2026年高考北京卷数学试卷及答案

2026年高考北京卷数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^212x+5在x=2处有极值，则f'(2)的值为（）

A.5

B.6

C.1

D.1

答案：D

2.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k和m的关系是（）

A.k^2+m^2=4

B.k^2m^2=4

C.k^2+m^2=1

D.k^2m^2=1

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.已知函数g(x)=(xa)^2+b，若g(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

5.若矩阵A=[12;34]，矩阵B=[10;01]，则ABBA的结果是（）

A.[12;34]

B.[12;34]

C.[00;00]

D.[12;34]

答案：C

6.已知函数h(x)=x^33x+1，求h(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(∞,0)∪(0,+∞)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

答案：C

7.若直线x2y+3=0与圆x^2+y^22x4y+5=0相切，则圆的半径r等于（）

A.2

B.√2

C.3

D.√3

答案：D

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[1,1]

C.[0,2]

D.[2,1]

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则切点的坐标是________。

答案：(1,3)或(1,1)

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1等于________。

答案：3

11.若函数f(x)=x^33x^2+4x5的极值点为x=2，则f(x)在x=2处的极值是________。

答案：1

12.若矩阵A=[23;45]，矩阵B=[12;34]，则矩阵ABBA的行列式值为________。

答案：1

13.已知函数g(x)=(xa)^2+b在区间[0,+∞)上单调递增，且a<0，b>0，则a的取值范围是________。

答案：(∞,0]

14.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的值为________。

答案：4

三、解答题（共60分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x^26x+4=3(x1)^2+1>0，所以f(x)在(∞,+∞)上单调递增。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设首项为a1，公差为d，则

a1+a2+a3=9

a1+a2+a3+a4+a5+a6=27

解得a1=3，d=2，所以an=3+2(n1)=2n+1。

17.（本题10分）已知直线x2y+3=0与圆x^2+y^22x4y+5=0相切，求圆的半径。

解：将直线方程代入圆的方程，得到x^2+(x3/2)^22x4(x3/2)+5=0，化简得x^23x+1=0。因为直线与圆相切，所以判别式Δ=9411=5，所以圆的半径r=√(5+4)=√9=3。

18.（本题10分）已知函数g(x)=(xa)^2+b在区间[0,+∞)上单调递增，且a<0，b>0，求a和b的取值范围。

解：因为g(x)在区间[0,+∞)上单调递增，所以a≥0，但题目已给出a<0，所以a的取值范围为(∞,0)。因为b>0，所以b的取值范围为(0,+∞)。

19.（本题20分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，求x的取值范围