2025-2026学年天津市河东区下学期八年级期中数学试卷【含答案】

天津市河东区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

一、单选题

1.若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.5/3C.\/\.5D♦

3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A.6,8,12B.1,2,石C.3,4,5D.1,2,百

4.如图，数轴的原点为O,点彳在数轴上表示的数是2,AB=\,且481。力，以点。为圆心,

08长为半径画弧，交数轴于点C,则点。表示的数是（）

22v

5.下列各式计算正确的是（）

A.&+后=6B.4瓜36=1C.>/2xV3=V6D.痴+2=痣

6.若扃;是整数，则正整数。的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AD,CD,过点0作OM_LAC,交AD于点M.如

果ACDM的周长为6,那么平行四边形ABCD的周长是（）

A.8B.10C.12D.18

8.如图，平行四边形14。。的对角线力。,8。相交于点O,则下列判断错误的是（）

1/15

A.△ABOwAADOB.^ABC^CDA

C.15。和△6。的面积相等D.V48c和△虫力的面积相等

9.四边形/与。中，对角线NC、8。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的

A.ABHDC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

10.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为gcm,一只蚂蚁从点力沿圆柱外壁爬到点4处吃食，要

II.如图，。是V/8c内一点，BD【CD,AD=7,80=4,CQ=3,E、F、G、，分别是

AB>BD、CD、力。的中点，则四边形EFG〃的周长为（）

A.12B.14C.24D.21

12.如图，R优力BC中,AB=9,8C=6,NB=90°,将/力AC折叠，使力点与AC的中点。重合，折

痕为则线段8N的长为（）

2/15

/)

4________________I

ANB

A.2B.-C.4D.5

32

二、填空题

13.把人化为最简二次根式为

14.厄与最简二次根式5而T是同类二次根式，则a=.

15.如图，△ABC中，已知AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位线，则DE的长为

16.如图，在平行四边形48C。中，AB=3、BC=5,N8的平分线8E交力。于点£,则。E的长为

17.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的

顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.

18.如图，o月8CO的顶点C在等边△3£77的边外'上，点£在44的延长线上，G为DE的中点,

连接CG.若力。=3,AB=CF=2,则CG的长为.

3/15

F

DC

G

ABE

三、解答题

19.计算：

（i）（我+\ZF§*）+（6-立）

（2）2A/24x--5^

4

20.已知：。=6-2,b=6+2,分别求下列代数式的值：

（1）a2+2ab+b2

（2）a2b-ab2.

21.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的崎上，这时梯子底端5离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端4下滑4米到G那么梯子底端将向左滑动多少米？

22.如图，已知平行四边形ABCD,AC、BD相交于点O,AB=4,AC=6,BD=10.（1）求

ZACD的度数：（2）求BC（I勺长.

23.如图，在平行四边形45CO中，E,产分别是力。，且。E=C〃，连接8E和4户的交点为M,

CE和。尸的交点为N,连接MV,EF.

4/15

AED

(I)求证：四边形18依为平行四边形;

(2)若力。=6c〃?，求M/V的长.

24.将一个等腰直角三角形纸片。48放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点力(3,0),点〃在第

一象限，NO/〃=90。，OA=AB,点、P在边OB上(点尸不与点。，8重合).

X

(1)如图①，当02=2时,

(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并垂直于x轴的正半轴，垂足为。.点O的对应

点为O',设如图②.若折叠后△O'PQ与△。力B重叠部分为四边形，O/与边48相交

于点C,试用含，的式子表示四边形4CP。的面积为S,并直接写出,的取值范围.

5/15

答案

1.【正确答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“被开方数是非负数”.根据二次根式有意义的条件得到

A-2>0,解之即可求出x的取值范围.

【详解】解：根据题意得：x-2>0,

解得：x>2.

故选B.

2.【正确答案】B

【详解】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、屉=26,故A选项不符合题意；

B、百是最简二次根式，故B选项符合题意；

C、星泻,故C不选项符合题意；

D、叵,故D选项不符合题意；

V33

故选B.

3.【正确答案】A

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一

个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

先分别求出两小边的平方和，以及最长边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】解：A、6:+82=100^122=144,故以6,8,12为边不能组成直角三角形，符合题意；

B.12+22=5=(V5)\故以1,2,石为边能组成直角三角形，不符合题意；

C、32+42=25=5。故以3,4,5为边能组成直角三角形，不符合题意；

D、『+(石『=4=2"故以1,2,后为边能组成直角三角形，不符合题意；

4.【正确答案】C

【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论.

【详解】解：•・•在RtZXAOB中，0A=2,AB=1,

AOB=也?+[2=石.

•・•以0为圆心，以0B为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,

，OC=OB=石，

6/15

・••点C表示的实数是石.

故选C.

5.【正确答案】C

【分析】由合并同类二次根式判断A,B,由二次根式的乘除法判断C,D.

【详解】解:A、及+白工石原计算错误，该选项不符合题意：

B、4G-36=6原计算错误，该选项不符合题意；

C、板、石=指正确，该选项符合题意：

D、厄+2=26+2=6原L算错误，该选项不符合题意；

故选C.

6.【正确答案】C

【分析】先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出〃的最小

整数值；

【详解】解：J54a=J9x6〃=y5x=367;

由病；是整数，得。最小6,

故选C.

7.【正确答案】C

【详解】试题分析：根据OM_LAC,0为AC的中点可得AM=MC,根据ACDM的周长为6可得

AD+DC=6,则四边形ABCD的周长为2x(AD+DC)=12.

考点：平行四边形的性质.

8.【正确答案】A

【分析】根据平行四边形的性质，可以分别证明//三△CD4,4ABO三"DO；根据

△"O三△CQO可以判断△力80和AC。。的面积相等；在V/8c和△48。中，AB为两个三角形的

公共底，根据平行线的性质可以判断两个三角形的高相等，故可判断△48。和ACQ。的面积相等；

根据平行四边形的性质无法判断邻边相等，故可做出选择.

【详解】•・•四边形ABCD为平行四边形，

，AD=BC,AB=DC,AD〃BC,ZABC=ZCDA,

在V力8c和ACD4中，

BC=DA

NABC=ZCDA

AB=CD

△ABC=&CDA,

7/15

故B正确；

同理根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，可证△力

又V4ABOH4CDO,故根据全等三角形的性质可以判断“80和ACQ。的面积相等.

故C正确；

在V/8C和力中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角

形的高相等，所以V/8C和的面积相等.

故D正确；

•・・四边形ABCD为平行四边形，

・•・只能得到对边平行且相等，无法论证AB=AD,无法得出邻边相等的结论，

・•・无法证明AAB0主△力D0,

故A错误.

故选择A.

9.【正确答案】D

【详解】解:A、由F8//QC,4D//BC'可知,四边形48CO的两组对边互相平行，则该四力形是平

行四边形.故本选项不符合题意；

B、由78=。。，可知，四边形的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选

项不符合题意；

C、由7O=C。，80。。”可知，四边形48CQ的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边

形.故本选项不符合题怠；

D、由N8//OC,可知，四边形力8CQ的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该

四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

10.【正确答案】C

【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长，宽

为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB,然后根据勾股定理，即可得解

底面圆周长为27r9=12cm,底面半圆弧长为6cm,

兀

8/15

展开图如图所示，连接AB,

BC=8cm,AC=6cm,

・•・AB=AC2+BC2=V62+82=10

故选C.

11.【正确答案】A

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并

且等于第三边的一半是解题的关键.

利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出

EH=FG=\BC.EF=GH={AD,然后代入数据进行计算即可得解.

22

【详解】解：BDtCD,BD=4,CD=3,

,BC=^BD-+CD2=&+32=5，

■:E、F、G、H分别是48、AC、CD、8。的中点，

EH=FG=LBC,EF=GH=-AD,

22

，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=4D+BC,

又•；AD=7,

，四边形E产GH的周长=7+5=12.

故选A.

12.【正确答案】C

【分析】设BN=x,由折叠的性质可得。N=4V=9-x,利用勾股定理得到/+3?=(9-v)2,计算即

可.

【详解】解：是8C的中点，

・・・8。=3,

设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

在心/8。乂中，BN〜BD'=DN2，

f+32=(9-x)2,

解得x=4.

故线段4N的长为4.

故选C.

9/15

13.【正确答案】2企

【详解】分析：根据二次根式的性质进行化简即可.

详解.&=2&

故答案为2拉.

点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分

母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简

二次根式.

14.【正确答案】2

【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方

程，解出即可.

【详解】解：・・・厄与最简二次根式5而T是同类二次根式，且疝=20，

/.a+1=3,解得：a=2.

故答案为2.

15.【正确答案】2

【分析】先由含30。角的直角三角形的性质，得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.

【详解】因为，ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,

所以，5C=-/f5=-x8=4,

22

因为，DE是中位线，

所以，DE=-BC=-x4=2.

22

故答案为2

16.【正确答案】2

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出

AB=AE,再用力。一力£求出OE即可.

【详解】解：•・•平行四边形4BCO中，AB=3,BC=5,

・•.AD//BC,AD=BC=5,

NAEB=NCBE,

•・•NB的平分线RE交力。于点E,

・•・AABE=ACBE,

10/15

・•・ZAEB=ZABE,

・•・AB=AE=3,

・・・DE=AD-AE=2.

17.【正确答案】13

【分析】根据“两点之间线段最短“可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短,

运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

【详解】如图所示，

AB,CD为树，且AB=14米，CD=9米，BD为两树距离12米，

过C作CE_LAB于E,

则CE=BD=12,AE=AB-CD=5,

在直角三角形AEC中，

AC=y]AE2+CE2=V52+122=13-

答：小鸟至少要飞13米.

18.【正确答案】

2

【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM

是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中点，

根据中位线的性质，可得出CG=gEA/,代入数值即可得出答案.

【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M,AB=CF=2,

平行四边形ABCD的顶点。在等边4BEF的边BF上,

DM//AE,

是等边三角形，

:.AB=CF=CM=MF=2.

在平行四边形中，AB=CD=2,AD=BC=3,

又•••ABEF是等边三角形,

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

11/15

:.EM=EF-MF=5-2=3.

:G为DE的中点,CD=CM=2,

是。M的中点，且CG是△OEM的中位线,

13

CG=-EM=~.

22

19.【正确答案】（1）4V2+V3

（2）正

5

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解;

（2）根据二次根式的乘除法进行计算即可求解.

【详解】（1）解：（而+加|+（6-6）

=2V2+3x/2+x/3->/2

=4四+百

（2）解：2x/24x--5x^

4

=4\/6x—x—!=

45V6

=x/3

一行.

20.【正确答案】（1）12

（2）4

【分析】（1）先因式分解，再把〃=百-2,6=/+2代入计算，即可得到答案;

（2）先因式分解，再把°=行-2,6=6+2代入计算，即可得到答案.

【详解】⑴解：〃=6+2,

:.a:♦2ah+A，=（a+

（瓜2+6+2产

12/15

=（2百尸

=12;

（2）解：a2b-ab'=ab（q-b）

=（#-2）（#+2）（痒2-62）

=-1x（-4）

=4.

21.【正确答案】（1）此时梯子顶端离地面24米；

（2）梯子底端将向左滑动了8米.

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键.

（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；

（2）构建直角三角形，然后杈据勾股定理列方程求解即可.

【详解】（1）解：如图，•・•48=25米，BE=1米,

梯子距离地面的高度/E-疡二至-24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）解：•・•梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，

•*-BD+BE=DE=yjCD2-CEl=7252-2（f=15，

・・・OE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

22.【正确答案】（1）90。；（2）2折.

【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,若AC=6,BD=10,AB=4,易

求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得NBAO=90。，由AB〃CD,可得NACD的

度数；

（2）在直角^ABC中，利用勾股定理即可求BC的长.

【详解】解：（1）•・•四边形ABCD是平行四边形，且AC=6,BD=10,AB=4,

13/15

・•・OA=OC=yAC=3,OB=OD=5,

AOA2+AB2=OB2,

•••△OAB是直角三角形，且/BAO=90。，

•・・AB〃CD,

.\ZACD=ZBAO=9