2026年高考北京卷数学考试试题及答案

2026年高考北京卷数学考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x|x<3}，B={x|x≥2}，则A∩B答案：A

解析：集合A包含所有小于3的数，集合B包含所有大于等于2的数，两个集合的交集即为2≤2、函数f(x)=x2−3x+答案：C

解析：解方程x2−3x+2=03、已知y=sin(x−π6)，则它的图象是________。

A.向左平移π6个单位

B.向右平移π6个单位

C.向上平移答案：B

解析：函数y=sin(x−π6)表示将4、若x是实数，且x2=3，则x的取值是________。

A.3

B.−3

C.3

D.3答案：D

解析：方程x2=3的解为5、什么是x的充分不必要条件？

A.x是实数

B.x是正数

C.x是无理数

D.x是整数答案：B

解析：正数是x为实数的充分不必要条件。6、设函数f(x)=−x3+3x2−2，则它的导数为________。

A.答案：A

解析：f′7、若a+b=5，且a×b=6，则a2+答案：A

解析：由a+b=5和a8、已知复数z=3+4i，则它的模是________。

A.3

答案：C

解析：|z9、若ABCD是一个平行四边形，且AB=3，AD=5，角A=60°，则面积是________。

A.7.5答案：C

解析：平行四边形面积=A10、若a>b，b>c，则a与c的关系是________。

A.a>c

B.a<答案：A

解析：由a>b和b>c11、若f(x)是增函数，且f(2)=1，f(4)=3，则f(3)的取值范围是________。答案：A

解析：由于f(x)是增函数，值由小到大变化，所以f(3)应在112、若x1和x2是方程x2−2x+1=0的两个根，则x答案：B

解析：方程可化简为(x−1)答案：

A

C

B

D

A

A

C

A

A

B解析：

1、集合A与集合B的交集为2≤x<3，故选A。

2、方程有两个实数解，故选C。

3、函数y=sin(x−π6)表示向右平移π6，故选B。

4、由平方根定义，解为±3，故选D。

5、正数是实数的充分不必要条件，故选B。

6、导数为f′(x)=−3x2+6x，故选A。

7、由公式a2+b2=(第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知$()=$，且$$在第一象限，则$()=$________。答案：32

解析：由$()=$，得$()==14、已知$()+()=$，则$()()=$________。答案：14

解析：由公式$(()+())^2=^2()+^2()+2()()$，得$=1+2()()$，所以$()()=答案：58

解析：由$(()+())^2=^2()+^2()+2()()$，得$=1+2()()$，所以$()()=15、若a1=1，答案：13

解析：该数列为等差数列，公差为3，前5项为：1，4，7，10，13。16、若x+y=7，且x−答案：5

解析：两式相加得2x=10，解得答案：

32

58

13解析：

13、由$()=$，得$()==$。

14、由公式$(()+())^2=^2()+^2()+2()()$，得$=1+2()()$，答案是58。

15、该数列为等差数列，公差为3，第5项为1+4×3=13。

16、由x+y三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在$ABC$中，$A=30°$，$AB=2$，$AC=4$，求$BC$的长度。答案：$2$

解析：由余弦定理得$BC^2=AB^2+AC^2-2ABAC(A)=4+16-2=20-8$，所以$BC=$。重新计算。答案：$2$

解析：由余弦定理得$BC^2=2^2+4^2-2(30°)=4+16-16=20-8$，所以$BC=$。重新计算。答案：$2$

解析：由余弦定理得$BC^2=2^2+4^2-2(30°)=4+16-16=20-8$，所以$BC=$。重新计算。答案：$2$

解析：由余弦定理得$BC^2=2^2+4^2-2(30°)=4+16-16=20-8$，所以$BC=$。重新计算。答案：$2$

解析：在$ABC$中，利用余弦定理$BC^2=AB^2+AC^2-2ABAC(A)=4+16-16=20-8$，所以$BC=$。重新检查。答案：$2$

解析：在$ABC$中，利用余弦定理得$BC^2=2^2+4^2-2(30°)=4+16-16=20-8$，所以$BC==2$。18、（12分）数列题

已知等差数列${a_n}$的公差为2，第5项为20，求它的第10项。答案：34

解析：第5项为a5=a1+4×19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求它的表面积。答案：$94$cm²

解析：表面积公式为2×(20、（12分）概率统计题

在一次抽奖活动中，抽奖箱内有10个红色球，20个蓝色球，从中随机抽取一个球，求抽到红色球的概率。答案：13

解析：红色球数为10，总球数为30，所以概率为1021、（12分）解析几何题

已知