福建三明市宁化县2025-2026学年下学期第二阶段质量检测试卷八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建三明市宁化县2025-2026学年下学期第二阶段质量检测试卷八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.

C. D.2.对如图所示的变化顺序描述正确的是（）

A.轴对称、旋转、平移 B.旋转、轴对称、平移

C.平移、轴对称、旋转 D.轴对称、平移、旋转3.下列说法中，正确的是（）A.是不等式的一个解 B.是不等式的解集

C.不等式的解集是 D.是不等式的解集4.“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为()A.3x-59 B.3x-59 C.3x-5<9 D.3x-5>95.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三边的中垂线的交点6.在中，，，则的度数为（

）A. B. C. D.7.已知一个等腰三角形一底角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（

）A. B. C. D.8.如图，一次函数(b是常数)，与正比例函数

(k是常数，)的图象相交于点，则关于x的不等式

的解集是(

)

A. B. C. D.9.如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（

）

A.路线①最短 B.路线②最短

C.路线③最短 D.三条路线的长度一样10.如图，在中，，，平分交于点，为的中点，交于点，若，则的长为（

）

A.8 B. C.16 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知不等式组的解集如图所示，则该不等式组的整数解有

个．

12.如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是

．

13.若实数，满足，，则的值是

．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是

．

15.如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，……；照此走下去，他第一次回到出发点,一共行走的路程是

.

16.如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.因式分解：

四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，，，．求证：．

19.(本小题10分)解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集．

20.(本小题10分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．

(1)请画出平移后的．(2)求的面积．21.(本小题10分)某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球的时候花费最少，最少费用是多少？22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，且D是边AC的中点．

(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)尺规作图：在线段BD上求作点E，使得BE＝2DE（不写作法，保留作图痕迹）．23.(本小题15分)（综合与实践）项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题．其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下：【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图：（单位：cm）

【信息2】有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）如图：

【问题解决】(1)任务1：n个碗叠放后的总高度为L（单位：cm），请求出L与n的关系式．(2)任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入

个碗，B盒最多可放入

个碗．(3)任务3．若要买A盒或B盒若干分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元？24.(本小题15分)已知中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．

(1)如图，求证：；(2)如图，若，试说明：，，三点共线；(3)如图，在（）的条件下，当时，将沿翻折得到，交于点，连接．探究线段，与之间的数量关系，并说明理由．25.(本小题12分)

在平面直角坐标系中中，直线：（）与轴交于点，与轴交于点，点为坐标系原点，且的面积为．(1)求的值．(2)已知点，直线：（）与相交于点，与轴相交于点，连接，，且的最小值为，点为轴上一动点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段．①求点的坐标及直线的表达式．②点运动的过程中，若点始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】20

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】40米

16.【答案】

/

17.【答案】解：．

18.【答案】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．

19.【答案】解：，，，，，，在数轴上表示如下图所示：

20.【答案】【小题1】解：根据正方形网格可知，点向下平移2个单位长度，向右平移6个单位长度，∴点均按此方式平移，平移后图像如下图所示：；【小题2】解：，，．

21.【答案】【小题1】解：设每个篮球

元，每个足球

元，

选择条件①②，由题意，得：，解得：

；答：每个篮球60元，每个足球50元．【小题2】解：设篮球有

个，则足球有

个

，解得：

，设购买的总费用是

元，

，

，

随着

的减小而减小；∵

且

为整数，

当

最小值为4时，

最小值为540元；答：当购买篮球4个的时候花费最少，费用最少为540元．

22.【答案】【小题1】解：∵BD⊥AC，D是边AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴BA＝BC．∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形；【小题2】如图，​​​​​​​

23.【答案】【小题1】解：设关系式为：，将代入上式得：解得：则；【小题2】108【小题3】设A盒x个，B盒y个，据题意可得：x，y为正整数且尽可能小，故方案有10种，分别为、、、、、、、、、经计算买盒花费最少的方案是：最少要（元）

24.【答案】【小题1】证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，即，在和中，，，；【小题2】证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，，由（）知，，，，，，三点共线；【小题3】解：，理由如下：如图，过点作于点，在取一点，使得，则，由题意可得，，，，都是等腰直角三角形，，，，，，是由翻折得到的，，，，，，，是等边三角形，是等腰直角三角形，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，即，，三点共线，，，是等边三角形，，在和中，，，，．

25.【答案】【小题1】解：对于直线，令得，故，令得，故，∵是直角三角形，∴，解得，，；【小题2】解：①由（1）得，整理，∴恒过轴上定点，作定点关于的对称点，在上，则垂直平分线段，∴，设，则，，解得：，∴，∵，∴，符合题中所给最小值，故是与的交点，设直线的解析式为