2026年高考北京卷数学预测考点题库真题及答案

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2026年高考北京卷数学预测考点题库练习题及答案1.选择题

题目：已知函数f(x)=(xa)^2+b在区间(0,+∞)上单调递增，则a和b的取值范围是（）

A.a≤0，b∈R

B.a≥0，b∈R

C.a≤0，b≤0

D.a≥0，b≥0

答案：A

解析：由于f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，故f'(x)=2(xa)≥0。解得x≥a，因此a≤0。b为常数，取值范围为全体实数R。

2.填空题

题目：已知函数f(x)=x^33x在区间[2,2]上的最大值为2，最小值为2，求实数a的值。

答案：a=1

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。计算f(2)=2，f(2)=2，f(1)=2，f(1)=2。由于f(x)在[2,2]上的最大值为2，最小值为2，故a=1。

3.解答题

题目：已知函数g(x)=x^2+kx+1在区间[3,3]上有极值点，求实数k的取值范围。

答案：k∈[2√3,2√3]

解析：g'(x)=2x+k。令g'(x)=0，解得x=k/2。由于g(x)在[3,3]上有极值点，故3≤k/2≤3。解得k∈[6,6]。又因为g(x)的图像是开口向上的抛物线，故k的取值范围为[2√3,2√3]。

4.解答题

题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n1

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，an=4n1。

5.解答题

题目：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且经过点(1,2)。求椭圆的方程。

答案：x^2/4+y^2/3=1

解析：椭圆的离心率e=c/a，其中c为焦点到中心的距离。由题意得e=√3/2，故c/a=√3/2。又因为椭圆经过点(1,2)，代入椭圆方程得1/a^2+4/b^2=1。联立两个方程求解，得a=2，b=√3。因此，椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1。

6.解答题

题目：已知函数h(x)=x^33x^2+4x1在区间[0,3]上有极值点，求实数m的取值范围。

答案：m∈[1,4]

解析：h'(x)=3x^26x+4。令h'(x)=0，解得x=(3±√5)/3。

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