2021年上海市青浦区高考二模数学试卷

2021年上海市青浦区高考二模数学试卷（2021·上海青浦区·模拟）已知集合A=−2,3，B=−1,4，则集合A∩B=（2021·上海青浦区·模拟）已知i为虚数单位，复数z=i2+i，则（2021·上海青浦区·模拟）已知三阶行列式1241x41−3（2021·上海青浦区·模拟）已知△ABC中，A=30∘，B=45∘，BC=6（2021·上海青浦区·模拟）已知函数fx=3x+a3（2021·上海青浦区·模拟）x2−12x9（2021·上海青浦区·模拟）若从一副52张的扑克牌中随机抽取1张，放回后再抽取1张，则两张牌都是K的概率为．（结果用最简分数表示）（2021·上海青浦区·模拟）已知正三角形ABC的边长为1，点D在边BC上，且BD=13，则AB⋅（2021·上海青浦区·模拟）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F7,0，直线y=x−1与该双曲线交于M，N两点，MN中点的横坐标为−2（2021·上海青浦区·模拟）已知函数y=fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f2=0，则方程fx=0（2021·上海青浦区·模拟）已知直线l:y=−x+1与x轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，⋯，Pn−1，过这些分点分别作x轴的垂线，与直线l的交点依次为Q1，Q2，⋯，Qn−1，从而得到n−1个直角三角形△Q1OP1，△（2021·上海青浦区·模拟）已知函数fx=x4x2+16,x≥212（2021·上海青浦区·模拟）已知a,b∈R，则“a>0且b>0”是“a+b>ab”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·上海青浦区·模拟）下列点不在直线x=−1−22ty=2+2 A．−1,2 B．−3,2 C．2,−1 D．3,−2（2021·上海青浦区·模拟）点P在直线l:y=x−1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且∣PA∣=∣AB∣，则称点P为“友善点”，那么下列结论中正确的是 A．直线上的所有点都是“友善点” B．直线上仅有有限个点是“友善点” C．直线上的所有点都不是“友善点 D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点”（2021·上海青浦区·模拟）已知函数y=fx的定义域为R①若函数y=fx的图象是轴对称图形，则函数y=f②若函数y=fx的图象是中心对称图形，则函数y=f它们的成立情况是   A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①②均不成立 D．①②均成立（2021·上海青浦区·模拟）如图，已知圆锥的体积为π，底面半径OA与OB的夹角∠AOB=2π3，且OA=3；(1)求圆锥的表面积；(2)求异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．（2021·上海青浦区·模拟）已知函数fx(1)求函数fx在区间0,(2)若方程fωx=3ω>0在区间（2021·上海青浦区·模拟）由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供xx∈0,10（万元）专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅6−12x+4（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈(1)将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；(2)对任意的x∈0,10（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01（2021·上海青浦区·模拟）已知A，B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点，O为坐标原点，∣AB∣=6，点2,53(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点B落在以线段MN为直径的圆的外部，求直线l的倾斜角θ的取值范围；(3)当直线l的倾斜角θ为锐角时，设直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记PS=λPO，PT=μ（2021·上海青浦区·模拟）已知数列an为等差数列，且a2=5，a8=23．数列bn是各项均为正数的等比数列，b1(1)求数列an，b(2)求证：数列bn中有无穷多项在数列a(3)是否存在二次函数fx和实数a，使得a，fa，ffa，fffa为数列b

答案1.【答案】[−1,3)【知识点】交、并、补集运算2.【答案】13【知识点】共轭复数、复数的乘除运算3.【答案】2【知识点】三阶行列式4.【答案】23【知识点】正弦定理5.【答案】169【知识点】均值不等式的应用6.【答案】−21【知识点】二项式定理的通项7.【答案】1169【知识点】古典概型8.【答案】56【知识点】平面向量的数量积与垂直9.【答案】x2【知识点】双曲线的简单几何性质10.【答案】7【知识点】函数的零点分布、函数的周期性11.【答案】14【知识点】数列极限（沪教版）12.【答案】[−2,6)【知识点】函数的最大（小）值13.【答案】D【知识点】充分条件与必要条件14.【答案】B【知识点】参数方程15.【答案】A【知识点】直线与抛物线的位置关系16.【答案】C【知识点】函数的对称性17.【答案】(1)因为V=13Sh所以SO=1，SB=2，S表(2)取BO中点H，连接PH，AH，SO与PA所成角为∠APH（或其补角），AH=212，PH=1所以异面直线SO与PA所成角的大小为arctan21【知识点】异面直线所成的角18.【答案】(1)fx令U=x+π因为x∈0,所以U∈π由y=sinU的图象知，即sinx+所以2sin所以函数fx的值域为−(2)fωx因为fωx所以2sin即sinωx+因为x∈0,所以ωx+π4∈π4由于方程fωx=3所以ωπ+解得ω≥5所以ω的取值范围为512【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)由题意，y=x+80t−即y=180k−360kx+4−8x−20，x∈(2)对任意的x∈0,10（万元），A公司都不产生亏损，则180k−360kx+4−8x−20≥0在令m=x+2，则m∈2,12，则20+8x由函数hm=8m+8m+20所以180k≥116+23，即所以当复工率k达到0.65时，对任意的x∈0,10【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用20.【答案】(1)因为∣AB∣=6，所以a=3；又点2,53在椭圆C上，即所以b=5所以椭圆C的方程为x2(2)由（1）可得B3,0①当直线l的斜率不存在时，∣MN∣=25，以线段MN为直径的圆交x轴于5点B3,0在以线段MN为直径的圆的外部，符合，此时θ=②当直线l的斜率存在时，设直线l:y=kx−3，设Mx1,由y=kx−3,x29Δ=54k2−4×36×5+9k因为点B3,0在以线段MN为直径的圆的外部，则QM又x1QM⋅解得k<1或k>7由（i）、（ii）得实数k的范围是23<k<1或由①、②得直线l的倾斜角的范围是θ∈arctan(3)设直线l:y=kx−3，又直线l的倾斜角θ为锐角，由（2）可知k>2记Mx1,所以直线AM的方程是：y=y1x1+3令x=0，解得y=3所以点S为0,3y1x1所以PS=0,3y1由PS=λPO，PT=μPO，可得：所以λ+μ=y由（2）得x1+x所以λ+μ=k综上所以λ+μ的范围是43【知识点】椭圆中的动态参数问题、动态圆锥曲线问题的参数求解21.【答案】(1)设数列an公差为d则d=a8−所以an设数列bn公比为q，由条件得2qs+t−1=