2025-2026学年山西省吕梁市孝义六中等学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省吕梁市孝义六中等学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x≥22.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.2，，33.如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=40cm,则B，C两点的距离为（）A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积.若S2=16，S3=10，则BC的长为（）A.

B.

C.

D.65.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD边于E，AD=5，EC=3，则AB的长为（）A.6

B.7

C.8

D.96.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.7.如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD，∠BAC=60°，AB=4，则BD的长为（）A.8

B.

C.4

D.8.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（）

A.118° B.122° C.128° D.132°9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A.5.3尺 B.6.8尺 C.4.7尺 D.3.2尺10.如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它近似地可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，按此规律继续演化，则OA9的长为（）A. B.3 C.5 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把化成最简二次根式的结果为

.12.有一个体积为120cm3的长方体，它的高为2cm,长为3cm,则这个长方体的宽为

cm.13.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，A，D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，CD=1，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴正半轴于点E，则点E表示的数为

.14.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏西50°方向航行，“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏东40°方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于R、Q处，此时两艘轮船相距

nmile.

15.如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5cm，AB=12cm，若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足为点E，DE=AE，则点D到AP的距离为______cm.

三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.计算：（1）；（2）.17.下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，

请认真阅读，完成相应的任务：解：

=…第一步

=…第二步

=25-12…第三步

=13.…第四步任务：

（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为______（用字母表示）.

（2）上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______.

（3）请写出正确的计算过程.18.项目化学习

项目主题：办公区绿化规划.

项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候.某占地面积为400m2的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化.

设计方案：如图是该办公区的规划示意图.已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,∠ABC=90°.问题解决：

（1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道AC，则这条直道AC的长度为______m；

（2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的30%，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求.四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE交CD的延长线于点F，连接BD，AF.求证：四边形ABDF是平行四边形.20.(本小题9分)

某居民小区有一块长方形空地ABCD，空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为.

（1）求空地ABCD的周长.

（2）除修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道要铺设造价为50元/m2的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21.(本小题9分)

综合与实践

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种.小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF，顶点F在AC边上，顶点A，E重合，∠ACB=∠DFE=∠BAD=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＜b），AB=DE=c,也利用“双求法”验证了勾股定理.

证明：连接BD，CD，则CF=AC-EF=b-a.

则S四边形ABCD=…

（1）请借助图2补全勾股定理的验证过程.

（2）如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为______；

（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x,求x的值.22.(本小题11分)

综合与探究

问题情境：如图，BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在BD上的点G处，将△DCF沿DF折叠，使点C落在BD上的点H处.求证：四边形BEDF是平行四边形.初步探究：

郭鹏同学的证明过程如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C=90°.

∴∠EDG=∠FBH.

由折叠，得GB=AB，HD=CD，∠BGE=∠A=90°，∠DHF=∠C=90°.

∴DH=BG，∠DGE=∠BHF=90°.

∴DH-HG=BG-HG，即DG=BH.

∴△DEG≌△BFH.

∴DE=BF.

又DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形（依据）.

解决问题：

（1）郭鹏同学的证明过程中的“依据”是______.

（2）赵斌同学的证明思路：不利用全等，依据平行四边形的定义证明.请按赵斌的思路写出证明过程.

拓展探究：

（3）连接EH，FG，若AB=6，BC=8，求四边形EGFH的周长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】30．

15.【答案】

16.【答案】解：（1）===；（2）==．

17.【答案】（a±b）2=a2±2ab+b2

三;计算错误

原式=

=

=

=25-24

=1

18.【答案】15

设计方案不符合规划要求

19.【答案】如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠3=∠4，∠1=∠2，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴BE=FE，

∵AE=DE，

∴四边形ABDF是平行四边形．

20.【答案】解：（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍可得：==，答：长方形ABCD的周长是；（2）S===，，答：购买地砖需要花费元．

21.【答案】∵∠ACB=∠DFE=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=，

∵∠BAD=90°，

∴S四边形ABCD=S△BAD+S△BCD

=，

∴，

∴，