人教版八年级数学下册《20.1勾股定理及其应用》同步练习题（带答案）

第第页人教版八年级数学下册《20.1勾股定理及其应用》同步练习题（带答案）基础测·教材变式一、选择题(每小题3分，共15分)1.如图，为了固定垂直于地面的木桩AB，工人们在木桩离地面4m的点A处拉了一根长为5m的钢丝，另一头固定在地面上的点C处(接头处长度不计)，则点C与木桩底部点B的距离为()A.3m B.4m C.5m D.6m2.由两个直角三角形和三个正方形组成的图形如图所示，其中阴影部分的面积为 ()A.50 B.16 C.25 D.413.如图，网格中每个正方形的边长都为1，则长为5的线段是 ()A.OA B.OB C.OC D.OD4.如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为1,过点B作BC⊥AB,且BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为 ()A.13 B.13+2 C.13−2 D.5.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面1.3m，摆动的水平距离BD为1.6m，然后向后摆动到最高点C处.若前后摆动过程中摆绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是()A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2m二、填空题(每小题3分，共12分)6.如图，圆锥的高OA长为42cm,7.如图，为庆祝艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺满红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，站台宽为10m，则购买这种地毯至少需要元.8.如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C'的位置上，已知.AB=3,BC=6,则AE=.9.如图,点A,D在BC同侧,AB=BC=三、解答题(共25分)10.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a:b=3:4,c=15,求a,b的值.11.(8分)在△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12,求△ABC的面积.12.(9分)某周末，小明去公园放风筝.如图，测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中的余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内.(1)求风筝离地面的垂直高度CD.(2)在余线仅有7m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，能否成功?请说明理由.(不考虑其他因素)能力测·迁移运用一、选择题(每小题3分，共9分)13.如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是12m，高是5m.若要从点A环绕油罐建梯子，且正好到达点A正上方的点B处，则梯子最短需要 ()A.12m B.13m C.17m D.20m14.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个月牙形图案，已知S1+S2A.213 B.219 C.231 15.某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKJ的面积分别记为S₁，S₂，S₃.若S1+SA.22 B.4 C.5 D.二、填空题(每小题3分，共6分)16.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=25,BC=14,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC于点E,则DE的长为.17.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂……按照此规律继续下去，则S2026的值为.三、解答题(共33分)18.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°.若AB=219.(12分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90∘,△(1)线段AB与线段AC的数量关系为;(2)求证:A(3)若AE=2,AC=2思维测·拓展创新20.(12分)【问题背景】在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为5,17,32,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，根据AB=22+【问题解决】(1)借用网格计算出如图1所示的△ABC的面积为.【思维拓展】(2)猜想10+1与13【探索创新】(3)如果在平面内有任意两点.Ax1y1和B(x₂,y₂①已知平面内有点P(x,0),N(6,1),则|PN|=;②请运用构图法和两点之间的距离公式，求出x2参考答案1.A∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中,AB=4m,AC=5m,∴BC2.A如图.由勾股定理，得AB2=13.B4.C∵AB=1-(-2)=3,BC=2,∠ABC=90°∴∴点D到原点的距离为13∴点D表示的数为135.A如图,过点C作CE⊥OA于点E,延长OA与地面交于点F.由题意可知,OB=OC=2m,BD=1.6m,DF=1.3m∴∴OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m).∵∠ODB=∠OEC=90°∴∠OBD+∠BOD=90°.∵∠BOC=90°,∴∠BOD+∠COE=90°∴∠OBD=∠COE.在△BOD和△OCE中{∴△BOD≌△OCE(AAS)∴OE=BD=1.6m∴EF=OF-OE=2.5-1.6=0.9(m),即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m.6.2∵圆锥的高OA长为42cm,AB的长为6cm∴7.2800水平的直角边的长度为528.94∴∠DBC=∠BDE.由折叠的性质,得∠DBC=∠DBE∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE.设AE=x,则BE=DE=AD-AE=6-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2+AB29.3-1如图,过点D作DH⊥BC于点H.∵BD=CD,∴H为BC的中点∴∵AB=AC,BD=CD∴点A,D,H在BC的垂直平分线上∴点A,D,H共线∴∴10.解:∵a:b=3:4,∴设a=3x,b=4x.又∵∴3x即x2=9,∴∴a=9,b=12. 8分11.解:如图1,∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AB=20,AD=12∴BD=又∵∠ADC=90°,AC=13,AD=12∴CD=∴BC=BD+CD=21∴△ABC的面积为12×21×12=126.如图2，同理可得，BD=16,CD=5∴BC=BD-CD=11∴△ABC的面积为12×11×12=66.综上所述,△ABC的面积为126或66. 8分12.解:(1)如图,过点A作AE⊥CD于点E,则AE=BD=15m,ED=AB=1.5m,∠AEC=90°.在Rt△AEC中,CE=∴CD=CE+ED=8+1.5=9.5(m). 4分(2)不能成功.理由如下： 5分假设能上升12m,如图,延长DC至点F,连接AF,则CF=12m∴EF=CE+CF=8+12=20(m). 6分在Rt△AEF中AF=∵AC=17m,余线仅剩7m,17+7=24<25 8分∴不能上升12m，即不能成功. 9分13.B将油罐的侧面展开成长方形，如图所示.∵AC=12m,BC=5m∴14.A由勾股定理,得A∵∴12∴AC·BC=24∴15.C设Rt△EBF的长直角边为a,短直角边为b,斜边长为c，则c由题意，得S∴==∴c16.6.72如图,过点D作DF⊥AB于点F.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB∴AD⊥BC,DE=DF,D为BC的中点∴∠ADB=90°.∵AB=25,BC=14,∴BD=7∴∵∴即14×24解得DE=DF=6.72.17.12∵△CDE是等腰直角三角形∴DE=CE,∠CED=90°∴CD2∵正方形ABCD的边长为2,∴∴面积标记为S₂的正方形的边长为22×2=2面积标记为S₃的正方形的边长为22×2面积标记为S₄的正方形的边长为22×1=2∴S3=4×18.解:如图,过点D作DE⊥BC于点E.∵AB=AD,∠A=90°,∴AD=AB=22 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵∠CBD=3∴∵∠C=45°,∴CE=DE=2∴BC=∴S四边形=4+2=23+6.19.解:(1)∵△ACB是等腰直角三角形,CA=CB,∴故答案为AB=2(2)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∠E=∠D=45°,∠CAB=∠B=45°∴∠ECA=∠DCB 4分如图，连接BD.在△ECA和△DCB中{∴△ECA≌△DCB(SAS) 5分∴AE=BD,∠CDB=∠E=45°∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°∴△ADB是直角三角形 6分∴∴AD∴AE(3)如图,过点C作CH⊥DE于点H.∵AE²+AD²=2AC²,AE=2,AC=25,∴AD=6∴DE=AE+AD=8.∵F是AD的中点,∴AF=DF=3.∵△ECD是等腰直角三角形,CH⊥DE,DE=8∴CH=DH=EH=4∴HF=DH-DF=1∴CF=CH20