如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ,连接DG,则∠CGD的度数为【解答】解：在正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ中，故答案为：24°.【解答】解：(1)√80-√45(1)直接写出代数式x+y和xy的值；(2)求代数式x²+5xy+y²的值.=32.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：如图，添加BE=CE,理由如下：∴四边形ABEF是平行四边形.9.如图，一架2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D,那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”,你同意吗?请说明理由，【解答】解：(1)根据题意得：AB=2.5m,BC=0.7m,(2)不同意，理由如下：∴梯子的顶端A沿墙垂直下滑了0.4m,∴马小虎说法错误.我不同意.10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中，先在射线BC上画点D,使∠DAC=∠BAC,再在AB上画点E,使CE=BC;(2)在图2中，点P在线段BC上，先画线段AP的中点O,再将线段AB沿射线BC方向平移至MN,使四边形ABNM是菱形；(3)在(2)的基础上，先画□ABPG,再在AB上画点Q,使AQ=BP.图1【解答】解：(1)如图，点D和点E即为所求；作法提示：在射线BC上截取CD=CB,(2)如图，四边形ABNM即为所求；作法提示：平移BP到AG,连接BG与AP交于点O,则O为AP中点，(3)如图，点G和Q即为所求；作法提示：连接作法提示：连接BO并延长交KA延长线于点G,则四边形ABPG是平行四边形，连接HO并延长交AB于点Q,则AQ=BP.A.-2bB.-2aC.2b-2a2.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形，且AB=4,则△BOC的周长是()ccA.8√3+4B.8√3+8C.4【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,斜边AC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,连接CD,若BD=1,则AC的长度是()A.√3B.2√3【解答】解：∵DE垂直平分AC,和12cm,铅笔露在笔筒外面的部分分别为3cm和1cm,则铅笔的长是()A.19cmB.20cmC.21cmD【解答】解：设铅笔的长是xcm,答：铅笔的长是22cm,根号外的因式移入根号内，其结果是()【解答】解：由已知可得，1-a>0,即a-1≤0,6.如图，用一个面积为2cm²的正方形(图中阴影部分)和四个相同的长方形拼成一个面积为8cm²【解答】解：设每个小长方形的长为a,宽为b,由题意得，解得a+b=2√2或a+b=-2√2(不合题意，舍去),∴一个小长方形的周长为2(a+b)=2×2√2=4√2(cm),【解答】解：(1)原式=3-(√5-2)-(1-√5)+3(2)原式=3+4√6+8-3+4√6-88.已知x=√2+√6,y=√2-√6,求x²+6xy+y²的值.9.如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)若AF平分∠BAD,∠D=60°,AD=12,求AB【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，10.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫格点.矩形ABCD的顶点和点E,(1)在图1中先画点H,连DH,使四边形EDHF是平行四边形，再画△AMN,使△AMN≌△DCH(要求点C的对应点M在直线AD上);(2)在图2中，先画点A关于直线EF的对称点P,再在BC上画点Q,使QG⊥EF,垂足为G.【解答】解：(1)如图1中，图形如图所示.N(2)如图2中，点(2)如图2中，点P,点Q即为所求.1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是边AD的中点，连接OE.若OE=5,则菱形ABCD的周长为()A.40B.30C.20【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长=4AD=40.2.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AN平分∠BAC交BC于点N,点M在BA连接CM,P为CM的中点，连接PN,则PN的长为()A.2.4B.2C.1.5【解答】解：∵AB=8,AM=3,A.2√7C.±2√7D.以上都不对4.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边【解答】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为(n-2)个，已知分成7个三角形，得n-2=7,解得n=9,故答案为：27.5.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的中故答案为：4.6.如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12m²和27m²的小正方形【解答】解：∵两小正方形的面积分别为12m²和27m²,故答案为：36.7.计算：【解答】解：(1)原式=4√5+3√5-2√58.已知x+y=-5,xy=2,求的值.连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)连接CF,若CE=1,CF=2,AB=√5,求菱形ABEF的面积，【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形.(2)连接CF,10.如图，是由边长为1的小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,P,B结果用实线表示.(1)画△ABC,使AC=5,BC=2√5;(4)作点D关于AC的对称点E.【解答】解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)如图点Q即为所求；(4)如图，点E即为所求.1.下列各组数中，是勾股数的一组是()A.0.3,0.4,0.5B.√3,√4,√7C、∵(3²)²+(42)²=81+256=337,(5²)²=625,D、∵9²+40²=81+1600=1681,41∴正整数9,40,41是勾股数，符合题意；若△AOM的面积为3,△BON的面积为8,则△COD的面积是()A.9B.10C.11【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC,BD的交点，3.化简√(1-3x)²-(√2x-1²=x.【解答】解：根据题意得2x-1≥0,4.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°,则∠C+∠D+∠E=【解答】解：由条件可知∠ABC+∠BAE=360°-(∠1+∠2)故答案为：340°.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB于点D,E是AB的中点，∠【解答】解：∵∠ACB=90°,E故答案为：67.5.【解答】解：(1)原式=3√2-2√2+3-1【解答】解：当a=10时，原式=200√20=400√5.8.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE//BD,过点D作DE//AC,CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.【解答】(1)证明：∵CE//BD,DE//AC,∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CODE是菱形；(1)直接写出AC的长；(2)求四边形ABCD的面积.【解答】解：(1)∵AD=CD=5√2,∠D=90°,∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积∴四边形ABCD的面积为10√6+25.10.在每个小正方形的边长为1的网格中，网格线的交点称为格点，图中正方形ABCD的顶点都(1)直接写出正方形ABCD的边长；(2)在图(1)中，F是AB与网格线的交点，画出矩形BFGC;(3)在图(1)中，E是AD上一点，在BC上画点H,使四边形DEHC的面积为10;【解答】解：(1)由勾股定理得，AB=√2²+4²=2√5,则矩形BFGC即为所求.(3)∵正方形ABCD的面积为(2√5²=20,四边形DEHC的面积为10,∴EH经过正方形ABCD的对角线的交点.如图(1),连接AC,BD相交于点O,连接EO并延长，交BC于点H,则点H即为所求.则点Q即为所求.1.若m=5-√2025,则代数式m²-10m+26的值是()A.2024B.2025C.20262.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D坐标分别为A(1,-3),D(2,4),顶点C的横坐标为7,C在第四象限，则顶点B的坐标为()TT=BM,从M作AD的垂线交BC于N,则BN的长等于()A.lcmB.2cm∴∠NMF+∠DMF=90°,又∠DMF+∠ADE=90°,MF//AB,又4.已知a+b=-11,ab=5,则5.如图，已知菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上.若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF=∵∠A=60°,四边形ABCD是菱形，设HD=x,则DF=2x,FH=√3x,AF=GF=3-2x,【解答】(1)证明：∵AD=12,AC=13,CD=5,(2)解：∵∠ADC=90°,∴BC的长为14.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE,若AD=25,OE=7,求AE的长.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，(2)解：∵四边形ABCD是菱形，*10.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为lcm.四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用(1)四边形ABCD的周长为cm;(2)在图1中，先在CD上画点E,使∠ABE=45°;(3)在图2中的CD上画点G,使CG=AD;(4)在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M,使HM//AD.【解答】解：(1)由勾股定理得，AB=CD=√32+4²=5(cm),∴四边形ABCD的周长为4+4+5+5=18(cm).故答案为：18.(2)如图1,取格点F,使AF⊥AB,且AF=AB,连接BF交CD于点E,则点E即为所求.(3)如图2,在点C的上方取格点E,使CE=CD=5cm,连接DE,在CE上取格点F,使CF=即CG=AD=4cm,则点G即为所求.(4)如图3,取AD的中点E,BC的中点F,连接CH交EF于点O,连接BO并延长，交CD于则点M即为所求.根号外的因式移入根号内的结果是()A.√-aB.-√-aC.√a2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°,原多边形的边数是()【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形.根据题意得：因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1,所以原多边形的边数可能为7、8或9.3.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千