2026年高考北京卷数学真题卷及答案

2026年高考北京卷数学练习题卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若函数$f(x)=x^36x+9$在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤1

D.a≤4

答案：A

2.若函数$y=\sqrt{3x4}+2$的定义域为M，则满足$M\capN=\varnothing$的集合N可以是（）

A.{x|x≤1}

B.{x|x≥2}

C.{x|x≤4}

D.{x|x≥5}

答案：D

3.若$f(x)=\frac{1}{x2}$，则$f(f(x))$的定义域是（）

A.{x|x≠2}

B.{x|x≠0}

C.{x|x≠2且x≠4}

D.{x|x≠0且x≠4}

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=2n3$

B.$a_n=2n2$

C.$a_n=n1$

D.$a_n=n+1$

答案：A

5.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则a与b的关系是（）

A.a=2b

B.a=3b

C.a=$\sqrt{3}b$

D.a=$\frac{2}{\sqrt{3}}b$

答案：B

6.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则矩阵$A^2$的行列式值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

7.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间（∞，2）上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

8.若复数$z=1+i$，则$|z^23z+2|$的值为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：B

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为$a_n=\_\_\_\_$。

答案：$a_n=4n3$

10.若函数$f(x)=\sqrt{2x1}+3$的定义域为M，则M的取值范围是$\_\_\_\_$。

答案：$M=\{x|x\geq\frac{1}{2}\}$

11.若等比数列{an}的公比为2，且$S_4=20$，则该数列的首项为$\_\_\_\_$。

答案：a1=2

12.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{1}{2}$，则a与b的关系是$\_\_\_\_$。

答案：$a=2b$

13.若函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是$\_\_\_\_$。

答案：$a\geq0$

14.若矩阵$A=\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}$，则矩阵$A^{1}$为$\_\_\_\_$。

答案：$\begin{pmatrix}\frac{4}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{pmatrix}$

三、解答题（共80分）

15.（本题满分20分）

已知函数$f(x)=x^33x+1$，求函数$f(x)$的单调区间。

答案：f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2）。

16.（本题满分20分）

已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=3n^2n$，求该数列的通项公式。

答案：$a_n=6n4$

17.（本题满分20分）

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求a与b的关系。

答案：$a=\sqrt{2}b$

18.（本题满分20分）

已知函数$f(x)=\sqrt{3x2}+1$，求函数$f(x)$的定义域。

答案：$M=\{x|x\geq\frac{2}{3}\}$

19.（本题满分20分）

已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩阵$A^2$。

答案：$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&