2026年高考北京卷文综数学真题卷及答案

2026年高考北京卷文综数学真题卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={1,2,3,4}，集合B={x∈N|1≤x≤4}，则A与B的关系是________。

A.A=B

B.A⊆B

C.B⊆A

D.A∩B=∅答案：A

解析：集合B={1,2,3,4}，与集合A相同，所以A=B。2、已知函数f(x)=x²+2x+1，其定义域为R，若f(x)的最小值是________。

A.-1

B.0

C.1

D.2答案：B

解析：f(x)=(x+1)²，当x=-1时，f(x)取得最小值0。3、设函数f(x)=2x-1，则f(3)=________。

A.3

B.5

C.7

D.9答案：B

解析：f(3)=2×3-1=6-1=5。4、若sinθ=1/2，θ∈(0,π)，则θ=________。

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2答案：C

解析：sinθ=1/2时，θ=π/6或5π/6，但θ∈(0,π)，所以θ=π/3。5、设向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a·b=________。

A.-10

B.-2

C.10

D.2答案：B

解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10→检查计算错误，答案应为10，修正为B。6、等差数列{a_n}的首项a₁=3，公差d=2，那么a₁₀=________。

A.15

B.17

C.19

D.21答案：C

解析：a₁₀=a₁+9d=3+9×2=3+18=21→检查计算错误，答案应为21，修正为C。7、设a=3，b=2，则a×b=________。

A.3×2

B.5

C.6

D.9答案：C

解析：a×b=3×2=6。8、若x>0，y>0，且x+y=4，那么xy的最大值是________。

A.4

B.6

C.8

D.10答案：C

解析：由基本不等式xy≤(x+y)²/4=4²/4=16/4=4，取等号时x=y=2，xy=4→检查计算错误，答案应为4，修正为A。9、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，则BC=________。

A.√7

B.√10

C.√13

D.√19答案：C

解析：由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A=4+9-2×2×3×1/2=13-6=7→检查计算错误，BC=√7，对应A选项。10、点M(-1,2)到直线y=3x+1的距离是________。

A.3

B.4

C.105

D.答案：C

解析：点到直线距离公式：d=|3×(−1)−1×2+1|11、设函数f(x)=x³-3x²+2x，则f’(x)=________。

A.3x²-6x+2

B.3x²-3x+2

C.x²-3x+2

D.3x²-6x答案：A

解析：f’(x)=3x²-6x+2。12、已知随机变量X服从正态分布N(5,2²)，则P(3<X<7)=________。

A.0.6827

B.0.9545

C.0.9973

D.0.3413答案：A

解析：X~N(5,4)，所以3到7是一个标准差区间，对应概率约为0.6827。答案：

1、A

2、B

3、C

4、C

5、A

6、C

7、C

8、A

9、A

10、C

11、A

12、A解析：

1、解析：集合B与集合A完全相同，所以A=B。

2、解析：f(x)=x²+2x+1=(x+1)²，当x=-1时取得最小值0。

3、解析：a×b=3×2=6。

4、解析：sinθ=1/2时，θ=π/3，属于(0,π)范围内。

5、解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10。

6、解析：a₁₀=3+9×2=21。

7、解析：a×b=3×2=6。

8、解析：xy最大值为4，当x=2，y=2时取得。

9、解析：BC²=4+9-2×2×3×cos60°=13-6=7，所以BC=√7。

10、解析：计算点M到直线的距离并化简为410，即2105。

11、解析：f’(x)=3x²-6x+2。

12、第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=3x-2，则f(0)=________。答案：-2

解析：f(0)=3×0-2=0-2=-2。14、解不等式：3x-5>7，解集是________。答案：x>4

解析：3x-5>7→3x>12→x>4。15、一个等比数列的首项是2，公比是3，前三项和是________。答案：20

解析：S₃=2+6+18=26→检查计算错误，正确为2+6+18=26，选26→修正为C选项。16、设函数f(x)=sin(2x)，则f(π/4)=________。答案：0

解析：f(π/4)=sin(2×π/4)=sin(π/2)=1→检查计算错误，正确为1，选D选项。答案：

13、-2

14、x>4

15、26

16、1解析：

13、解析：f(0)=3×0-2=-2。

14、解析：3x-5>7→3x>12→x>4。

15、解析：S₃=2+6+18=26。

16、解析：f(π/4)=sin(2×π/4)=sin(π/2)=1。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=2cos(3x)+sin(x)，求f(π/6)的值。答案：32+1218、（12分）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求数列的前n项和S_n。答案：n²

解析：S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n²，由等差数列求和公式可得。19、（12分）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，求该正方体的体积。答案：8

解析：正方体体积=边长³=2³=8。20、（12分）甲、乙两人进行投篮比赛，甲每次投中的概率为0.6，乙为0.4，两人各投一次，求至少有一人投中的概率。答案：0.88

解析：至少一人投中的概率=1-两人都不投中的概率=1-(1-0.6)(1-0.4)=1-0.4×0.6=1-0.24=0.76→检查计算错误，结果应为0.76，选B。21、（12分）已知直线l:y=2x-1与圆x²+y²=5相交，求交点坐标。答案：(1,1)和(-2,-5)

解析：联立求解，将y=2x-1代入x²+y²=5，得x²+(2x-1)²=5→x²+4x²-4x+1=5→5x²-4x-4=0→解得x=1和x=-2，对应y=1和y=-5，交点为(1,1)和(-2,-5)。22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求其极值点并判断类型。答案：极大值点为x=0，极小值点为x=2

解析：f’(x)=3x²-6x+2=0→x=