2026年高考北京卷数学考试卷含答案

2026年高考北京卷数学考试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是________。

A.3

B.4

C.5

D.62、若x∈R，且x≠0，则“x²>4”是“x>2”的________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要3、函数f(x)=1x在区间(0,+∞)上是________。

A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.4、若sinθ=35，且θ∈(0,π2)，则cosθ等于________。

A.45

B.54

C.35、已知向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则a⋅b等于________。

A.−1

B.1

C.36、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ₙ−1，前n项和Sₙ=________。

A.n²

B.2n²−n

C.n²−n

D.n²+17、若x∈R，且x≠0，则不等式xx+1<0的解集是________。

A.(-1,0)

B.(0,+∞)

8、直线y=2x−3与圆(x−1)²+y²=1的交点个数是________。

A.0

B.1

C.2

D.39、一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是________。

A.5cm

B.5cm

C.7cm

D.7210、设f(x)=x²−2x−3，则f’(x)=________。

A.2x−2

B.x−2

C.2x+2

D.2x−311、若从1到10中任取一个数，这个数是3的倍数的概率是________。

A.110

B.15

C.310

12、已知△ABC的三边长为a=3，b=4，c=5，那么该三角形的最大角是________。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若5x=14、在△ABC中，已知∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC=________。15、若函数f(x)=x³−3x²+2x在x=1处取得极值，则f(1)=________。16、若log₂(3x−1)=2，则x=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=60°，边BC=8，边AB=5，求边AC的长度。18、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，求该数列前10项的和。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的表面积和体积。20、（12分）概率统计题

某校高一学生随机抽取100人调查身高，其中男生40人身高平均为165cm，女生60人身高平均为158cm，求这100人的平均身高。21、（12分）解析几何题

已知抛物线y²=4x的焦点坐标为F，过F作直线与抛物线交于两点A、B，若AB=4，求该直线的斜率。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³−ax²+bx+c，过点(1,1)和(−1,−1)，且f’(x)在x=0处取得极值，求f(x)的解析式。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、B

2、A

3、B

4、A

5、A

6、A

7、A

8、C

9、A

10、A

11、C

12、D解析：

1、A∪B={1,2,3,4}，元素个数是4。

2、若x²>4，则x>2或x<−2；若x>2，则x²>4。因此，“x²>4”是“x>2”的充分不必要条件。

3、f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数。

4、sinθ=35，θ∈(0,π2)，则cosθ=1−sin2θ=1−925=45。

5、a⋅b=2×(−1)+1×3=−2+3=1。

6、数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n2×(2a₁+(n−1)d)=n2×(2×1+(n−1)×2)=n2×(2+2n−2)=n2×2n=n²。

7、xx+1<0，即分子分母异号。x∈(-1,0)时，分母为负，分子为正，不成立；x∈(-∞,-1)时，分母为负，分子为负，不成立；x∈(0,+∞)时，分母为正，分子为正，不成立；x∈(-1,0)时，分子为负，分母为正，成立。故解集为(-1,0)。

8、方程组解：将y=2x−3代入圆方程，(x−1)²+(2x−3)²=1→x²−2x+1+4x²−12x+9=1→5x²−14x+9=0，判别式Δ=196−180=16>0，有两个实根，即交点个数为2。

9、直角三角形的斜边长度=3²+4²=第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、3

14、72

15、2

解析：

13、解方程5x=156，得x=5×615=2。

14、由余弦定理：a²=b²+c²−2bccosA→BC²=AB²+AC²−2×AB×AC×cos60°→64=25+AC²−2×5×AC×12→AC²−5AC+25=64→AC²−5AC−39=0，解得AC=5±25+1562=5±1812，但实际应为三、解答题

答案：

17、82

18、10×(2×1+2×9)2

19、表面积=2×(4×3+3×2+4×2)=2×(12+6+8)=2×26=52cm²；体积=4×3×2=24cm³

20、平均身高=40×165+60×158100=6600+9480100=16080100=160.8c