2026年高考北京卷数学题及参考答案(考试直接用)

2026年高考北京卷数学题及参考答案(考试直接用)一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则下列结论正确的是（）

A.函数在$x=1$处取得极大值

B.函数在$x=1$处取得极小值

C.函数在$x=0$处取得极大值

D.函数在$x=0$处取得极小值

答案：B

2.若等差数列$\{a_n\}$的前10项和为100，且$a_5+a_6=10$，则$a_7$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D

3.已知函数$g(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$g(x)$的导数$g'(x)$等于（）

A.$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

B.$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

C.$\frac{x}{1+x^2}$

D.$\frac{1x^2}{2\sqrt{1+x^2}}$

答案：A

4.若$f(x)=\frac{1}{x}$，$g(x)=x^2$，则$(f+g)(2)$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$AB=10$，且$\angleA$的平分线交$BC$于点$D$，则$BD$的长度为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

6.已知平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x+1$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）

A.$(3,2)$

B.$(3,4)$

C.$(4,3)$

D.$(4,5)$

答案：A

7.已知函数$h(x)=\ln(x^2+1)$，则$h(x)$的单调增区间为（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,1)$

C.$(\infty,0)$

D.$(0,+\infty)$

答案：D

8.若函数$p(x)=x^22x+c$在$x=1$处取得最小值，则常数$c$的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若等比数列$\{b_n\}$的首项为3，公比为2，则$b_5+b_6+b_7$的值为________。

答案：63

10.已知函数$q(x)=x^24x+3$，则$q(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为________。

答案：0

11.在$\triangleABC$中，$BC=5$，$AC=7$，$AB=9$，且$\angleA$的平分线交$BC$于点$D$，则$\triangleABD$的面积为________。

答案：10.5

12.已知平面直角坐标系中，点$M(1,2)$关于直线$y=2x3$的对称点为$N$，则线段$MN$的中点坐标为________。

答案：$(\frac{5}{3},\frac{1}{3})$

13.若函数$r(x)=\frac{1}{x+1}$，则$r(x)$在区间$(\infty,0)$上的单调性为________。

答案：单调递减

14.若函数$s(x)=\sqrt{4x^2}$，则$s(x)$的定义域为________。

答案：$[2,2]$

三、解答题（共60分）

15.（本题12分）已知函数$f(x)=x^36x+9$，求$f(x)$的单调区间。

解：求导得$f'(x)=3x^26$。令$f'(x)=0$，解得$x=\pm\sqrt{2}$。因此，$f(x)$在$(\infty,\sqrt{2})$和$(\sqrt{2},+\infty)$上单调递增，在$(\sqrt{2},\sqrt{2})$上单调递减。

16.（本题12分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为1，公差为2，求$\{a_n\}$的前10项和。

解：由等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，得$S_{10}=\frac{10(1+a_{10})}{2}=\frac{10(1+1+9\times2)}{2}=100$。

17.（本题16分）在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$AB=10$，且$\angleA$的平分线交$BC$于点$D$，求$\triangleABD$的面积。

解：由余弦定理得$\cosA=\frac{6^2+8^210^2}{2\times6\times8}=\frac{1}{3}$。因为$\angleA$的平分线将$\triangleABC$分为两个相似三角形，所以$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{4}$。解得$BD=\frac{5}{9}\times6=\frac{10}{3}$，$AD=\frac{2}{3}\times8=\frac{16}{3}$。所以$\triangleABD$的面积为$\frac{1}{2}\times\frac{10}{3}\times\frac{16}{3}=\frac{80}{9}$。

18.（本题20分）已知函数$u(x)=x^2+2x+3$，$v(x)=x^2