2025-2026学年广东省梅州市兴宁市部分学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州市兴宁市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，能与合并的是（）A. B.4 C. D.2.已知，则y-x的值为（）A.3 B.-2 C.2 D.-33.要使式子有意义，则m的取值范围是（）A.m≥-1 B.m＞-1 C.m＞-1且m≠2 D.m≥-1且m≠24.已知a,b,c为△ABC的三条边，则下列命题为真命题的是（）A.若，则△ABC为直角三角形

B.若a2-b2=c2，则△ABC为直角三角形

C.若a：b：c=2：3：4，则△ABC为直角三角形

D.若a=9，b=12，c=16，则△ABC为直角三角形5.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，6，7 C.3，4，5 D.1，2，36.如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点（网格线的交点）A，B，C，D，则下列线段中，长度为的是（）

A.线段BD B.线段AC C.线段AB D.线段BC7.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（-2，4），则AC的长是（）A.

B.

C.

D.5

8.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，则∠A的度数为（）

A.45° B.60° C.67.5° D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，连接BE，CE，点M，N分别是BE，CE的中点，连接MN，则MN的长为（）

A.4 B.5 C.6 D.不确定10.如图5，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，正方形ABCD的边长为3，下列结论正确的个数是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③QF=QB；④AQ=0.75A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.已知，，则式子a2-ab+b2的值为

.13.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为

.

14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥BD，若BC=5，OC=3，点B的坐标为，则点D的坐标为

.

15.如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则∠ACB=

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算：.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

先化简.再求值：，其中.18.(本小题7分)

已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE=BF.19.(本小题9分)

如图，在△ABD中，AD=BD，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连接AC，BF，并延长BF交AC于点E，且AD⊥BC，BF=AC.

（1）求证：BE⊥AC；

（2）若E为AC中点，DF=2，求BC的值.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°.

（1）尺规作图：作△ABC的BC边上的中线AD；

（2）若∠DAC=30°，AD=6，求AB的长.21.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接BE，DE，EO，且∠BED=90°，AC=2EO.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=6，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积.22.(本小题13分)

如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

（1）求OC、BC的长；

（2）当t=1时，求△CPQ的面积；

（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

23.(本小题14分)

四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE.

（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DECG是正方形；

（2）如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE，交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2．

12.【答案】24．

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】30°

16.【答案】解：原式===．

17.【答案】解：原式===．当时，原式=．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵点O为对角线AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴DE=BF．

19.【答案】证明：∵AD⊥BC，点C在BD的延长线上，点F在线段AD上，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），

∴∠FBD=∠DAC，

∵∠DAC+∠C=90°，

∴∠FBD+∠C=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC

4+2

20.【答案】如图，线段AD即为所求；

3

21.【答案】∵O是AC，BD的中点，

∴AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠BED=90°，

∴BD=2EO．

∵AC=2EO，

∴AC=BD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形

22.【答案】解：（1）∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，

∴∠B=30°，

∴OA=OB=，

由勾股定理得：AB=3，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，

∴OC=BC，

在△AOC中，AO2+AC2=CO2，

∴（）2+（3-OC）2=OC2，

∴OC=2=BC，

∴OC=2，BC=2．

（2）如图1-1中，作CH⊥PQ于H．当t=1时，P在BC上，Q在OC上，CQ=OQ=PC=PB=1，

∴PQ∥OB，

∴∠CPQ=∠B=30°，

∵CQ=CP．CH⊥QP，

∴QH=PH，

∴CH=PC=，AH=PH=CH=，

∴QP=，

∴S△PQC=•PQ•CH=××=．

（3）如图（2），∵ON⊥OB，

∴∠NOB=90°，

∵∠B=30°，∠A=90°，

∴∠AOB=60°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=30°，

∴∠NOC=90°-30°=60°，

①OM=PM时，

∠MOP=∠MPO=30°，

∴∠PQO=180°-∠QOP-∠MPO=90°，

∴OP=2OQ，

∴2（t-2）=4-t，

解得：t=，

②PM=OP时，

此时∠PMO=∠MOP=30°，

∴∠MPO=120°，

∵∠QOP=60°，

∴此时不存在；

③OM=OP时，

过P作PG⊥ON于G，

OP=4-t，∠QOP=60°，

∴∠OPG=30°，

∴GO=（4-t），PG=（4-t），

∵∠AOC=30°，OM=OP，

∴∠OPM=∠OMP=75°，

∴∠PQO=180°-∠QOP-∠QPO=45°，

∴PG=QG=（4-t），

∵OG+QG=OQ，

∴（4-t）+（4-t）=t-2，

解得：t=．

综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形．

23.【答案】∵四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点，

∴，

∵四边形DECG是矩形，

∴四边形DECG是正方形

四边形DEFG还是正方形；证明：当点F在边BC上时，

如图2，四边形ABCD为正方形，过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∴∠DCA=∠BCA=45°，∠DCA=90°，

∵EP⊥CD，EQ⊥BC，

∴∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP．

∴四边形EQCP为正方形，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°，

∴∠QEF=∠PED．

在△EQF和△EPD中，

，

∴△EQF≌△EPD（ASA），

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形；当点F在BC的延长线上时，

如图3，四边形ABCD是正方形，过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，

∴∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，

∴NE=ME，

∴四边形EMCN为正方形，

∴∠MEN=90°，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠D